人教版九年级上直线与圆的位置关系教案设计江西省赣州市安远县第三中学 初三数学 李超金 邮编342100一、教案背景1、面向学生：九年级学生 2、学科：数学3、课时：14、课前准备：教师准备 多媒体课件 一个用铁丝做的圆圈一根直铁线 学生准备 小圆圈 收集生活中直线与圆位置关系的实例 圆规 尺子 剪刀二、教学课题 直线与圆的位置关系第一课时三、教材分析：1、教材的地位和作用与学情分析直线与圆的位置关系是人教版九年级数学上册24的内容，本节内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线与圆的位置关系。这一过程所隐含的数学分类思想、图形变换思想对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。2、教学目标知识与技能（1）探索并了解直线与圆的位置关系。（2）探索并掌握直线与圆的位置关系中圆心距与半径的数量关系。（3）能够利用直线与圆的位置关系和数量关系解题。过程与方法 （1）学生经历操作，探究，归纳，总结直线与圆的位置关系的过程，培养学生观察，比较，概括的逻辑思维能力，渗透分类思想，数形结合思想。 （2）学生经历探索直线与圆的位置关系中圆心距与半径间数量关系的过程，培养学生运用数学语言表达问题的能力。情感态度与价值观 学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线与圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。3、重、难点重点：直线与圆的位置半径、圆心距之间的关系及相切、相离、相交的判断的应用难点：探索直线与圆之间的位置关系，以及圆心距d、半径r的数量关系4、教学辅助工具 多媒体课件 互联网 圆圈 圆规 尺子 剪刀5、教学模式与教法、学法教学模式：创设情景动手实践得出结论运用反馈归纳升华教法：基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究师生合作为主的教学方法，让学生动起来，主动去发现与解决问题；学法：动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。本节课通过观察、猜想、小组讨论、习题训练等形式帮助学生在探索交流的过程中，真正理解和掌握相关的数学知识和思想方法，使每一个学生都能得到发展。四、教学过程1、复习导入：请说出点与圆；点与圆的位置关系，并分别说出判定方法情景创设：太阳从地平线上升起，就是直线与圆组成的图形，这种图形是我们生活中最常见的画面。【百度视频】http:/image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CC%AB%D1%F4%C9%FD%C6%F0%CD%BC%C6%AC&in=29484&cl=2&lm=-1&st=&pn=41&rn=1&di=41835115035&ln=1999&fr=ala0&fm=ala0&fmq=1331907686531_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn41&-1&di41835115035&objURLhttp%3A%2F%2Fpica.nipic.com%2F2007-06-26%2F200762612432475_2.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fwww.nipic.com%2Fshow%2F3%2F81%2F25bcc4063d389576.html&W1000&H841&T8058&S134&TPjpg你还能举出直线与圆组成的图形吗？（学生举例）。设计意图：展现生活中直线与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中直线与圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。2、新授活动一【百度视频】http:/www.56.com/u11/v_NDA4OTExOTM.html让学生观看整个锯木头的过程问题1，直线与圆有哪些位置关系？（分组讨论）每人都在纸上画一条直线和一个圆（或用准备的圆圈）移动直线其中圆不动，让学生观察它们的位置关系和公共点的个数。让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳直线与圆的位置关系。 【百度视频】：直线与圆的位置关系 http:/image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D4%B2%D0%CE%CD%BC%C6%AC&in=16701&cl=2&lm=-1&st=&pn=105&rn=1&di=107380714635&ln=1991&fr=ala0&fm=ala0&fmq=1331915261953_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn105&-1&di107380714635&objURLhttp%3A%2F%2Fwww.photophoto.cn%2Fm1%2F020%2F003%2F0200030212.