共线向量与共面向量,A,B,C,D,D,C,B,A,，在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下 列各式中的x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,E,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列 各式中的x,y.,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下 列各式中的x,y.,一、共线向量:,零向量与任意向量共线.,若P为A,B中点, 则,例1已知A、B、P三点共线，O为空间任 意一点，且 ，求 的值.,例2用向量的方法证明：顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。,1.下列说明正确的是： A.在平面内共线的向量在空间不一定共线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线,2.下列说法正确的是： A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面,3.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： A.若，则P、A、B共线 B.若，则P是AB的中点 C.若，则P、A、B不共线 D.若，则P、A、B共线,5.设点P在直线AB上并且 ，O为空间任意一点，求证：,二.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,2.共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要 条件是存在实数对 使,推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使 或对空间任一点O,有,例3对空间任意一点O和不共线的三点 A、B、C，试问满足向量关系式 （其中）的四点P、A、B、 C是否共面？,例4已知A、B、M三点不共线，对于平面 ABM外的任一点O，确定在下列各条件下， 点P是否与A、B、M一定共面？,例5如图，已知平行四边形ABCD，过平 面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使 求证： 四点E、F、G、H共面； 平面EG/平面AC。,三、课堂小结： 1.共线向量的概念。 2.共线向量定理。 3.共面向量的概念。 4.共面向量定理。,