第 五 章齿轮机构及其设计,齿轮机构的应用和分类 齿廓啮合基本定律 渐开线及渐开线齿廓 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线齿廓的展成加工及根切 变位齿轮及变位齿轮传动 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 交错轴斜齿圆柱齿轮机构蜗杆机构 圆锥齿轮机构,由主动齿轮1的轮齿，通过廓依次推动从动齿轮2的轮齿，从而实现运动和动力的传递，称为齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。,齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。,5.1齿轮机构的应用和分类,设主、从动齿轮的角速度分别用 和 表示，则两轮角速度之比 称为这对齿轮传动的传动比：,也叫瞬时传动比,若以 、 分别表示两轮每分钟的转数，以 、 分别表示两轮的齿数，则有：,称为平均传动比,瞬时传动比 为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。,* 传递功率（P可达10万KW）和圆周速度（可达300m/s)的范围很大； 传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。,特点：,分类 ：,* 直齿，啮合位置可分为：,1.平面齿轮机构 用于传递两平行轴之间的运动和动力。,内啮合,外啮合齿轮,齿轮齿条啮合,根据轮齿的方向可分为：,齿轮机构的特点和分类,直齿圆柱齿轮机构,斜齿圆柱齿轮机构,人字齿圆柱齿轮机构,曲线齿圆柱齿轮机构,2. 空间齿轮机构 用于传递空间两相交轴或两交错轴间的运动和动力。,* （1）锥齿轮机构 传动传递两相交轴间的运动； 按照轮齿在圆锥体上的排列方向有直齿、斜齿和曲线齿之分,齿轮机构的特点和分类,直齿圆锥齿轮机构,斜齿圆锥齿轮机构,曲齿圆锥齿轮机构,（3）蜗杆机构传递两交错轴间的运动，一般两轴垂直交错：,齿轮机构的特点和分类,* （2）交错轴斜齿轮机构传递两交错轴间的运动；,交错轴斜齿轮机构,蜗杆机构,齿轮机构的特点和分类,（4）准双曲齿轮机构传递两交错轴间的运动，一般两轴垂直交错：,准双曲齿轮机构,* 常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值的齿轮机构，常称之为非圆齿轮机构。,齿轮机构的特点和分类,非定传动比齿轮机构,齿轮机构,空间齿轮机构 （用来传递两相交轴或交错轴）,直齿圆柱齿轮,外啮合 内啮合 齿轮齿条,斜齿圆柱齿轮,非圆齿轮机构,圆形齿轮机构,平面齿轮机构（圆柱齿轮）,圆锥齿轮机构,直齿 斜齿 曲线齿,交错轴斜齿轮机构,蜗杆机构：两轴垂直交错,准双曲齿轮机构,啮合 传递某一角速度比的两条齿廓曲线的接触。,其中，点 P 称为两齿廓的啮合节点(pitch point)。,过啮合点K作两齿廓公法线，与两轮转动中心连线交于P点 ,恒定 变化 f ( t ),5.2 齿廓啮合基本定律,传动比：,如何按给定的i，确定齿廓曲线？,一对啮合传动齿轮的瞬时传动比 与两轮连心线被点P分割而成的两线段成反比。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,一对齿廓在不同位置啮合时，若P点在O1O2联线上移动，则传动比 i 是随之变化的；而P点位置又是由啮合点的法线方向而决定的，因此，传动比i与齿廓曲线有关。,节曲线与节圆的概念,节曲线（瞬心线）节点在每个齿轮运动平面上的轨迹,定传动比,变传动比,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,由于定传动比传动时节点P是定点，因此其在与轮1固结的动平面上的轨迹是以O1为圆心，O1P为半径的圆。,同理，节点P在与轮2固结的动平面上的轨迹是以O2为圆心，O2P为半径的圆。,这两个圆称为节圆,两节圆在P点相切，且在切点速度相等，则两齿轮的定传动比啮合传动，可视为两节圆作纯滚动。,节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。,节圆（pitch circle）,设 a= O2O1 = O2P + O1P ，与,给定a后，若要传动比 i 按给定规律变化，则相啮合两齿廓的形状应满足条件：,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,i = O2PO1P 联立得,O1P = a （1 + i ）,O2P = a i （1 + i ）,在啮合传动的任一瞬时，两齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。 