八年级四边形综合提高练习题附详细讲解精品文档初二四边形综合提高练习题（附详解）1如图.在RtABC中.B=90.BC=5.C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动.同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.当其中一个点到达终点时.另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F.连接DE、EF（1）求AB,AC的长；（2）求证：AE=DF；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能.求出相应的t值；如果不能.说明理由（4）当t为何值时.DEF为直角三角形？请说明理由.2如图.已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O.延长AB至点E.使BE=AB.连接CE（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若E=60.AC=,求菱形ABCD的面积3在ABC中.ABAC2.BAC45.AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到.连接BE.CF相交于点D.（1）求证：BECF；（2）当四边形ABDF是菱形时.求CD的长.4如图.四边形ABCD是正方形.点E.F分别在BC.AB上.点M在BA的延长线上.且CE=BF=AM.过点M.E分别作NMDM.NEDE交于N.连接NF（1）求证：DEDM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形.并证明你的猜想5如图.正方形ABCD的面积为4.对角线交于点O.点O是正方形A1B1C1O的一个顶点.如果这两个正方形全等.正方形A1B1C1O绕点O旋转（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时.求A与C1的距离6在RtABC中.B=90.AC=60cm.A=60.点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动.同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动.当其中一个点到达终点时.另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F.连接DE.EF（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能.求出相应的t值.如果不能.说明理由；（3）当t为何值时.DEF为直角三角形？请说明理由7如图1.四边形ABCD是正方形.点E是边BC的中点.AEF=90.且EF交正方形外角平分线CF于点F（1）求证：AE=EF（2）如图2.若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点 ”其余条件不变.那么结论AE=EF是否成立呢？若成立.请你证明这一结论.若不成立.请你说明理由 8已知OABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=4上. O为坐标原点.直线x=2分别与x轴和OC边交于D、E.直线x=4分别与x轴和AB边的交于点F、G（1）如图.在点A、C移动的过程中.若点B在x轴上.直线 AC是否会经过一个定点.若是.请直接写出定点的坐标；若否.请说明理由OABC是否可以形成矩形？如果可以.请求出矩形OABC的面积；若否.请说明理由四边形AECG是否可以形成菱形？ 如果可以.请求出菱形AECG的面积；若否.请说明理由（2）在点A、C移动的过程中.若点B不在x轴上.且当OABC为正方形时.直接写出点C的坐标9如图.矩形ABCD中.AB=9.AD=4E为CD边上一点.CE=6点P从点B出发.以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动.连接PE设点P运动的时间为t秒（1）求AE的长；（2）当t为何值时.PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t.使EA恰好平分PED.若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 参考答案1（1）AB=5.AC=10.（2）证明见解析；（3）能.当t=时.四边形AEFD为菱形（4）当t=秒或4秒时.DEF为直角三角形.【解析】（1）设AB=x,则AC=2x.由勾股定理得.(2x)2-x2=(5)2,得x=5.故AB=5.AC=10.（2）证明：在DFC中.DFC=90.C=30.DC=2t.DF=t又AE=t.AE=DF（3）能理由如下：ABBC.DFBC.AEDF又AE=DF.四边形AEFD为平行四边形AB=5.AC=10AD=AC-DC=10-2t若使AEFD为菱形.则需AE=AD.即t=10-2t.t=.即当t=时.