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. . 高三模拟考试 理科数学 本试卷共5 页,满分l50 分。 注意事项: 1答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第 I 卷( 选择题,共60 分) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1若复数z满足121i zi,则z= A 2 5 B 3 5 C 10 5 D10 2 已知集合 22 1 ,1 16943 xyxy MxNy,则MN= AB 4,0 , 3,0C3,3 D4,4 3函数cos2 4 yx 是 A周期为的奇函数B周期为的偶函数 C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数 4已知倾斜角为的直线l与直线230 xy垂直,则sin2的值为 A 3 5 B 4 5 C 1 5 D 1 5 5. 从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个数大于30 的概率为 A. 2 5 B. 1 6 C. 1 3 D. 3 5 6设 0.1 3 59 2,lg,log 210 abc,则a,b,c的大小关系是 Abca BacbCbacDabc 7 “m 0”是“函数 2 log1fxmx x存在零点”的 . . A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 8如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A 16 3 B 11 2 C 17 3 D 35 6 9已知 A , B是圆 22 4Oxy:上的两个动点, 52 2, 33 ABOCOAOB u uuu ruuu ruu u ruu u r ,若 M是线段 AB的中点, 则OC OM uuu r uu uu r g的值为 A3B2 3C2 D3 10习总书记在十九大报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛如图,“大衍数列” :0, 2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中 的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和右图是求大衍 数列前 n 项和的程序框图,执行该程序框图,输入6m,则输出的S= A26 B 44 C68 D100 . . 11 如图所示,在平面四边形ABCD 中,1,2,ABBCACD为正三角形, 则BCD 面积的最大值为 A2 32B 31 2 C 3 2 2 D31 12已知函数 222 40,8 f q fxaxaaxRpq fp ,若,则的取值范围是 A. ,23B23, C 23 23,D23 23 , 第卷 ( 非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。 13已知实数x,y满足 10, 240,2 0, xy xyzxy x 则的最小值为 _ 14若二项式 6 251 5 x x 的展开式中的常数项为m ,则 2 1 m x dx_ 15已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的两条渐近线与抛物线 2 4yx的准线分别交于A,B 两点, O 为坐标原点,若2 3 AOB S,则双曲线的离心率e_ 16若函数yfx满足:对于yfx图象上任意一点P 11 ,xfx,总存在点 22 ,Pxfx也在 yfx图像上,使得 1212 0 x xfxfx成立,称函数yfx是“特殊对点函数” 给出下列五 个函数: 1 yx;sin1yx;2 x ye;lnyx; 2 1yx (其中e为自然对数底数)其 中是“特殊对点函数”的序号是_ ( 写出所有正确的序号) 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 17( 本小题满分12 分) 已知等差数列 n a的公差 d0,其前 n 项和为 24358 8, n Saaaaa,且成等比数列 (1) 求数列 n a的通项公式; (2) 令 2121 1 n nn bn aag ,求数列 n b的前n项和 n T。 . . 18( 本小题满分12 分) 如图所示的几何体ABCDE中,DA平面 EAB,CB/DA,EA=DA=AB=2CB, EAAB,M 是线段 EC上的点(不与端点重合),F为线段 DA上的点, N为线段 BE的中点 . (I )若 M是线段 EC的中点, AF=3FD ,求证: FN/ 平面 MBD ; (II )若 EM MC ,二面角MBDA余弦值为 1 3 ,求的值 . 19. 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于 其依托“互联网+” ,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注. 某部门为了对该城市共享 单车加强监管,随机选取了50 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这50 人根据 其满意度评分值(百分制)按照50 ,60) ,60 ,70) , 90 ,100 分成 5 组,请根据下面尚未完成并有 局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)的解决下列问题: (I )求出, ,a b x的值; (II )若在满意度评分值为80 ,100 的人中随机抽取2 人进行座谈,设所抽取的2 人中来自第5组的人数 记为,求的分布列和数学期望. 