齿廓啮合基本定律,凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共軛齿廓 。,要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交于一定点P,共轭曲线的求法 1）包络线法（图解法、解析法） 已知中心距、瞬心线、齿廓g1 ，求g2 瞬心线相切并作纯滚动 作g1的包络线,凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓,共轭齿廓互为包络，加工中常用此原理,2）鲁罗图解法,已知中心距a、瞬心线、 齿廓g1 ，求g2,啮合线,1、作两节圆、，点P 2、在齿廓g1取适当多的点A1，B1， 3、过法线，交节圆，得A1，B1， 4、当A1转到节点P时， A1A0，同理，得B0，啮合线 5、在节圆上取点A2，B2， 6、以A2、O2为圆心，PA0、O2A0为半径，得A2，同理得B2 ，,理论上，能满足齿廓啮合基本定律的曲线有很多。 但考虑到设计、制造、使用和检测等各种因素，工程上只用少数几种曲线作为齿廓曲线，如渐开线、摆线、圆弧和抛物线等。 其中应用最广的是渐开线。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,齿廓曲线的选择,1、 渐开线的生成,当直线NK沿圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆。,2 、 渐开线的性质,归纳出 5 条重要性质。,渐开线齿廓,称为渐开线在K点的展角。,5.3 渐开线及渐开线齿廓,2、 渐开线的性质,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,* 发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应的弧长。,* 渐开线上任一点的法线必切于基圆。,* 渐开线上越远离基圆的部分曲率半径越大，越平直。,（渐开线上每点的曲率中心即为该点法线与基圆的切点）,* 基圆之内无渐开线。,* 渐开线的形状取决于基圆大小。,3、 渐开线的方程,其中， invk 称为渐开线函数，有表可查。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,特别指出，渐开线上不同点处的压力角是不一样的。,称为渐开线在K点处的压力角。,压力角的概念,由渐开线性质导出渐开线的极坐标参数方程：,1） 渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,显然，一对渐开线齿廓的啮合线、公法线、基圆的公切线三线重合,一对啮合轮齿上任意啮合点的公法线是一条定直线。,i = 12 = O2PO1P,P点是一定点。即,为定值。,4、渐开线齿轮的啮合特性,两齿廓接触点在定坐标系中的轨迹，称为啮合线。,2） 渐开线齿轮的啮合线和 啮合角恒定不变,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,渐开线齿轮啮合传动时的正压力方向是不变的。,啮合线和两节圆过节点的公切线所夹的锐角称为啮合角。,啮合角等于节圆上的压力角。,5-4啮合特点,3）渐开线齿廓啮合具有可分性,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的可分性， 这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。,中心距变化时基圆并不改变，因此传动比也不改变，,一、齿轮各部分的名称,5-4 渐开线齿轮的各部分名称 和标准齿轮的尺寸,齿数 z 齿顶圆 da 、ra 齿根圆 df 、rf 任意rK上，齿槽宽eK，齿厚sK， 齿距pK= eK+ sK 在分度圆r上，齿槽宽e，齿厚s， 齿距p= e+ s 齿顶高 ha 齿根高 hf 全齿高 h= ha+ hf,1、模数的概念,为计算测量方便，人为定义分度圆,模数是齿轮几何计算的基础，能够代表轮齿的大小。,二、渐开线齿轮的基本参数,对于齿轮上的任意圆K，齿距为pK 即有：,m是模数,标准值,为简单有理数,已有国标GB1357-87（P585附表5-2）。,人为规定了一个基准圆，在该圆上， m 和均为标准值，称为分度圆： d = m z,2、分度圆,分度圆上的各种符号均无下标。如r、d、e、s等。 任何圆柱齿轮都有一个，而且也只有一个分度圆。