河北工程大学 09 -10 学年第 一 学期期 末 考试试卷 （ A ）卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一、填空（每空4分,共44分）。1、计算 。2、计算 。3、齐次线性方程组，当 有非零解。4、设，则 5、已知,则 6、已知， 7、设为n阶的非零矩阵，若,当 ，则8、当a= 时，向量组线性相关。9、对任意实数a,b,c,线性无关的向量组是 A(a,1,2),(2,b,3)，（0，0，0）； B.（b,1,1）,(1,a,3),(2,3,c),(a,0,c)C.(1,a,1,1),(1,b,1,0),(1,c,0,0)； D.(1,1,1,a),(2,2,2,b),(0,0,0,c)10、令是向量空间的一个基（表示一切次数不大于n的多项式连同零多项式所组成的向量空间），则多项式关于这个基的坐标 11、设，则二次型的矩阵为 二、计算题（每题6分，共18分）1计算行列式。2设均为3级方阵且满足.其中是3级单位矩阵。若,求矩阵 3.判定二次型的正定性三、设，,求（8分）。四、设，线性无关，证明：，也线性无关（8分）。五、求解方程组（10分）。六、设，找出一个正交矩阵,使其化为对角阵（12分）.河北工程大学 09 -10 学年第 一 学期期 末 考试试卷 （ B ）卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一、填空（每空4分,共44分）。1、齐次线性方程组，当 有非零解。2、计算 。3、计算 。4、设为n阶的非零矩阵，若,当 ，则5、当a= 时，向量组线性相关6、已知， 7、设，则 8、已知,则 。9、设，则二次型的矩阵为 10、令是向量空间的一个基（表示一切次数不大于n的多项式连同零多项式所组成的向量空间），则多项式关于这个基的坐标 11、对任意实数a,b,c,线性无关的向量组是 A(a,1,2),(2,b,3)，（0，0，0）； B.（b,1,1）,(1,a,3),(2,3,c),(a,0,c)C.(1,a,1,1),(1,b,1,0),(1,c,0,0)； D.(1,1,1,a),(2,2,2,b),(0,0,0,c)二、计算题（每题6分，共18分）1设均为3级方阵且满足.其中是3级单位矩阵。若,求矩阵2计算行列式。 3. 设三、设，线性无关，证明：，也线性无关（8分）。四、设，,求（8分）。五、设，找出一个正交矩阵,使其化为对角阵（12分）六、求解方程组（10分）。答案：（A卷）一、1. -20 2. 0 3. 4. 5. 6. 7. n 8. 9. c 10. 11. 二、1. =2. 由得,于是3. 解f的矩阵为,，故f为负定的三、由得，=四、设+=0，整理得+=0，由题设，线性无关，有解得唯一解，故，也线性无关。五、解 对增广矩阵施行初等行变换：可见,故方程组有解，并有，取，即得方程组的一个解。在对应的齐次方程组中，取，则即得对应的齐次方程组的基础解系，于是所求同解为六、解：由=,求得的特征值为。对应解方程组，由,得基础解系，将单位化，得对应解方程组，由，得基础解系，将正交化：取，再将单位化得将构成正交矩阵有答案：（B卷）一、1. 2. 0 3. -20 4. n 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. c 二、1. 由得,于是2. =3. 三、设+=0，整理得+=0，由题设，线性无关，有解得唯一解，故，也线性无关。四、由得，=五、解：由=,求得的特征值为。对应解方程组，由,得基础解系，将单位化，得对应解方程组，由，得基础解系，将正交化：取，再将单位化得将构成正交矩阵有六、解 对增广矩阵施行初等行变换：可见,故方程组有解，并有，取，即得方程组的一个解。在对应的齐次方程组中，取，则即得对应的齐次方程组的基础解系，于是所求同解为