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滕州一中20192020学年度上学期10月综合检测高三数学试题第卷(共52分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选结果涂在答题卡上的相应位置)1.已知集合,则( )A. B. C. D. 2已知向量A一8B一6C6D8 3已知椭圆与双曲线的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为ABCD 4已知正实数满足,则ABCD 5.已知是不重合的平面,是不重合的直线,则的一个充分条件是( )A. ,B. ,C. ,D. , 6如图RtABC中,ABC=,AC=2AB,BAC平分线交ABC的外接圆于点D,设,则向量 ABCD7设函数f(x)+a,若f(x)为奇函数,则不等式f(x)1的解集为( )A(0,1)B(,1n3)C(0,ln3)D(0,2) 8.已知函数的图象如图所示,令,则下列关于函数的说法中正确的是( )A. 函数的最大值为2B. 若函数的两个不同零点分别为,则的最小值为C. 函数的图象上存在点,使得在点处的切线与直线平行D. 函数图象的对称轴方程为9已知双曲线的左、右焦点分别为,实轴长为4,渐近线方程为,点N在圆上,则的最小值为AB5C6D710.已知函数,若方程有四个不相等的实根,则实数的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全选对的的4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分)11.关于函数,下列其中正确命题命题是:A. yf(x)的最大值为;B. yf(x)是以为最小正周期的周期函数;C. yf(x)在区间上单调递减;D. 将函数ycos2x的图象向左平移个单位后,将与已知函数的图象重合 12. 设等比数列的公比为q,其前n项的和为,前n项的积为,并满足条件,下列结论错误的是 ( )A BC是数列中的最大值D数列无最小值13.如图,在正方体中,点是线段上的动点,则下列说法正确的是( )A. 当点移动至中点时,直线与平面所成角最大且为B. 无论点在上怎么移动,都有C. 当点移动至中点时,才有与相交于一点,记为点,且D. 无论点在上怎么移动,异面直线与所成角都不可能是第卷(非选择题 共98分)三、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分将答案填在答题卡上的相应位置)14抛物线y24x上的点到直线xy40的最小距离为_.15.过点的直线与圆交于、两点,为圆心,当最小时,直线的方程为_ _16已知a1,b0,a+2b1,则的最小值为_ _ 17. 已知函数且在上单调递增,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则的取值范围是_四、解答题(本大题共6小题,共82分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18(本小题满分10分)已知函数f(x)cos(2x)2sinxcosx(I)求f(x)的最小正周期;(II)求证:当x,时,求f(x)的最小值 19(本小题满分14分)已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,.()求和的通项公式;()求数列的前n项和.20(本小题满分14分)在 ABC 中,设 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知向量 m (a,sinCsinB),n(bc,sinAsinB),且mn.(1)求角 C 的大小;(2)若 c 3, 求 ABC 的周长的取值范围 21(本小题满分14分) 如图,在正三棱柱中,AB=AA1=2,E,F分别为AB,的中点 (1)求证:平面ACF;(2)求平面与平面ACF所成二面角(锐角)的余弦值 22(本小题满分15分) 已知平行四边形OMAN的三个顶点M,A,N都在椭圆C:+y21,O为坐标原点(1)当点A的坐标为(1,)时,求直线MN的方程;(2)证明:平行四边形OMAN的面积为定值23(本小题满分15分) 已知函数f(x)alnx+x2+(a+2)x(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a0,若不相等的两个正数x1,x2满足f(x1)f(x2),证明:f()0高三数学试题参考答案一、单项选择题 BDACC CCABD二、多项选择题 ABC ABC BCD三、填空题 14 15 16 17四、解答题18解:()f(x)cos(2x)2sinxcosx,(co2xsin2x)sin2x,cos2xsin2x,sin(2x), 4分T, f(x)的最小正周期为, 5分()x,2x,sin(2x)1,f(x)的最小值是 10分19()设等差数列的公差为,等比数列的公比为.由已知,得,而,所以.又因为,解得.所以,.由,可得.由,可得,联立,解得,由此可得.所以,的通项公式为,的通项公式为. 7分 ()解:设数列的前项和为,由,有,上述两式相减,得.得.所以,数列的前项和为. 14分 20【答案】(1)由mn及m(a,sinA sinB),n(bc,sinAsinB)得a(sinAsinB)(bc)(sinCsinB)0,(2分)由正弦定理,得:a(bc)0,所以a2ab(c2b2)0,得c2a2b2ab,由余弦定理,得c2a2b22abcoC,所以a2b2aba2b22abcosC,所以ab2abcosC, (5分)因为ab0,所以cosC,又因为C(0,),所以C .(7分)(2)在ABC中,由余弦定理,得c2a2b22abcosC.所以a2b22abcos9,即(ab)2ab9 .(9分)所以ab(ab)29,所以9,即(ab)212,所以ab2,(12分)又因为abc,所以6abc23,即周长l满足6l32,所以ABC周长的取值范围是(6,32 (14分) 21说明:第一问5分,第二问9分。标准酌情而定。 22解:(1)点A的坐标为(1,),OA的中点坐标为(,),四边形OMAN为平行四边形,MN的中点坐标为(,),设M(x1,y1),N(x2,y2),x1+x21,y1+y2 3分 ,两式相减可得(x1+x2)(x1x2)+(y1+y2)(y1y2)0,即(x1x2)+(y1y2)0,kMN,直线MN的方程为y(x),即x+y10, 6分法二可以设直线MN的方程,标准酌情而定 证明(2):设直线MN的方程为:ykx+m与椭圆C相交于M、N两点,设M(x1,y1),N(x2,y2),将其代入+y21得(2k2+1)x2+4kmx+2(m21)0,16k2m28(2k2+1)(m21)0即2k2+1m2, 又x1+x2,x1x2, 8分y1+y2k(x1+x2)+2m+2m,四边形OMPAN为平行四边形+(x1+x2,y1+y2)(,)点A坐标为(,)点A在椭圆C上,+1, 整理得4m22k2+1 10分|MN|点O到直线MN的距离为d,SOMAN2|MN|d 15分 23解:(1)f(x)+2x+(a+2),x0,当a0时,f(x)0,f(x)在(0,+)单调递增,当a0时,当0x时,f(x)0,当x时,f(x)0,f(x)在(0,)上单调递减,在(,+)上单调递增, 5分证明(2)f(x1)f(x2),alnx1+x12+(a+2)x1alnx2+x22+(a+2)x2,a(lnx1+lnx2)x22x12+(a+2)(x2x1)(x2x1)(x2+x1+a+2)x2+x1+a+2,f(x)+2x+(a+2),f()+x2+x1+a+2+a()(ln)(ln), 10 不妨设x2x10,则1,要证明:f()0,a0,只要证ln0,令t1,g(t)lnt2lnt,g(t)0,g(t)在(1,+)上单调递减,g(t)g(1)ln10,ln0,f()0 15分 11
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