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fwww.photophoto.cn%2Fshejituku%2Fyishu%2Fleqishijie%2F0200030212.htm&W600&H599&T7340&S30&TPjpg直线与圆的位置关系相交相切相离公共点的个数公共点的名称直线的名称 相离 相切 相交 1 2 3 问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？学生思考回答，师生共同总结：图（1）中，直线与圆没有公共点，那么就说直线与圆相离；图（2）中，直线与圆只有一个公共点，那么就说直线与圆相切图（3）中，两个圆有两个公共点，那么就说直线与圆相交设计意图：创设一种活动情境让学生依照公共点个数，将直线与圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述直线与圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）、（2）与（3）的区别，从而得出直线与圆的位置关系。设计意图：随着学习的深入，知识拓展的宽度逐渐增大，还要进一步对相切进行探索并给出直线与圆三种位置关系的定义以及交点、切点、切线等概念，重点强调相切定义中“有唯一的公共点”的含义以及交点与切点的区别。中考放眼：1.在三角形ABC中，角B=30度，角C=45度，BC=6，以A为圆心，当半径为多长时所作的圆A与BC相交？相切？相离？教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对直线与圆的相切时。师生共同总结：位置关系图 形交点个数d与r的关系相离0dr相交2dr 相切1dr 设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到直线与圆的三种位置关系的判定。活动二练习巩固：1、O1的半径为3厘米,在下列条件下，O1 和直线L各有什么位置关系？（1）d4厘米 （2）d3厘米 （3）d5厘米 （4）d1厘米 2、若直线与圆有唯一公共点，且圆半径为5，则圆心距为_。教师重点关注提醒：培养学生利用数量关系进行判断，学生严谨缜密的思维品质，加强“数与量”关系的训练。拓展联系1、 已知圆的直径为10cm，圆心到直线L的距离是：4cm;5cm;6cm.则直线L与圆分别有几个公共点？分别说出直线L与圆的位置关系？2、圆的半径r是方程x2+4x+4=0的两根一个根，直线与圆的距离为d。（1）若d=4，是判断直线与圆的位置关系； （2）若d=2是直线与圆的位置关系；（3）若直线与圆相交，试确定d的取值范围；5、 在RtABC中，C=90，AC=4cm,AB=8cm.(1)以点C为圆心，当半径的长为多少时，AB与C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？教师重点关注：应用新知解决问题的能力，进一步巩固新知。设计意图：练习1和练习2是反馈学生对定理的掌握程度，培养学生的分析能力与数学语言表达能力。（3）是课本例题，它需要运用本课的知识结合勾股定理的有关知识来综合完成，因此由老师和学生共同探讨。这组习题遵循“循序渐进”的原则，层层深入，最大程度地调动学生学习的积极性充分体现学生的主体性，培养学生分析、探究问题的能力。活动三拓展探索：有一个半径为2千米的暗礁区，在距暗礁中心24千米且距中心南偏西60度的方向有一艘船朝正东方向航行。问船继续航行是否有触礁危险？设计意图：这道实际问题设及直线与圆的位置关系，为培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，所以补充本题。当学生不能准确地从实际背景中抽象出数学模型时，教师应加以引导，指导学生画出图形：先确定暗礁中心，再确定船的位置，最后确定船的航向。教师要根据学生的反应，与学生共同探讨，合作交流，并借助多媒体帮助学生理解。五、课堂小结1、填表名称图形公共点d与r的关系相离外切相交2、 本节课你用到的数学思想方法有哪些？（类比、分类等。）3、通过本节课你还有什么收获或困惑。六、作业练习册上对应的练习，课本后相应知识练习题。七、板书设计 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 相交 相切相离例 题 讲 解公共点的个数 2 1 0公共点的名称 交点切点 直线的名称 切线d与半径r的关系 dr d=r dr八、教学反思在创设情景的课件中，选取学生熟悉的“海上日落”图片，既提高了学生学习数学的兴趣，又恰当地进入本结课的学习。在探究活动二中，探讨直线和圆的位置关系的第二种判断方法时，我运用了动画，借助课件的直观演示，为学生创造了一种对照、反思的思维活动氛围，难点在这里得到了突破。 在探究活动二的归纳小结中，通过动画的直观演示，让学生更深刻的理解直线与圆的三种位置关系中，圆心到直线的距离d与半径r的关系。 在“知识延伸”环节中，画出图形是个难点，通过动画展示，与学生共同探讨，准确地从实际背景中抽象出数学模型。在本节课中还存在许多不足之处，主要在学生分组活动中，个别学生不能参与进来，今后教学应该多加关注学困生。教学语言应该注意