.,土木工程力学基础（多学时）三单元 直杆轴向拉伸和压缩,.,单元学习目标,1.能够判别杆件的四种基本变形和组合变形 2.会应用截面法求指定截面的轴力 3.能绘制和识读直杆的轴力图 4.能列举一个实物来解释强度的概念 5.能够对轴向拉（压）杆件的强度进行简单分析 6.能够对工程中的拉（压）构件进行定性分析 7.知道建筑施工中的脚手架的安全防护措施 8.掌握1-2种获取专业信息的方法,.,【读一读】 脚手架,脚手架是建筑施工中不能缺少的安全防护与施工操作的工具。 脚手架在施工现场为工人操作、堆放材料以及水平运输而搭设的安全防护支架，是施工的临时设施，是建筑工程施工中一项不可缺少的空中作业工具。,房屋建筑施工中，扣件式脚手架,桥墩施工中，碗扣式脚手架,.,【议一议】1.如图3-1(a)所示脚手架各构件主要是发生什么变形？2.如图3-1(b)所示在起吊过程中，哪些构件会发生轴向拉伸和压缩变形？3.如何选择所用钢丝绳型号以及如何确定所选钢丝绳能够安全起吊？,吊机正在起吊预制空心板,脚手架,.,一 杆件四种基本变形及组合变形,杆件变形的基本形式,轴向拉伸与压缩 剪切与挤压 扭转 弯曲,.,一 杆件四种基本变形及组合变形,组合变形由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形。,.,二直杆轴向拉、压横截面上的内力,轴向拉（压）杆件的受力特点是：作用在杆件上的两个力（外力或外力的合力）大小相等、方向相反，且作用线与杆轴线重合；变形特点是：杆件沿轴向发生伸长或缩短。 外力作用在杆件上的荷载和约束反力。 内力由外力引起杆件内部之间的相互作用力。 截面法是显示和确定内力的基本方法。,.,二直杆轴向拉、压横截面上的内力,截面法求内力的步骤： 截取：用一个假想的截面，将杆件沿需求内力的截面处截为两部分；取其中任一部分为研究对象； 代替：用内力来代替弃去部分对选取部分的作用； 平衡：用静力平衡条件，根据已知外力求出内力。,.,二直杆轴向拉、压横截面上的内力,N,P,x,.,例3-1 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。已知P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN, 试求杆各段的轴力。,P1,P2,P3,P3,P1,N1,1,N2,1,2,2,x,x,.,计算轴力时应注意：,计算杆件某一段轴力时，不能在外力作用点处截开。 通常截面上的轴力先假设为正，当计算结果为正时，既说明假设方向正确，也说明轴力为拉力；若计算结果为负时，既说明与假设方向相反，也说明轴力为压力。,结论：杆件任一截面上的轴力，在数值上等于该截面一侧 （左侧或右侧）所有轴向外力的代数和。在代数和中， 外力为拉力时取正，为压力时取负。,.,二直杆轴向拉、压横截面上的内力,轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。 轴力图的绘制方法：用平行于杆轴线的坐标轴x表示杆件横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标轴N表示相应截面上轴力的大小，正的轴力画在x轴上方，负的轴力画在x轴下方。,.,例3-2 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。已知P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN, 试做轴力图。,P1,P2,P3,1,2,2,1,x,N,+,-,2kN,1kN,.,三直杆轴向拉、压横截面的正应力,1.应力的概念 应力内力在单位面积上的分布集度。反映了内力在横截面上分布的密集程度。与截面垂直的应力称为正应力，用表示。与截面相切的应力称为剪应力，用表示。 应力的单位是：帕（Pa）、千帕（kPa）、兆帕（MPa）、吉帕（GPa）。,.,三直杆轴向拉、压横截面的正应力,2.轴向拉（压）杆横截面上的正应力 平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于杆轴线。 结论：轴向拉（压）杆横截面上只有正应力，且均匀分布。,.,三直杆轴向拉、压横截面的正应力,结论：拉杆横截面上产生的应力为均匀分布的正应力。,轴向拉（压）杆横截面上的正应力计算公式为：,式中： N横截面上的轴力；,A横截面面积。, 的符号：正号表示拉应力；负号表示压应力。,.,三直杆轴向拉、压横截面的正应力,例3-3 有一根钢丝绳，其截面积为0.725 平方厘米，受到3000N的拉力，试求这根钢丝绳的应力是多少？,解：,因为,故：,.,例3-4 铰接支架如图a示，AB杆为d=16mm的圆截面杆，BC杆为a=100mm的正方形截面杆，P=15kN，试计算各杆横截面上的应力。,解：（1）计算各杆的轴力,（2）计算各杆的应力,.,四直杆轴向拉、压的强度计算,1.许用应力与安全系数 构件发生显著变形或断裂时的最大应力，称为极限应力，用 表示.,塑性材料以屈服极限为极限应力。