四边形AEFD为菱形（4）EDF=90时.10-2t=2t.t=DEF=90时.10-2t=t.t=4EFD=90时.此种情况不存在故当t=秒或4秒时.DEF为直角三角形.2（1）证明见解析；（2）菱形ABCD的面积为试题解析：（1）四边形ABCD是菱形. AB=CD.ABCD.；又BE=AB. BE=CD.BECD, 四边形BECD是平行四边形. （2）四边形BECD是平行四边形. BDCE.ABO=E=60. 又四边形ABCD是菱形. AC丄BD,OA=OC. BOA=90.BAO=30. AC=, OA=OC=. OB=OD=2. BD=4. 菱形ABCD的面积=3（1）证明见解析；（2）2试题解析：（1）AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的.AE=AF=AB=AC=2.EAF=BAC=45.BAC+3=EAF+3.即BAE=CAF.在ABE和ACF中 ABEACF. BE=CF（2）四边形ABDF是菱形. ABDF. ACFBAC45AC=AF. CAF90.即ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形. CF又DF=AB2. CD2【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质4【解析】（1）证明：四边形ABCD是正方形.DC=DA.DCE=DAM=90.在DCE和MDA中. DCEMDA（SAS）. DE=DM.EDC=MDA又ADE+EDC=ADC=90. ADE+MDA=90. DEDM；（2）解：四边形CENF是平行四边形.理由如下：四边形ABCD是正方形. ABCD.AB=CD BF=AM. MF=AF+AM=AF+BF=AB. 即MF=CD.又F在AB上.点M在BA的延长线上. MFCD. 四边形CFMD是平行四边形.DM=CF.DMCF.NMDM.NEDE.DEDM. 四边形DENM都是矩形. EN=DM.ENDM.CF=EN.CFEN. 四边形CENF为平行四边形5（1）1；（2） 解：解：（1）四边形ABCD为正方形. OAB=OBF=45.OA=OBBOAC. AOE+EOB=90.又四边形A1B1C1O为正方形. A1OC1=90.即BOF+EOB=90. AOE=BOF.在AOE和BOF中. AOEBOF（ASA）.S两个正方形重叠部分=SBOE+SBOF. 又SAOE=SBOFS两个正方形重叠部分=SABO=S正方形ABCD=4=1；（2）如图.正方形的面积为4. AD=AB=2.正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时.C1F=OC1=1.AG=1 C1G=3.根据勾股定理.得AC1=6（1）、证明见解析；（2）、t=10；（3）、t=或12.理由见解析.试题解析：（1）、在RtABC中.C=90A=30. AB=AC=60=30cmCD=4t.AE=2t. 又在RtCDF中.C=30. DF=CD=2t DF=AE（2）、能。DFAB.DF=AE.四边形AEFD是平行四边形当AD=AE时.四边形AEFD是菱形.即604t=2t.解得：t=10当t=10时.AEFD是菱形（3）、若DEF为直角三角形.有两种情况：如图1.EDF=90.DEBC.则AD=2AE.即604t=22t.解得：t=。如图2.DEF=90.DEAC.则AE=2AD.即2t=2（60-4t）.解得：t=12。综上所述.当t=或12时.DEF为直角三角形试题解析：（1）证明：取AB的中点G.连接EG四边形ABCD是正方形AB=BC.B=BCD=DCG=90点E是边BC的中点 AM=EC=BE BGE=BEG=45AGE=135.CF平分DCG. DCF=FCG=45.ECF=180FCG=135. AGE=ECFAEF=90 AEB+CEF=90.又AEB+GAE=90. GAE=CEF.在AGE和ECF中.GAE=CEF.AG=CE.AGE=ECFAGEECF（ASA）.AE=EF（2）证明：在AB上取一点M.使AM=EC.连结ME.BM=BEBME=45AME=135.CF是外角平分线. DCF = 45. ECF = 135.AME = ECF .AEB +BAE=90.AEB + CEF = 90, BAE = CEF.AME ECF（ASA). AE=EF.8（1）是.定点（3.0）.可以.12.可以.3；（2）（4.2）或（4.-2）试题解析：（1）根据题意得：ADO=CFB=90.四边形ABCD是平行四边形. OABC.OA=BC. AOD=CBF.在AOD和CBF中. AODCBE（AAS）. OD=BE=2OB的中点坐标为（3.0） 直线 AC是经过一个定点（3.0）可以易证OCF=CBF.得OCB=90.由OABC是平行四边形得OABC是矩形.在RtOCB中.CF2=BFOF=24=8 CF= SOCB=6= S矩形OABC= 可以.3 （2）（4.2）或（4.-2）9(1)5；(2)6或；(3). 试题解析：（1）矩形ABCD中.AB=9.AD=4. CD=AB=9.D=90. DE=96=3.AE=5；（2）若EPA=90.t=6；若PEA=90. 解得t=