應用基因法則於電力系統最佳並聯電抗器規劃11應用基因法則於電力系統最佳並聯電抗器規劃Optimal Reactive Power Planning of Power Systems Using Genetic Algorithm陳昭榮*Chao-Rong Chen趙海文Hai-Wen Chao國立台北科技大學電機工程系摘 要本文提出一輸電系統最佳並聯電抗器之規劃。近年來，因電力系統路權取得困難及都市景觀日益受重視，大量使用地下電纜，因而造成電壓上升的問題。本文首先分析並聯電抗器對電力系統之影響，然後以基因法則找出並聯電抗器對於各電壓等級之最佳單組容量與安裝位置，以控制離峰時的系統電壓於合理範圍。基因法則具有簡單、易於訂定評估標準、快速等優點。本文並利用一電力系統進行研究，且獲得不錯之結果。關鍵詞：最佳無效功率規劃、基因法則、電力系統、並聯電抗器、單組容量投稿受理時間: 92 年 10 月 15 日 審查通過時間: 92 年 12 月 24 日Abstract27This paper is proposed an optimal shunt reactor planning of a transmission system. In recent years, because the road power of electrical power systems obtained is difficult and the metropolis landscape is paid attention, there are a large number of underground cables to use and cause bus voltage rise problems. First, this paper is analyzed the influences of shunt reactors to power systems. Secondly, the genetic algorithm is used to find optimal shunt reactor single unit capacity of various voltages rank and the install positions for off-peak power system and control the bus voltage to the reasonable range. The genetic algorithm has the advantages of simply, easy to access, and fast. Simulation results show that the proposed algorithm obtains the good performances on the power system.Keywords: Optimal Reactive Power Planning, Genetic Algorithm, Power System, Shunt Reactor, Single Unit Capacity.壹、簡介配合電力不斷成長之需求，電力公司需預先規劃各項輸配電和變電所等新建工程，由於國內環保意識高漲，造成市區架空輸電線路不易取得路權，因此大量採用地下電纜。由於地下電纜本身之對地充電電容大，影響系統電壓，尤其系統離峰時因負載使用無效功率減少，會顯著的造成電壓過高的現象，而系統電壓過高的影響嚴重可能造成變壓器鐵心飽和，高電壓容易產生高激磁電流，電壓波形將變形失真且可能引起共振，進而導致諧波污染，甚至造成鐵磁共振(ferro-resonance)；長期過電壓將容易造成閃絡或絕緣受損，使絕緣設備能力降低，縮短使用年限，導致維護成本增加；同時可能擴大開關投切、故障與雷擊突波的影響，降低線路電力傳輸能力，導致電力系統運轉受影響。28電力系統對於有效功率與無效功率的控制，理論上可解耦為改變電壓角度 q來控制有效功率P；改變電壓大小V來控制無效功率Q；相反的，有效功率的需求或改變將會造成電壓角度的變化；無效功率的需求或改變將會造成匯流排電壓大小的變化。系統中有效功率控制一般都採用自動發電控制系統(AGC)來調度，以維持頻率穩定，但對於電壓大小與無效電力的控制，並無法藉著控制發電機的無效功率輸出，使全系統電壓於合理運轉範圍。綜合來說，控制無效功率較有效功率更加困難，其原因可歸納如下：無效功率較有效功率更具非線性特性。無效電力無法藉輸電線長程輸送，故以需求處為最佳補償地點。電壓過高與過低系統所能容忍時間極短，且系統加入更多無效功率控制裝置後，使模型化處理與電腦分析變得更困難。系統電壓過高問題，一般可在變電所裝置並聯電抗器來抑制，但無效功率不易如有效功率可透過輸電線傳輸。因此，無效功率補償的方法，傳統上是利用嘗試錯誤法(trial and error)求解，過去二十年專家學者相繼提出不同方法求解最佳化問題，不論線性、非線性規劃法或整合其兩類，大都先依照工程經驗判斷數個相關位置，再求出最佳的其中幾個位置與最小容量安裝並聯電抗器。Z. Elrazaz等人1,2在1993年利用匯流排上電壓與無效功率的變化，dV/dQ靈敏度(sensitivity)，設定匯流排電壓上下限與發電機無效功率限制，建構靈敏度矩陣(sensitivity matrix)，並驗證適當的並聯電抗器容量與最佳安裝位置可提高系統暫態穩定度。