线性方程组解的存在性讲解材料-

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1、线性方程组解的存在性,对线性方程组,方程组的系数矩阵,方程组的增广矩阵,其中为维列向量，,记为未知元向量,则方程组可写成矩阵形式：,当时，称为齐次线性方程组。,关于线性方程组是否有解，我们有下面的定理。,定理：线性方程组有解的充分必要条件是增广矩阵的秩与系数矩阵的秩相等，即：,推论任何齐次线性方程组都有解。,因为，对齐次线性方程组，增广矩阵为显然有,由于与的关系：，故对施行初等行变换，在求出的秩的同时，也就求出了的秩，从而可判定方程组是否有解。,如,所以该方程组必有非零解,系数矩阵,解：,所以方程组有无穷多解，并且有一个自由未知数,