,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,3、分度圆压力角 ,某些场合也用：14.5；15；22.5，25等,分度圆的完整定义：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆,4、齿顶高系数 顶隙系数,标准的齿顶高系数和顶隙系数,有时也采用非标准的短齿,分度圆压力角标准值：,三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算,* 标准齿轮的概念（三个特征）： （1）具有标准模数和标准压力角； （2）分度圆上的齿厚和槽宽相等； （3）具有标准的齿顶高和齿根高。,1、模数m,2、压力角,3、齿顶高系数 顶隙系数,齿顶高： 齿根高：,4、齿顶圆直径：,5、中心距：,6、齿距（周节）：,7、齿厚：,8、齿槽宽：,齿根圆直径：,模数制齿轮,英美等国家采用径节制, 径节： （每英寸分度圆直径应有的齿数）,（1/英寸）,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,内齿轮的齿廓是内凹的； 齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆； 齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。,内齿轮的特点,基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线； 渐开线齿廓成为直线齿廓； 齿廓上各点的压力角均相等； 在与分度线相平行的各直线上，齿距均相同，且模数为 同一标准值。,齿条的特点,根据渐开线的性质，,法节和基节的概念,相邻两齿沿法线度量的直线距离叫齿轮的法节。,基圆上的齿距简称基节。,四、渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上几何 尺寸计算,公式推导思路： 由几何方法以及渐开线方程的应用，将任意圆上的齿厚Sk ，用该圆上的已知参数和分度圆上的参数来表达。,2、 任意圆上的齿厚,1、 任意圆上的压力角 由渐开线方程直接得出。,O,任意圆齿厚：,一、一对齿轮的正确啮合条件,5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,理论啮合线 N1N2,实际啮合线 B1B2,1）啮合过程,齿廓的工作段,齿廓的非工作段,2）正确啮合条件,一对齿轮正确啮合时应保证两轮的法向齿距相等，,pn1 = p n2,m1 = m2 = m 1 = 2 = ,可导出正确啮合条件：,然后根据渐开线性质及齿距与模数的关系，即,5-8正确啮合条件,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,二、齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装,时，节圆上的对应点A1、A2应同时到达节点P,1.齿轮传动的无侧隙啮合条件,侧隙概念，形成方式和作用,运动设计时按无侧隙啮合,K,A1,P,A2,齿轮传动的无侧隙啮合条件,两齿轮啮合时，一轮节圆上的槽宽等于另一轮节圆上的齿厚。,实际存在的侧隙是影响齿轮传动的重要因素之一,即：,标准中心距,标准安装,2、标准齿轮的标准安装,标准齿轮有：,若安装成分度圆相切，可满足无侧隙啮合传动的条件,此时的啮合角：,中心距有：,外啮合时最小中心距,顶隙c为标准值：,此时有：,c=c*m,标准齿轮标准安装时,非标准安装呢？,当一对标准齿轮非标准安装时,非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力 角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙。,一对标准齿轮非标准安装时的中心距,一对标准齿轮非标准安装时的传动比,渐开线齿轮传动的可分性,中心距：,齿轮齿条传动时的标准安装和非标准安装,不论是否标准安装,即，齿轮的节圆恒与分度圆重合,齿条的节线（中线）与分度线不重合，并出现侧隙,但非标准安装时，,三、一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件,* 实际啮合线 B1B2 以及理论啮合线 N1N2 的概念。,* 由重合度的原始定义 =(B1B2 / Pb) 1 推导出重合度的计算公式。,5-10啮合过程和连续啮合条件,或,重合度（重叠系数）,齿轮传动的连续性条件：,重合度：,重合度的意义,重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。,重合度的定义还有其他形式：,渐开线性质：,（一对齿从开始啮合到终止啮合在基圆上转过的弧长