第三章 加权残值法,一、加权残值法概念 从微分方程和边界条件入手，转化为积分方程，直接解积分方程。首先假设试函数和未知参数式作为控制方程的近似解，然后把它代入原控制方程中，不能满足原方程，产生误差残值。这一误差在积分意义下等于零。再化为一系列代数方程，由此确定未知参数，获得问题的解。,微分方程：,近似解： 满足：,残值： 在某种加权平均的意义下，残值最小，按这个条件求出C。 如令 最小,即,一般情况 控制方程 在 域内 基本边界条件（位移） 在边界 上 自然边界条件（力边界） 在边界 上,近似解： 域内： ： ：,二、分类 1、按试函数分： （1） 满足所有边界条件，但不满足域内方程： （2） 满足域内控制方程，但不满足所有边界条件,（3） 只满足基本边界条件 （4） 只满足自然边界条件,2、按权函数分 （1）配点法 （2）子域法 （3）矩量法 （4）最小二乘法,（5）迦僚金法： 例：,设,三、迦僚金法和李兹法关系 以弹性基础梁为例： 控制方程： 近似解： 满足所有边界条件,权函数取为： 将 分步积分两次得：,原方程化为,即： 上式即为泛函 的极值条件,总结： （1）迦僚金法方程是误差均值为零的方法 （2）迦僚金法试函数要求李兹法试函数 （3）微分方程经迦僚金法可以得到泛函极值条件 （4）迦僚金法应用李兹法,利用迦僚金法求解图示受有均布荷重为q，两端简支的单跨梁。,EI，L,