,第二十四章圆,直线和圆的位置关系,第2课时 切线的判定和性质,2,知识点1切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 核心提示：切线的判定方法及辅助线作法：知道直线过圆上一点，连接这一点和圆心(即是半径)，证明这条半径和直线垂直，即证得这条直线是圆的切线；不知道直线是否过圆上一点，过圆心作这条直线的垂线段，证明这条垂线段等于半径，即证得这条直线是圆的切线,3,【典例】如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EFDE.求证：DE是O的切线 分析：连接OD，由EFED得到EFDEDF，再利用对顶角相等得EFDCFO，则CFOEDF，由于OCFCFO90，OCFODF，则ODCEDF90，于是根据切线的判定定理可得DE是O的切线,4,证明：连接ODEFDE， EFDEDF. EFDCFO， CFOEDF. OCOF， OCFCFO90. 又OCOD， OCFODF， ODEODCEDF90， ODDE. 故DE是O的切线,5,知识点2切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 注意：如果圆中的一条直线满足以下三个条件中的任意两条：垂直于切线； 过切点；过圆心，那么就一定满足第三条,6,1下列说法中，不正确的是() A与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C与圆心的距离等于这个圆半径的直线是圆的切线 D垂直于半径的直线是圆的切线,D,7,D,8,A,9,D,10,B,11,60,12,ABC90(答案不唯一),13,8【教材P102习题24.2T12变式】如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为D，连接BC，BC平分ABD 求证：CD为O的切线 证明：BC平分ABD，OBCDBCOBOC，OBCOCB，OCBDBC，OCBDBDCD，OCCD，CD为O的切线,14,C,15,10如图，APB30，点O是射线PB上的一点，OP5 cm，若将以点O为圆心，1.5 cm为半径的O沿BP方向移动，当O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为_cm.,2或8,16,17,18,12【广东中考】如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF. (1)求证：EDEC； (2)求证：AF是O的切线,19,20,13已知抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，顶点为D，P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标,21,22,