即,脆性材料以强度极限为极限应力。即,许用应力保证构件安全、正常工作所允许承受的最大应力，称为，用 表示。,.,四直杆轴向拉、压的强度计算,许用应力保证构件安全、正常工作所允许承受的最大应力，称为，用 表示。,式中：,材料的许用应力；,材料的极限应力；,K安全系数，K1。,.,四直杆轴向拉、压的强度计算,2.轴向拉压杆的正应力强度条件 为了保证构件安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力不超过材料的许用应力。 拉（压）杆件的强度条件为： max=Nmax/A ,max最大工作应力；,Nmax构件横截面上的最大轴力；,A构件的横截面面积；,材料的许用应力。,.,四直杆轴向拉、压的强度计算,3.强度条件的应用 （1）强度校核 已知构件的材料、横截面尺寸和所受荷载，校核构件是否安全。 （2）设计截面尺寸 已知构件承受的荷载及所用材料，确定构件横截面尺寸。 （3）确定许可荷载 已知构件的材料和尺寸，可按强度条件确定构件能承受的最大荷载。,.,例3-5 现准备用一根直径20mm的白棕绳，起吊4000N的重物，试问是否安全？如果强度不够，试重新选择白棕绳的直径。已知白棕绳许用应力=10Mpa。,解：（1）强度校核,白棕绳正应力:,不满足强度条件，不安全。,（2）选择白棕绳的直径,根据强度条件得：,具体选择时，应选直径大于22.57mm规格的白棕绳。 选直径 d=25mm 。,.,例3-6 图示简易支架的AB杆为木杆，已知P =100kN，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积A1=10000mm2，许用应力1=7MPa；钢杆BC的相应数据是：A2=1250mm2，2=160MPa。试校核支架的强度。,解：（1）根据平衡条件求两杆所受的力。,.,（2）根据应力公式计算两杆的正应力,（3）根据强度条件校核支架强度,1=17.32Mpa, AB杆强度不足,2=160Mpa, BC杆强度足够,答：因AB杆强度不满足强度条件要求， 所以支架强度不够，不安全。,.,*五.直杆轴向拉、压的变形,1.弹性变形和塑性变形 弹性变形材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，卸载后能够恢复的那部分变形。 塑性变形材料所受外力超过某极限值时，卸载后消除一部分弹性变形外，还将存在一部分未消失的那部分变形。,.,*五.直杆轴向拉、压的变形,2.胡克定律在材料的弹性范围内，与外力和杆长成正比，与横截面面积成反比，即,比例系数E称为材料的拉（压）弹性模量， 它与材料的 性质有关，是衡量材料抵抗变形能力的一个指标。,.,*五.直杆轴向拉、压的变形,相对变形或线应变，是一个无单位的量。,当应力在弹性范围内时，应力与应变成正比。,.,自我检测三,填空题 1作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线 时，杆只产生沿轴线方向的 或 变形，这种变形形式，称为轴向拉伸或压缩。 2在国际单位制中，应力的单位是帕，1帕= N/m2。 3构件在外力作用下，单位面积上的 称为应力，用符号 表示；应力的正负规定与轴力 ，拉应力为 ，压应力为 。 4根据材料的抗拉、抗压性能不同，工程实际中低碳钢材料适宜做受 杆件，铸铁材料适宜作受 杆件。 5确定容许应力时，对于脆性材料 为极限应力，而塑性材料以 为极限应力,.,6. 杆件的四种基本变形是 、 、 、 。 7. 轴向拉（压）杆件的受力特点是：作用在杆件上的两个力（外力或外力的合力） ，且作用线与杆轴线重合；变形特点是：杆件沿轴向发生 。 8. 由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形称为 。 9. 产生拉伸变形时的轴力符号规定取 ，产生压缩变形时的轴力符号规定取 。 10. 构件在外力作用下，单位面积上的 称为应力，用符号 表示；应力的正负规定与轴力 ，拉应力为 ，压应力为 。,自我检测三,.,学习项目三,题 目 脚手架的受力分析 学习内容 1.列举脚手架的种类。 2.重点介绍一种脚手架的基本组成部分、构造特点和受力特点。 3.搭设和拆除该种脚手架主要的技术要求。 4.脚手架有哪些安全防护主要设施。,以小组为单位，采取个人收集资料和集体讨论的方法，由组长填写小组课外学习报告单。,.,房屋建筑施工中，扣件式脚手架,.,桥墩施工中，碗扣式脚手架,.,脚手架在隧道混凝土衬砌施工中,.,移动式脚手架,.,吊机在吊运箱梁 （钢索受拉）,.,布置作业,阅读： 习题： 预习：,.,学 习 要 求,能够判别杆件的四种基本变形和组合变形 会应用截面法求指定截面的轴力 能绘制和识读直杆的轴力图 能列举一个实物来解释强度的概念 能够对轴向拉（压）杆件的强度进行简单分析 能够对工程中的拉（压）构件进行定性分析 知道建筑施工中的脚手架的安全防护措施 掌握1-2种获取专业信息的方法,