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河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷( 2005 2006 学年第 二 学期)考核科目 概率论与数理统计 课程类别 必修 考核方式 考试 卷别 A卷 一、选择题:(共15分,每小题3分)1、设A、B是任意两个事件,则( )A、 B、 C、 D、2、设,E(X)=10, D(X)=9,则=( )A、0.1 B、0.9 C、0.7 D、0.33、设随机变量的方差相关系数则方差=( ) A、40 B、34 C、25.6 D、17.6 4、随机变量满足,则( )A、 B、C、与互不相容 D、与相互独立5、已知是来自总体的样本,已知,未知,为样本均值,为样本方差,则下列哪个不可以作为统计量( )A、 B、 C、 D、二、填空题:(共20分,每小题2分)1、 设事件A与B相互独立,P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,则P(B)= .2、 设连续型随机变量X的分布函数为F(X)=A+B,则A= ,B= .3、 随机变量相互独立且服从同一分布,,则.4、设随机变量X服从参数为的泊松分布,则=_.5、设,且X与Y相互独立,则2X-Y .6、设是来自总体的样本,则应满足的条件是 、 .7、设总体X服从正态分布,是样本均值,是样本方差,n为样本容量,则常用统计量 .8、衡量点估计量好坏的标准有 .9、设总体X的均值为,方差为,是来自总体的样本,是样本均值,是样本方差,则不论总体服从什么分布,总体均值的无偏估计量为 .10、在假设检验中,若H0表示原假设,则第类错误是指 .三、计算题:(共65分)1、袋中有10个球,三白七黑,不放回地取两次,一次取一个. (1)第一次取到白球的概率 (5分) (2)第二次取到白球的概率. (5分)2、设二维随机变量具有联合概率密度.(1)求常数 (5分)(2)求的边缘密度函数,并讨论的独立性 (10分)(3)计算. (5分)3、设二维随机变量具有概率密度.求:,, , . (15分)4、设总体具有概率密度,其中为未知参数,是来自总体的一个样本.求参数的最大似然估计量. (10分)5、设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布,未知,求的置信水平为0.95的置信区间.() (10分)河北大学课程考核参考答案及评分标准( 2005 2006 学年第 二 学期)考核科目 概率论与数理统计 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 A卷 一. A A C B D二.1、0.5 2、 3、5/9 4、1 5、6、相互独立 与总体具有相同分布 7、 8、无偏性 有效性 相合性 9、 10、H0为真时拒绝H0三. 1、记A1为事件“第一次取到白球”,A2表示事件“第二次取到白球”, (2分)则此为古典概型问题:从10个球中不放回取两次,一次取一个,共有109种取法,(2分)第一次取到白球有39种取法,所以 (3分)第二次取到白球有73+32种取法,所以yx011D (3分)2、如图阴影所示 (1) ,得到(5分)(2) 当时 (2分)当时,由于被积函数=0,所以 (1分)所以(2分) 同理可以求出 (2分)因为,所以X和Y不是独立的(3分) (3) (5分)3、 (2分) (1分) (2分)于是 (2分) (2分)4、似然函数为(2分)取对数 (2分) ,得 (2分)即最大似然估计量为:(2分)又因为,所以该估计是无偏估计(2分)5、未知,由于,所以的置信水平为的置信区间为 (4分)这里,(3分)由给出的数据得到,,得到的置信水平为0.95的置信区间为 (3分)河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷( 2005 2006 学年第 二 学期)考核科目 概率论与数理统计 课程类别 必修 考核方式 考试 卷别 B卷 一、选择题:(共15分,每小题3分)1、设A、B、C是三个随机事件,则三个事件中至少有一个发生可表示为( ) A、 B、 C、 D、2、设,E(X)=10, D(X)=9,则=( )A、0.1 B、0.9 C、0.7 D、0.33、设随机变量的方差相关系数则方差=( ) A、40 B、34 C、25.6 D、17.64、设随机变量服从泊松分布,且,则=( )A、 B、 C、 D、5、下列哪个是总体方差D(X)的无偏估计量( )A、 B、 C、 D、二、填空题:(共20分,每小题2分)4、 已知则= .2、若在上服从均匀分布, 则方程有实根的概率是 .3、随机变量相互独立,概率密度函数分别为,则的概率密度函数 .4、个不同的球随机地放入个盒中,有空盒的概率为 .5、已知随机变量X,E(X)=a,则EE(X)= , DD(X)= .6、设,且X与Y相互独立,则2X-Y .7、设是来自总体的样本,则应满足的条件是 、 .8、衡量点估计量好坏的标准有 .9、设总体服从正态分布,未知,是来自总体的一个样本,是样本均值,是样本方差,则假设检验问题中的检验统计量为 .10、在假设检验中,若H0表示原假设,则第类错误是指 .三、计算题:(共65分)1、生产某零件,生产情况正常时,零件的次品率为3,生产情况不正常时,零件的次品率为20.据以往经验生产情况正常的概率为80. (1)抽取一个零件,求它是次品的概率 (5分) (2)已知零件是次品,求生产情况正常的概率. (5分)2、设二维随机变量具有概率密度,其中区域是由y轴,y=x,y=1围成的.(1) 求的边缘密度函数, (10分)(2) 讨论的独立性 (5分)(3) 计算. (5分)3、设随机变量,求的概率密度. (10分)4、设二维随机变量具有概率密度.求:,, , . (15分)5、已知总体的概率密度为,其中为未知参数, 是来自总体的一个样本.求参数的最大似然估计量, 并说明该估计是无偏估计. (10分)( 2005 2006 学年第 二 学期)考核科目 概率论与数理统计 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 B卷 一. C A C D B 二.1、0.7 2、0.8 3、 或 4、 5、a,0 6、 7、相互独立 与总体具有相同分布 8、无偏性 有效性 相合性 9、 10、H0不真时接受H0三. 1、记H为事件“生产情况正常”,则表示事件“生产情况不正常”, 记A为事件“零件为次品” (2分)由题意, (2分)(1)由全概率公式(3分)yx011G(2)由贝叶斯公式(3分)2、如图阴影所示 (1)的边缘概率密度为 当时(2分) 当时,由于被积函数=0,所以 (2分) 因此(1分)同理可得(5分) (2)因为,所以X和Y不是独立的(5分) (3)(5分)3、先求分布函数(2分) 当时,(2分)所以(2分) 当时,因此0 (2分)所以,的概率密度函数为 (2分)4、 (2分)由对称性知, (1分)(2分) 于是(2分) (2分)由对称性知, (1分)故, (3分)于是 (2分)5、似然函数为(2分)取对数 (2分) ,得 (2分)即最大似然估计量为: (2分)又因为,所以该估计是无偏估计(2分)河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷20082009学年第二学期 2007 级 工商 专业(类)考核科目 概率统计 课程类别 必修 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 A (注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)一选择题(每小题2分,共20分)1设A,B为两个互不相容事件,则下列各式中错误的是( )AP(AB)=0BCDP(B-A)=P(B)2设事件A,B相互独立,且P(A)=,则=( )A B C D3设随机变量XB,则=( )A B C D4设随机变量,则=( )A5 B4
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