资源预览内容
第1页 / 共39页
第2页 / 共39页
第3页 / 共39页
第4页 / 共39页
第5页 / 共39页
第6页 / 共39页
第7页 / 共39页
第8页 / 共39页
第9页 / 共39页
第10页 / 共39页
亲,该文档总共39页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
. . 哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试 理科数学试卷 考试说明: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分, 满分 150 分,考试时间120 分钟 (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用2B铅笔填涂 , 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整 , 字迹清楚; (3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀 第卷(选择题共 60 分) 一、 选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 . 1已知复数z满足 3 (1)()2izii (i为虚数单位 ) ,则z的共轭复数为 ( ) A1i B12i C1i D1 2i 2已知集合A=x| 2 ( )lg(6)f xxx ,B=x|( )g x=xm ,若ABI,则实数m的取 值范围是 ( ) A( - , 3) B( - 2, 3) C( - , - 2) D(3,+) 3已知双曲线 22 22 1 xy ab (a0,b0)的右顶点与抛物线 2 y=8x的焦点重合,且其离心率e= 3 2 , 则该双曲线的方程为( ) A 22 1 45 yx B 22 1 54 xy C 22 1 45 xy D 22 1 54 yx 4已知在各项均为正数的等比数列 n a中, 13 a a=16, 3 a+ 4 a=24,则 5 a=( ) A128 B108 C64 D32 5已知是第四象限角,且 1 sincos 5 ,则tan 2 =( ) A 1 3 B 1 3 C 1 2 D 1 2 6已知命题p:存在nR,使得( )f x= 2 2nn nx是幂函数,且在 (0,)上单调递增;命题q: “ 2 ,23xR xx”的否定是“ 2 ,23xR xx”则下列命题为真命题的是( ) Apq Bpq Cpq Dpq 7函数( )f x= 2 ln | 2 x x 的图象大致为 ( ) . . A B C D 8如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”, 执行该程序,若输入6n,则输出C=( ) A5 B8 C13 D21 9从, , ,A B C D E五名歌手中任选三人出席某义演活动,当三名歌手中有A和B时, A需排在B的前面出场 (不一定相邻 ) ,则不同的出场方法有( ) A51 种 B45 种 C42 种 D36 种 10已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的内切球的体积为( ) A 1 4 B 3 4 C 1 2 D 3 2 11正方形ABCD的四个顶点都在椭圆 22 22 1 xy ab 上,若椭圆的焦点在 正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是() A 51 (0,) 2 B 51 (,1) 2 C 31 (,1) 2 D 31 (0,) 2 12已知( )fx为函数( )f x的导函数,且( )f x= 21 2 x - (0)fx+(1)f 1x e, ( )g x= ( )f x- 2 1 2 xx,若方程 2 () x gx a -x=0 在(0 , + ) 上有且仅有一个根,则实数a的取 值范围是() A (0 , 1 B( - , - 1 C ( - , 0) 1 D1 ,+) 第 II 卷(非选择题共 90 分) . . 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22 题、第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4 小题 , 每题 5 分.) 13一个煤气站有5 个阀门控制对外输送煤气,使用这些阀门必须遵守以下操作规则: (i)如果开启1 号阀门,那么必须同时开启2 号阀门并且关闭5 号阀门; (ii)如果开启 2 号阀门或者5 号阀门,那么要关闭4号阀门; (iii)不能同时关闭3 号阀门和4 号阀门现在要开启1 号阀门,则同 时开启的2 个阀门是 14若实数x,y满足约束条件4 2 yx yx yk ,且22xy的最小值为4,则k= 15若 929 0129 (1)(1)(1)xaa xaxa xL,则 7 a的值为 16已知首项为 1 3 的数列 n a 的前n项和为 n S,定义在 1 , + ) 上恒不为零的函数( )fx,对任意 的x,yR,都有( )fx( )fy=()f xy若点 (n, n a)(n N*) 在函数( )f x的图象上,且不 等式 2 m+ 2 3 m 0) ,则A (2 ,0,t) , D(0 , 0,2t) , =(0,2,-t), . . =(- 2,0,t) (8 分) 设平面ABD的法向量为m=(x,y,z) ,则 即 . . , 取x=t,则y=t,z=2,所以m=(t,t,2)为平面ABD的一个法向量 又平面FAD的一个法向量为n=(0,1,0), 则|cos|=, . . 所以 t= ,即EA的长度为 . . (12 分) 20解: (1) 证明:设A(x0,y0),M(x1,y1) ,N( x1,y1) , 由0 2 00 2 01,1 2 1 1 2 11,两式相减,得0 2 1 2 10 2 1 2 1 0,即 0 2 1 2 0 2 1 2 1 2 a2 b2 . kAMx0 x1 y0y1 ,kANx0 x1 y0y1 , kAMkAN a2 b2 为定值 4分 (2) 当弦AB所在直线的斜率不存在时,|AB| a 2b2 , |MN| 2b,弦MN为椭圆的短轴,此时,MNAB. 5分 当弦AB,弦MN所在直线的斜率均存在时, 不妨设弦AB与弦MN所在直线的斜率分别为k1,k2,A(x1,y1) ,B(x2,y2) , M(x3,y3) ,N(x4,y4) , 则直线AB,MN的方程分别为yk1(xc) ,yk2x, 由b2x2a2y2a2b20, y k1(x c) , 得(b 2 a 2k1 2 )x 22a2k1 2 cxa 2c2 k1 2 a 2b20, x1x21 2 1 2 1 2 ,x1x2 1 2 1 2 1 2 , |AB| 1 2 1 2 |x1x2| 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 )2 2 1 2 1 2 1 2 . 8分 同理,联立 b2x2a2y2a2b20, yk2x, . . 得(b 2 a 2k2 2 )x 2 a 2b20, x3x40,x3x42 222, |MN| 2 2 2 2 |x3x4| 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2ab 2 2 2 2 2 2 . 10分 a|AB| 2|ON| 2 2a|AB| |MN| 2, 2a1 2 1 2 1 2 4a 2b22 2 2 2 2 2 , 即1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 , 即(a 2 b 2) k1 2 (a 2 b 2) k2 2 . ab,k1 2 k2 2 ,k1k2, 直线AB与直线MN的倾斜角相等或互补 综上所述,直线AB与直线MN的倾斜角相等或互补 12分 21.(1) . . 令得或 当时,当 . . 在上 变 化 时,可得下表: 0 0 极小值极大值 . . 所 以 由 表 可 知 , 此 时 极 大 值 点 为, 极 小 值 点 为 同理当时,极大值点为 . . ,极小值点为 当时, . . 此时 在上单 调递增 , 既无极大值点也无极小值点 (2)设 . . 令 为增函 数 . . 取, . . 存在唯一使 ,即 , 即 . . ,为减函 数 , 即 ,为增函 数 . . . . 对有成立 等价于恒成立 即 . . 所以 23. (1)f(x)=|x1| |x1| |1 x| |x1| |1 xx 1|=2 5分 . . (2)令g(b)=,则 g(b)= 3, f(x) 3,即 |x1|+|x+1| 3 . . 化简得或或 . . 解得x或 x,即为所 求 10分
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号