2 全排列及其逆序数,主要内容： 一、全排列 二、排列的逆序数,2 全排列及其逆序数,例 123,321,132,312,213,231都是元素1,2,3的排列, P332 1 6. 由上例可推知Pn n！,定义:把考察的对象称为元素.例如:数字1,2,3.,定义:把n个不同的元素排成一列,叫做这n个元素的全排列(简称排列).,n个元素的所有排列的种数用Pn表示.,2 全排列及其逆序数,定义:对于n个不同的元素,规定各元素之间有一个标准次序(通常规定由小到大为标准次序). 例 123 是元素1,2,3的标准次序 定义: 在这n个元素的任一排列中,当某两个元素的先后次序与标准次序不同时就说有1个逆序. 逆序 逆序 例 132 213,2 全排列及其逆序数,定义: 一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数. 逆序 例 312 逆序,定义:逆序数为奇数的排列叫做奇排列, 逆序数为偶数的排列叫做偶排列.,此排列的逆序数为1+1=2.,2 全排列及其逆序数,计算排列逆序数的方法 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和,即算出排列中每个元素的逆序数,这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.,2 全排列及其逆序数,例 求排列3241的逆序数 解: 3排在首位,逆序数为0; 2的前面比2大的数有一个数3,故逆序为1; 4是最大数,逆序为0; 1的前面比1大的数有3个数3、2、4,故逆序数为3. 于是,这个排列的逆序数为t=0+1+0+3=4, 排列3241为偶排列.,2 全排列及其逆序数,总结 1.n个不同的元素的所有排列种数为n!. 2.排列具有奇偶性. 3.计算排列逆序数常用的方法有1种.,