1、4 角平分线的性质,回顾旧知,1、角平分线的概念,一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。,回顾旧知,2、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,3、角平分线的尺规作图,探究新知,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形 （使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,探究新知,(3)验证猜想,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上， PDOA于点D，PEOB于点E。 求证: PD=PE,证明：OC平分 AOB 1= 2 PD OA，PE OB PDO= PEO 在PDO和PEO中 PDO= PEO 1= 2 OP=OP PDO PEO（AAS） PD=PE,结 论,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE,用符号语言表示为：,举 例,例、在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。,练 习,举 例, PE=PF.,在EBP中，BE+PEPB，, BE+PFPB.,举 例,如图，你能在ABC 中找到一点P，使其 到三边的距离相等吗？,如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,小 结,