初中数学,第二讲 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,知识回顾： 1、一元二次方程： 化简后形如 的方程 叫一元二次方程。,2、解一元二次方程的方法： 直接开平方法配方法求根公式法 分解因式法（包括十字相乘法）。,3、回顾关于求根公式的推导过程：,推导发现： 1、一元二次方程的根与三个系数a、b、c、有 紧密关系，可以直接把方程中a、b、c的值 代入求根公式 中，以求 得方程的根。,2、一元二次方程根的个数与 的值有 关系： 当 时，有实数根； 当 时，没有实数根。,一、一元二次方程的根与系数的关系：,若只需要判断一元二次方程根的情况，由此就可以不解方程，直接计算根的判别式来判断，通常用“”表示判别式。,学以致用，当堂巩固,例1：判断下列一元二次方程根的情况。,=81，有两个不相等的实数根。,=28，有两个不相等的实数根。,=0，有两个相等的实数根。,=-4，没有实数根。,友情提示：计算判别式之前，要将方程化简为一般式。,活学活用，提高能力,例2：关于x的方程 试说明无论a为何实数，方程总有两个不相等的实数根。,充分利用配方得到非负数（式）。,例3：若关于 x 的方程： 有实数根，求 m 的最大整数值。,友情提示：一元二次方程有实数根时，0。,新知探究：一元二次方程根与系数的关系？,解下列一元二次方程，并填写下表：,0,2,2,0,-4,1,-3,-4,2,3,5,6,发现规律：关于x的方程 其两根 与其系数 之间的关系为：,二、根与系数的关系（韦达定理）,提示：同学们也可通过求根公式来探究根系关系。,牛刀小试,抓住代数式的恒等变形。,开拓思路：法1依据根与系数的关系求解；法2由根的定义先解出 k，在解方程求得另一个根。,若用法2就得先解一元一次方程，再解一元二次方程。,开拓思路：紧抓根的判别式及根与系数的关系。,将根的特点与根系关系联系起来。,祝大家学习愉快！,选择=结果,汇报结束 谢谢观看！ 欢迎提出您的宝贵意见！,