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2018年广东省广州市荔湾区八校联考中考数学模拟试卷一选择题(本大题共10小题,每小题3分)13的绝对值是()A3B3CD2在下列几何体中,主视图是圆的是()ABCD3如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4下列运算正确的是()Ax8x2x6B(x3y)2x5y2C2(a1)2a+1D(x+3)2x2+95若代数式有意义,则实数x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx26一次函数的图象过定点A(0,2),且函数值y随自变量x的增大而减小,则函数图象经过的象限为()A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、三、四象限7一元二次方程kx2+4x+10有两个实数根,则k的取值范围是()Ak4Bk4Ck4Dk4且k08将抛物线y3x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,那么得到的抛物线的解析式为()Ay3(x+2)2+3By3(x2)2+2Cy3(x+2)23Dy3(x2)239如图,O是ABC的外接圆,A50,则OCB等于()A60B50C40D3010已知二次函数yax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(1,0),下列结论:abc0;b24ac0;a2;4a2b+c0其中正确结论的个数是()A1B2C3D4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,S甲2S乙2,那么两人成绩比较稳定的是 12每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远,它距地球15000000千米,将15000000千米用科学记数法表示为 千米13在O中,半径为5,ABCD,且AB6,CD8,则AB、CD之间的距离为 14已知反比例函数的图象如图,则m的取值范围是 15如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是 16如图,AB是半圆O的直径,AD、BC、CD分别切O与点A、B、E,连结ODOC,则下列结论中,DOC90,AD+BCCD,OC:ODEC:DE,OC2DCCE,正确的是 三、列答题(本大题共9小题,共102分)17(9分)解不等式组,并在数轴上表示出它的解集18(9分)(1)化简(1),(2)当a1,b时,求代数式的值19(10分)如图,AC是矩形ABCD的一条对角线(1)作AC的垂直平分线EF,分别交AB、DC于点E、F,垂足为O;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)(2)求证:OEOF20(10分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有 人;(2)请你将条形统计图(2)补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)21(12分)如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度,他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45,再沿着BA的方向后退20m至C处,测得古塔顶端点D的仰角为30求该古塔BD的高度(1.732,结果保留一位小数)22(12分)如图,一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,3)和点B,与x轴相交于点C(8,0)(1)求这两个函数的解析式;(2)当x取何值时,y1y223(12分)如图AB是O的直径,BC切O于点B,CA交O于点D,E是BC的中点,连接DE(1)求证:DE是O的切线(2)若C60,BC2,求图中阴影部分面积24(14分)如图,在矩形ABCD中,CAB30,BC4cm,将ABC沿AC边翻折,使点B到点B,AB与DC相交于点O(1)求证:ADOABC;(2)点P(不与点A重合)是线段AB上一动点,沿射线AB的方向以2cm/s的速度匀速运动,请你求出APC的面积S与运动时间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)在(2)中,以AP、BP、BC的长为边能否构成直角三角形?若能,求出点P的位置;若不能,请说明理由25(14分)抛物线yax2+bx+2与x轴交于点A(3,0)、B(1,0),与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线对称轴上找一点M,使MBC的周长最小,并求出点M的坐标和MBC的周长(3)若点P是x轴上的一个动点,过点P作PQBC交抛物线与点Q,在抛物线上是否存在点Q,使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在请求出点Q的坐标,若不存在请说明理由 参考答案一选择题13的绝对值是()A3B3CD【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解:|3|3故3的绝对值是3故选:B【点评】考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是02在下列几何体中,主视图是圆的是()ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可【解答】解:A、主视图是三角形,错误;B、主视图是矩形,错误;C、主视图是等腰梯形,错误;D、主视图是圆,正确故选:D【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图3如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误故选:A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合4下列运算正确的是()Ax8x2x6B(x3y)2x5y2C2(a1)2a+1D(x+3)2x2+9【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可【解答】解:A、x8x2x6,正确;B、(x3y)2x6y2,错误;C、2(a1)2a+2,错误;D、(x+3)2x2+6x+9,错误;故选:A【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式,关键是根据法则进行计算5若代数式有意义,则实数x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解:代数式有意义,故x+20,解得:x2故选:C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键6一次函数的图象过定点A(0,2),且函数值y随自变量x的增大而减小,则函数图象经过的象限为()A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象过定点A(0,2),可知此函数图象经过第一象限;根据函数值y随自变量x的增大而减小,可知此函数图象经过第二、四象限【解答】解:一次函数的图象过定点A(0,2),此函数图象与y轴正半轴相交,图象经过第一象限;又函数值y随自变量x的增大而减小,此函数图象从左到右逐渐下降,图象经过第二、四象限;此函数图象经过的象限为第一、二、四象限故选:C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,掌握一次函数的性质是解题的关键7一元二次方程kx2+4x+10有两个实数根,则k的取值范围是()Ak4Bk4Ck4Dk4且k0【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且424k0,然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解:根据题意得k0且424k0,解得k4且k0故选:D【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根与b24ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的两个实数根;当0时,方程有两个相等的两个实数根;当0时,方程无实数根8将抛物线y3x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,那么得到的抛物线的解析式为()Ay3(x+2)2+3By3(x2)2+2Cy3(x+2)23Dy3(x2)23【分析】根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解:抛物线y3x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后的抛物线的顶点坐标为(2,3),得到的抛物线的解析式为y3(x+2)2+3故选:A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,平移的规律:左加右减,上加下减,此类题目,利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便9如图,O是ABC的外接圆,A50,则OCB等于()A60B50C40D30【分析】首先根据圆周角定理可得BOC2A100,再利用三角形内角和定理可得OCB的度数【解答】解:A50,BOC100,BOCO,OCB(180100)240,故选:C【点评】此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半10已知二次函数yax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(1,0),下列结论:abc0;b24ac0;a2;4a2b+c0其中正确结论的个数是()A1B2C3D4【分析】首先根据抛物线开口向上,可得a0;然后根据对称轴在y轴左边,可得b0;最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方,可得c0,据此判断出abc0即可根据二次函数yax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,可得0,即b24a(c+2)0,b24ac8a0,据此解答即可首先根据对称轴x1,可得b2a,然后根据b24ac8a,确定出a的取值范围即可根据对称轴是x1,而且x0时,y2,可得x2时,y2,据此判断即可【解答】解:抛物线
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