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小学奥数四年级巧算精品文档小学奥数讲义(四年级)目录第一讲、巧算加减法第二讲、巧算乘除法第一讲、巧算加减法 在千姿百态的数学计算百花园中,巧算是其最为艳丽的一朵奇葩,要想算得又快又准,关键在于掌握运算技巧,了解题目的特点,善于运用运算定律与性质(包括正用、反用、连用等),实际计算时,要敏于观察,善于思考,选用合理、灵活的计算方法,使计算简便易行,即巧算。【例1】 计算(1)2014+92-14=2014-14+92=2000+92=2092(2)823-92+177=823+177-92=1000-92=908说明(1)运用了性质:a+b-c=a-c+b; (2)运用了性质:a-b+c=a+c-b;【例2】 计算(1)999+999999(2)9+99+999+9999分析(1)题可逆用乘法对加法的分配律;(2)题可采用“添1凑整”的方法。解(1)999+999999=9991+999999=999(1+999)=9991000=999000(2)9+99+999+9999=10-1+100-1+1000-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106说明(1)题运用了性质:axb+axc=ax(b+c)随堂练习1(1)937+115-37+85;(2)999+99+9+3 (第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题)【例3】 计算(1)528-(196+328)(2)1308-(308-49)分析 加减法简便运算的基本思路是“凑整”,即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千的数,先运用性质计算它们的结果。解 (1)528-(196+328) =528-196-328 =528-328-196=200-196=4(2)1308-(308-49)=1308-308+49=1000+49=1049说明(1)运用了性质:a-(b+c)=a-b-c=a-c-b (2) 运用了性质:a-(b-c)=a-b+c【例4】 计算(1)(4256+125+875)-256(2)847-578+398-222解(1)(4256+125+875)-256 =(4256-256)+(125+875) =4000+1000 =5000; (2)847-578+398-222 =847-578+398-222 =847+400-2-(578+222) =1245-800 =445说明 这两道题综合性很强,运用了加、减法的交换律和结合律,还用整十、整百、整千来代替很接近的数,从而给计算带来方便。 随堂练习2 计算下列各题:(1)354+(646-198);(2)3842-1567-433-842. 【例5】 计算(1)701+697+703+704+696(2)72+66+75+63+69分析(1)这几个数都接近700,选择700作为基数,计算的时候,找出每个数与700的差,大于700的部分作为加数,小于700的部分作为减数。用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果。(2)选取这几个数的中间数69为基准数,先用69乘以项数,再口算出各数与69的差,通过加减相抵,就能很快求出和。解 (1)701+697+703+704+696=7005+(1+3+4)-(3+4) =3500+8-7=3501; (2)72+66+75+63+69=695+3-3+6-6+0=695=345说明 若干个比较接近的数相加,可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础,这个数叫做“基准数”;(2)中的“基准数”若选为70,求和更简便。【例6】 计算:100+99-98-97+96+95-94-93+8+7-6-5+4+3-2-1分析 这是一道多个数进行加、减运算的综合题,加、减项数共有100项。若要简化计算,可通过前后次序的交换,把两个数结合为一组,共可结合成50组,每组值均为2.解 原式=(100-98)+(99-97)+(96-94)+(95-93)+(8-6)+(7-5)+(4-2)+(3-1) =250=100说明 也可以依次把四个数结合为一组,得到100+99-98-97=96+95-94-93=4+3-2-1=4即可将原式组合成25组,每组值均为4,结果等于4x25=100随堂练习3计算下列各题:(1)9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3(2)100-99+98-97+96-95+4-3+2-1练习题1、69+18+31+822、516-56-44-163、713-(513-229)4、2356-(356+199)5、19+299+3999+499996、200-198+196-194+8-6+4-27、560-557+554-551 +500-4978、2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+8+7-6-5+4+3-2-1 第二讲、巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多,我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法,达到计算正确而快捷的目的. 实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算: 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:abc=a(bc) 乘法分配律:(a+b)c= ac+bc由此可推出:ab+ac=a(b+c),(a-b) c=ac-bc 除法的性质:abc=acb=a(bc)利用乘法、除法的这些性质,先凑整得10、100、1000,会使计算更简便、更快捷、更准确。【1】 计算(1)25564125(2)56165711分析(1)在计算乘除法时,我们通常可以运用25、425、8125来进行巧妙胡计算。(2)运用除法的性质,带着符号“搬家”。解(1)25564125 =255248125 =(254)(52)(8125) =100101000 =1000000 (2)56165711 =567(16511) =815 =120随堂练习1计算:(1)2596125(2)77777999991111111111【2】 计算(1)40001258(2)99992222+33333334分析(1)题运用性质abc= a(bc),可简化计算:(2)题将9999分解成33333就与33333334出现了相同的因数,可逆用乘法分配律简化计算。解(1)40001258 =4000(1258) =40001000 =4 (2)99992222+33333334 = 333332222+33333334 = 3333(6666+3334) =333310000 =33330000 随堂练习2 计算下列各题:(1)60000125258(2)999997+1111137【3】 计算:218730+782073分析 本题可以运用“积不变的规律”,即“一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”的规律求解。解法一218730+782073 =218730+782073 =(218+7820)73 =1000073 =730000解法二218730+782073 =218730+782073 =(218+782)730 =1000730 =730000说明 本题运用乘法中积不变胡规律,就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件。这种解题方法叫做扩缩法。随堂练习3 计算(1)375480275048(2)102100+1019910110010299【4】 不用计算结果,请你指出下面哪道题得数大。452458 453457分析 注意到453=452+1,458=457+1,可运用乘法分配律加以判别。解 452458=452(457+1)=452457+452453457=(452+1)457=452457+457显然452458 453457随堂练习4 不用计算结果,比较下面两个积的大小。A=5432112345 B=54322123练习题1、75162、981+59810+499813、2577+5514+15774、3333222266665、87+97+1176、5445557、14409764888、5(711)(1116)(1635)9、20142016-20132017 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除
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