Kenji Iba 3-5於1994年首先提出利用基因法則求解最佳無效功率佈置問題；基因法則主要利用物競天擇，適者生存的法則，可容易求得整體最佳解(global optimal solution)。其他的方法有：專家系統(expert system)6、模糊控制(fuzzy control)7，或驗證最佳無效功率對系統電壓崩潰的影響8。本文對於規劃並聯電抗器裝置之下列方面做一探討：裝置地點：尋找最佳位置。電壓等級：變電所之電壓分為345kV側、161kV側、和33kV側三方面。各電壓等級之最佳單組容量。總裝置容量。針對以上問題以一實際電力系統離峰時為研究對象，因為此時消耗之無效功率少，造成過電壓情形，利用基因法則決定並聯電抗器最佳裝置位置與最佳單組容量，目的是使各匯流排電壓能在合理範圍。貳、問題描述本文首先以長程輸電線等效模型電力系統9，描述裝置地下電纜和並聯電抗器對系統之影響。圖一所示為等效長程輸電線路於線路兩端加裝並聯電抗器YL1與YL2之模型圖。29圖一 包含並聯電抗器的模型本文對於規劃並聯電抗器裝置之下列方面做一探討：其中：Z = Z g =：傳播常數(propagation constant)l：線路長度。Z = zl = (r+jwL) l：線路總串聯阻抗。Y = yl = (g+jwC) l：線路總並聯導納。VS、IS：電源側電壓與電流。VR、IR：負載側電壓與電流。YL1、YL2 ：兩側之並聯電抗器。當線路輕載或無載時，地下電纜之充電電容將造成電壓上升的情形，圖二所示為不同並聯電抗器補償(分為：0, 25%, 50%, 75%, 100%)，地下電纜不同長度對負載側電壓之影響。圖中使用2000mm2 XLPE地下電纜。線路參數為：z = 0.0068 + jw 0.26738*10-3 W/km，y= jw 0.45912*10-6 W-1/km、線路長度為030 km、電源端電壓為345kV。因為Y為電容性，YL1與YL2為電感性，兩者相互抵銷。可以看出補償前負載側電壓較高，補償後則有所改善。經由並聯電抗器補償後可增加突波阻抗，降低突波阻抗負載；補償後電壓分布可較均勻，若線路較長，則可分段予以補償。地下電纜長度(km)圖二 並聯電抗器不同比率補償時負載端之電壓參、基因法則理論基因法則(Genetic Algorithm, GA)是最佳化常使用的方法之一，基本理論是1975年由密西根大學John Holland教授首先提出10，是基於自然界遺傳選擇過程的一種最佳化搜尋機構，其基本精神在於仿效自然界中物競天擇、適者生存與優勝劣敗的自然進化法則，能夠藉由隨機產生多組的物種，經由競爭後選擇較好母代，得以繁衍下一代，因此演化出更優良的物種。30基因法則能夠選擇物種中特性較好的母代，透過交配機制交換彼此的位元資訊，以期產生更優良的子代，再藉著菁英保存和突變的運算，預防優良因子的流失和不良因子的常駐，如此重複的演化下去，逐漸逼近適應性最強的物種。其演算法則組成包含：複製(reproduction)、交配(crossover)與突變(mutation)，應用基因法則求解最佳化問題基本精神為，將所要搜尋的所有參數編碼稱為染色體(chromosome)的二進制(binary)，經過運算後再還原為原來所代表的數值。基因法則之特性可歸納如下：基因法則在編碼的過程中，已考慮變數的上下限範圍及限制，所以在求解最佳化問題時，可有效簡化數學方程式。基因法則應用自然的生物進化觀念進行運算，在運算的過程中只需檢查適應函數即可，所以不會有太多的數學計算式，且不需針對特定系統設計發展，故使用範圍相當廣泛。基因法則是以機率方式引導搜尋最佳解，雖然是隨機取樣，但其搜尋方向必須根據適應函數隨時調整，所以也非盲目搜尋。基因法則是同時以多點方式搜尋最佳解，而非點對點的搜尋，對於多峰谷的函數而言，基因法則較傳統演算法更可以獲得整體最佳解，同時也可避免如傳統演算法陷入區域最佳解的情形。以函數來表示基因法則之觀念，可得下式表示：GA=(p0, I, l, L, f, s, c, m, elit, T)其中：p0 (initial population)：為給定的初始族群，可以採隨機產生方式。I (encoding of chromosomes)：為染色體的編碼方式，以二進制表示。l (population size)：每代之人口數目。L (length of chromosome)：染色體長度，即每個變數使用之bit數。f (fitness function)：適應函數，為評估最佳化與否之量化標準，需具有應用領域之專業知識。s (parent-selection operation)：選擇父母，常見之方法為輪盤法。c (crossover rate)：包括交配方式與交配比率。m (mutation rate)：包括突變方式與突變比率。elit (elitism)：菁英保留比率。使最佳解不致在交配中流失，且有機會得到其附近更好之解。T (termination criterion)：終止條件，常見之條件為執行遺傳代數，或數代後有無繼續進步。最佳並聯電抗器規劃實際裝設時，常需考慮到電力系統運轉時的安全性與安裝場地，使用相同容量的情況下，單組容量較大者所占體積較單組容量小者為小，且總成本也較高。電力公司於選擇並聯電抗器時，常需配合負載成長與地下電纜使用情形，逐漸加大系統電抗器的單組容量。31在電抗器調度中，訂定匯流排電壓1.0 pu為最佳值，為能有效控制匯流排電壓，本文利用適應函數加以評估，同時是將有限制條件的最佳化問題。轉換為無限制條件的最佳化問題，本文的適應函數如式(1)所示，其中f(Vi)則如式(2)所示：當匯流排電壓介於0.98-1