20( 本小题满分12 分) 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的焦距为2 3,且 C与 y 轴交于0, 1 ,0,1AB两点 (1) 求椭圆 C的标准方程及离心率; (2) 设 P点是椭圆C上的一个动点且在y 轴的右侧,直线PA ,PB与直线3x交于 M ,N两点若以MN为直 径的圆与x轴交于 E,F 两点,求P点横坐标的取值范围及EF的最大值 21( 本小题满分12 分) 已知函数 1ln x fx x . . (I) 若函数 1 22Fxpxxfx x 在其定义域内为增函数,求实数p 的取值范围; (II)设函数 1ln x fx x 的极大值点为a, 若关于x的不等式ln1 m xmx x 在,xa上恒成 立,求实数m的取值范围 请考生在第22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22( 本小题满分10 分) 选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线 C的参数方程为 4cos2 4sin x y (为参数 ) ,以 O为极点, 以x轴的非负 半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为 6 R (1) 求曲线 C的极坐标方程; (2) 设直线l与曲线 C相交于 A,B两点,求AB的值 23( 本小题满分10 分) 选修 45:不等式选讲 已知函数21fxxax (1) 当2a时,求关于x的不等式5fx的解集; (2) 若关于x的不等式2fxa有解,求a的取值范围 . . 理科数学参考答案 一、选择题: CDABD DAADB DC 1解析:答案C, 1 12 i z i , 1210 1255 i zz i 。 2. 解析:答案D, |44Mxx,|Ny yR ,MNI4,4 3. 解析:答案A, =cos2( +) 4 yx= cos(2 +)sin2 2 xx, 4. 解析:答案B,由已知tan2, 所以 222 2sincos2 tan4 sin 22sincos sincostan15 . 5解析:答案D 由题意知,试验发生包含事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构 成一个两位数,共 2 5 20A种结果 .满足条件的事件可以列举出: 31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54,共有12个,根据古典概型的概率公式,得到 123 205 P,故选 D 6解析:答案D 0.1 3 59 2(1,2),blg(0,1),clog0 210 a因为,故选 D 7解析:答案A 0,m由图像平移可知,函数必有零点;当函数有零点时,0m,故选 A. 8解析 : 答案A 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个 1 4 圆锥,然后挖掉一个相同的 1 4 圆锥,所以 该几何体的体积和半球的体积相等. 由图可知,球的半径为2,则 3216 33 Vr. 故选A 9解析:答案D 由 521 ,= 332 OCOAOBOMOAOB uu u ru uu ruuu ru uu u ru uu ruuu r 又(), 所以 22 521511 () 332632 OC OMOAOBOAOBOAOBOA OB uuu r uuuu ruuu ru uu ruu u ruuu ruu u ru uu ruu u r uuu r (), 又OAB为等边三角形,所以2 2cos602OA OB o uuu r uuu r . 故答案选 D 10解析:答案B 第一次运行,1n, 2 1 0,000 2 n aS, 不符合nm,继续运行,第二次运 行 ,2n, 2 2,022 2 n aS, 不 符 合nm, 继 续 运 行 , 第 三 次 运 行 ,3n, 2 1 4,246 2 n aS, 不符合nm,继续运行, 第四次运行,4n, 2 8,6814 2 n aS, . . 不符合nm,继续运行,第五次运行,5n, 2 1 12,141226 2 n aS, 不符合nm,继续运 行,第六次运行,6n, 2 18,261844 2 n aS, 符合nm,输出44S,故选择B. 11解析:答案D 在ABC中,设ABC,ACB,由余弦定理得: 222 122 1 2cosAC,ACD为正三角形, 2 54cosCD, 131 2 23322 BCD SCD sinCD sinCD cosCD sin V , 在ABC中,由正弦定理得: 1AC sinsin ,sinsin,ACg sinsin,CD g 2222222 (cos)(1sin)sin54cossin(2cos) ,CDCDCDQg BAC,为锐角,cos2cos,CD g 31 22 BCD SCD cosCD sin V 31 23 223 cossinsin ,当 5 6 时 , ()31 BCDmax SV . 12. 解析:答案C 2 2 4 ( )4 = 4 ( )4 qa f qaqa a f papa pa a ,表示点(, )A p q 与 44 (,)B aa aa 连线的斜率 . (4, 4)E 当AB与圆的切线EC重合时取最小值,可求 tan152- 3ECk o , ( ) ( ) f q fp 最小值为2-3; 当AB与圆的切线ED重合时取最大值,可求tan752+ 3 ED k o , ( ) ( ) f q fp 最大值为2+3;故 ( ) () f q fp 的取值范围是2-3 2+3,. 二、填空题: 13.5 14. 26 3 15. 13 16. 13解析 : 答案 5 由题意可得可行域为如图所示(含边界), +2zxy,即 11 22 yxz,则在点 A处取得最小值 . 8 6 4 2 2 4 6 1055 D C E B A . . 联立 10, 240, xy xy 解得: 1, 2, x y (1,2)A . 代入 +2zxy得最小值 5. 14. 解析:答案 26 3 二项式 2651 () 5 x
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