2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程 课后作业,1.极坐标方程 表示的曲线是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线的一部分 答案:D,解析:-2cos=2化为直角坐标方程为 即 =2+2x,x-1, 即3x2-y2+8x+4=0(x-1).,2.椭圆 的长轴长是( ) A.3 B.6 C.9 D.12 答案:B,解析:化为直角坐标,得椭圆方程为 ,长轴长为6.,3.双曲线 的焦距是( ) A.6 B.8 C.2 D.3 答案:A,4.极坐标方程 表示的曲线是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 答案:D,解析:原方程可化为2(1-cos)=5,5.记抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作倾斜角为 的直线,交抛物线于AB两点,则线段AB的长为( ) A.16 B.14 C.8 D.10 答案:A,解析:以焦点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,如图所示. 抛物线的焦点到准线的距离为4,则抛物线的极坐标方程为,答案:C,7.椭圆 的极坐标方程为_. 答案:52cos2+42sin2-20=0,8.将极坐标方程 化为直角坐标方程为_. 答案:y2=2x+1,解析:-cos=1, 化简得y2=2x+1.,9.如果圆锥曲线的极坐标方程为 ,那么它的两个焦点的极坐标为_. 答案:(8,),(0,0),解析:化为直角坐标方程为3x2-y2+24x+36=0, 即 焦点为(-8,0),(0,0), 焦点的极坐标为(8,),(0,0).,10.在极坐标系中,椭圆的两焦点分别为极点和点(2,0),离心率为 ,求它的极坐标方程.,11.设抛物线以O为顶点,F为焦点,PQ是过焦点F的弦,已知|OF|=a,|PQ|=b,求OPQ的面积.,解析:如图,以F为极点,抛物线的对称轴为极轴建立极坐标系,则抛物线的方程为,设点P的极角为(0,), 则点Q的极角为+, 所以|PQ|=P+Q= 即 ,sin= 又SOPF= a|PF|sin,SOQF= a|FQ|sin, SOPQ=SOPF+SOQF= a(|FP|+|FQ|)sin= absin=a,12.已知AB为椭圆 (ab0)上两点,OAOB(O为原点). (1)求证: 为定值; (2)求AOB面积的最大值和最小值.,