第 1页，总 6页 安徽六校教育研究会 2019 届高三第一次素质测试 数学试题（文科） 命题：合肥一六八中学 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 考试时间 120 分钟. 第卷（选择题 共第卷（选择题 共 60 分）分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1.集合 |ln(1)Ax yx，集合 | 12Bxx ，则() R C AB （） A( 1,1)B( 1,1C( 1,2)D(1,2) 2.设i是虚数单位，若(12 )( ,)i iabi a bR，则ab（） A-1B3C1D-3 3.已知命题p： 020 ,log0 xRx，则() A.p： 2 ,log0 xRx B.p： 2 ,log0 xRx C.p： 2 ,log0 xRx D.p： 2 ,log0 xRx 4.已知 5 3 ) 2 cos( ,则2cos() A 5 1 B 5 1 C 25 7 D 25 7 5.已知点1,0 ,1,0AB为双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左右顶点，点M在 双曲线上，ABM为等腰三角形， 且顶角为120， 则该双曲线的标准方程为() A. 2 2 1 4 y x B. 2 2 1 2 y x C. 22 1xyD. 2 2 1 2 y x 6.若变量, x y满足约束条件1 1 yx xy y ，且2zxy的最大值和最小值分别为m 和n，则mn（） A0B-1C-2D1 7.古代数字著作九章算术有如下问题： “今有女子善织，日自倍，五日五尺， 问日织几何？”意思是： “一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已 第 2页，总 6页 知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若 要使织布的总尺数不少于 100 尺，该女子所需的天数至少为（） A.8B. 9C. 10D. 11 8.如图，E是正方体 1111 ABCDABC D的棱 11 C D上的一点（不与端点重合） ， 1/ / BD平面 1 BCE，则（） A. 1/ / BDCEB. 11 ACBD C. 11 2D EECD. 11 D EEC 9如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（） A. 2010B.1 C.D. 2 10.已知函数 2 ( ) 1 x f x x = - ，若0)4()2( 2 afaf，则a的取值范围是 （） A), 2() 1,(B)5, 3( C)5, 2(D)2 , 0( 11.在ABC中， 内角, ,A B C的对边分别是, ,a b c， 若 222 bacac+=+， 且2ac， 则ABC周长的取值范围是() A.2,3B.3,4C.4,5D.5,6 12.已知椭圆 2 2 2 11) x ya a +=（的左、右焦点分别为 12 FF，A 是椭圆在第一象限 上的一个动点， 圆C与F1A的延长线， F1F2的延长线以及线段AF2都相切， 且M （3 ,0） 为其中一个切点.则椭圆的离心率为（） A. 3 2 B. 2 2 3 C. 2 2 D. 6 3 第 3页，总 6页 第第II卷（选择题 共卷（选择题 共 90 分）分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13. 已 知 向 量a 和b 的 夹 角 为120， 且2,4,ab 则 2aba . 14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都 是腰长为 1 的等腰直角三角形， 则该几何体外接球的表面积 为 15.已知等比数列 n a，公比为q，其前n项和为 n S，若 3 2 3 a =， 3 2S =，则公比 为q的值为 16.已知函数 lnx f x x ，关于x的不等式 2 0fxaf x只有 1 个整数解，则 实数a的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 ） 2 ( )2 3sincos6cosf xxxx=+ 17.（本小题满分10分） 已知函数 17.（本小题满分10分） 已知函数 (1) 求函数 f(x)在 3 , 24 pp 上的值域. (2) 若 000 93 (),cos2 264 f xxx pp =求求. 18.（本小题满分 12 分） 设 n a为等比数列，且 2 1534 2,8.aaa a=记 2123221 logloglog nn baaa + =+. (1)求数列 n b的通项公式. (2)若 1 1 n n c b = - , n c前 n 项和为 n T,求证 3 4 n T . 第 4页，总 6页 19.（本小题满分 12 分） 火箭少女 101 的新曲卡路里受到了广大听众的追捧，歌词积极向上的体 现了人们对于健康以及完美身材的渴望.据有关数据显示，成年男子的体脂率在 14%-25%之间.几年前小王重度肥胖，在专业健身训练后，身材不仅恢复正常，且 走上美体路线. 通过整理得到如下数据及散点图. (1)根据散点图判断，bxay与 dxc ey 哪一个模型更适宜作为体 脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可） (2)根据（1）的判断结果与题目中所给数据，建立y与x的回归方程。 （保留一 位小数） (3)再坚持 3 年，体脂率可达到多少. 参考公式： xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii , )( )( 1 22 1 1 2 1 参考数据： ln 1.20.2 健身年数 x123456 体脂率 y（百分比）32201286.44.4 yzln 3.432.52.11.91.5 第 5页，总 6页 ,2222.90 ,PABCDPAPDADABBCDABCBA PABCDEBD -= 20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥 在底面上的投影 在上。 20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥 在底面上的投影 在上。 .BDPA(1)证明(1)证明 (2)MPB为棱为棱上一点，若CM与面PCD所成的角和与面ABCD所成的角相等， 求. BM PM 的值的值 2 21. :2, 3016. CypxlFAB lAB = = （本小题满分12分） 已知抛物线直线 过焦点且与抛物线交于 、两点, 当直线 的倾斜角为时， （本小题满分12分） 已知抛物线直线 过焦点且与抛物线交于 、两点, 当直线 的倾斜角为时， （1)求抛物线方程. （2）在平面直角坐标系xoy中，是否存在定点T，当直线l绕F旋转时始终都满 足FT平分ATB. 若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由. 第 6页，总 6页 2 22. ()2 x fxxeaxaxaR=- （ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 函 数， （ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 函 数， （1）讨论 ( )f x的单调性. （2） 0,x 都有 ( )f xax 恒成立， a求实数 的取值范围.求实数 的取值范围.