一、填空题（每小题4分，共20分） 1直线过点，且与平面垂直，则该直线的方程是 2设曲面上点处的切平面平行于平面，则点的坐标是 3设：，在上连续，且 ，则 4设曲线：上任意一点处的质量密度，则该曲线构件的质量 5幂级数 在上的和函数 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1设，则与向量，同时垂直的单位向量为（ ） A . ; B . ; C. ; D. .2设 ，则（ ）A . ; B. ; C. ; D. 3二元函数的驻点是（ ）A .; B. ; C. ; D. 4改变二次积分的积分次序：（ ）A. ; B. ; C. ; D. .5 若为全微分方程，则（ ）A . ; B. ; C. ; D. . 三、（6分）设 ，求. 四、（7分）计算曲线积分，其中为螺旋线的一段.五、（7分）计算曲线积分，其中为的上半部分，从到. 六、（8分）计算曲面积分，其中 为圆锥面七、（8分）, 为圆柱面与平面所围立体的全表面外侧八、（8分）判定级数 是否收敛? 如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛?九、（8分）求幂级数的收敛区间.十、（8分）将函数 展开为的幂级数，指出收敛区间.十一、（5分）试利用级数理论证明：当时，是的高阶无穷小.附加1. （6分）设为椭球面的上半部分， 是原点到上任意一点处的切平面的距离，求.附加2. （6分）设为等差数列，（1）求幂级数的和函数；（2）试证明 . 高等数学(二) 期末 A卷 第 6 页 共 6页