2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 3979 所属学校（请填写完整的全名）： 广东金融学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 蔡宗奇 2. 曾晓骏 3. 陈友辉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 周雪刚 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文利用某城区土壤样本数据对土壤的重金属污染情况进行分析，得到8种重金属元素在该城区的空间分布以及不同区域内重金属的污染程度，然后根据数据分析的结果推断出重金属污染的主要原因，并建立模型确定该城区污染源的大概位置，最后在信息的收集足够的前提下，建立出新的模型，对城市地下水污染进行了分析与预测。对于问题一，首先，我们对数据进行分析及合理假设，利用三次插值法进行插值，绘制出8种重金属元素在该城区的等浓度线图。然后我们结合单项污染指数法和内梅罗综合污染指数法对该城区重金属元素的分布进行评价，得出了该城区的土壤中重金属元素浓度均超标且受到污染的样点数达到总样点数的80.6%的结论，其中受到污染范围最大的为交通区，其次分别为生活区、工业区、山区和公园绿地区。对于问题二，我们运用了因子分析法对剔除特大值和特小值后的数据进行分析。首先我们对数据进行标准化处理，计算标准化后的相关系数阵、特征值和特征向量。然后对数据进行正交变换，使用方差最大法，确定了6个主要因子后计算因子得分，统计分析找出了6个因子的联系，得出了Cr和Ni污染主要是由工厂排污排气造成，Cd和Pb污染主要是交通尾气所造成，Hg污染可能为交通工具中的汞蒸汽所致，As污染可能与农业生产中过度使用农药所致，Cu污染主要是居民生活与交通工具所造成，Zn污染多为厂矿企业的三废排放以及交通工具尾气排放所造成。对于问题三，首先我们分析了重金属污染物的传播特征，并建立了污染源扩散模型，通过观察某个静态点不同时段的图片，得出了污染源扩散浓度在二维空间上符合正态分布的结论，在此基础上，我们通过合理假设与推断，建立了高斯扩散模型最后通过最小二乘法对曲线进行拟合，估算出参数的值，得出了各重金属元素污染源的坐标。对于问题四，考虑到问题三中我们建立的模型的缺点主要是数据不够多，导致确认到的污染源只存在于理想的情况下。我们认为应该采集更多的样点数，以减少误差，使计算得到的污染源位置更精确。为了更好地研究城市地质环境的演变模式，我们选择了作为水圈中重要组成部分的地下水作为研究的一个侧面，此外还应收集该城区的历年来的垃圾掩埋量、生活废水排放量、工业废水排放量、工业废气排放量、地下水总硬度超标率以及各种重金属离子含量浓度超标率和浓度，运用灰色关联度分析法并建立了GM(1,1)模型来对地下水水质进行模拟。关键词：单项污染指数 内梅罗综合污染指数 因子分析法 高斯模型 GM(1,1)模型一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照一般城市的功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。现有采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息以及8种主要重金属元素在采样点处的浓度和8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析2.1对于问题一的分析问题一要求我们给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，这要求我们对题中所给数据进行分析后画图。首先要对表中数据进行分析，检查数据是否存在异常的情况。然后运用Matlab软件对数据进行插值，参考地理上用的等高线图，画出8种元素的等浓度线图，就可以看出8种重金属元素在城区的分布。分析该城区内不同区域重金属的污染程度，我们选择可以计算某一评价指标的单因子污染指数法和兼顾极值或称突出最大值的计权型多因子环境质量指数内梅罗综合污染指数法，通过计算，得出该城区内不同区域重金属的污染程度。2.2 对于问题二的分析问题二要求我们通过数据分析来说明重金属污染的主要原因，这就要求我们对题目中所给的数据进行深层的分析。运用因子分析法，首先，我们对该地区的重金属元素含量浓度的样本数据进行剔除特大值和特小值处理，再进行标准化处理，以消除不同变量的量纲的影响。然后，计算标准化后的数据的相关矩阵，求出相关系数的特征值和特征向量，以得到各个元素之间不同的相关性。使用因子分析法的关键就是利用相关系数矩阵求出相关因子的特征值和累计贡献率。为了使因子载荷两级分化，我们需要对原始数据矩阵进行正交变换，使用方差最大法。最后，通过确认因子个数，计算各因子得分进行统计分析，结合实际情况，就能够说明重金属污染的主要原因。2.3对于问题三的分析根据重金属污染物的传播特征，我们可以得知8种重金属污染物的传播特征，选择其中一种扩散模型进行分析，建立污染源扩散模型，分析重金属污染物传播的特点与形态，建立相应的模型来确定污染源的位置。2.4对于问题四的分析由于问题三所建立模型在缺失数据的情况只考虑到一种传播情况，所得污染源位置是建立在最理想化的基础上的，因此必须获得必要的数据如当地水流、风速等情况才能进一步分析与检验该污染源的位置。在获得所需要的数据后，我们可以建立新的模型来 研究该地区的地质环境变化。三、模型假设1.假设题目中所给的数据都真实可靠；2.假设该地区在近期以及未来一段时间都没有发生任何可能影响数据大小的灾害或人 为的改造，如地震或建造大型公共设施等；3.把传染源传播污染物质的过程看作是在污染源所在的位置向四周等强度瞬时释放金 属污染物质，不计风力和大地的影响；4.传播途径中，污染物本身是被动的、保守的，即污染物和空气无相对运动；5.污染物浓度在各风向上分布为正态分布；6.全部高度风速均匀稳定；7.源强是连续均匀稳定的；8.扩散中污染物的质量是守恒的（不考虑转化）。四、符号说明与名词解释4.1 符号说明符号说明i角标，i=1，nj角标，i=1，n区域重金属i的单项污染指数第i种重金属浓度的实测值（g/g或者ng/g）第i种重金属浓度的评价起始值（g/g或者ng/g）综合污染指数（综合反映各污染物对区域土壤的不同作用）所有单项污染指数的平均值土壤环境中各单项污染指数中的最大值第i个样本的第j个指标值第j个指标的均值第j个指标的标准差c空间点（x，y，z）的污染物浓度（ng/g）q源强，单位时间污染物排放量(ng/s)u平均风速(m/s)烟气扩散系数，与大气稳定度和水平距离有关，并随x的增大而增加4.2 名词解释重金属污染1：重金属系指密度4.0以上约60种元素或密度在5.0以上的45种元素。砷、硒是非金属，但是它的毒性及某些性质与重金属相似，所以将砷、硒列入重金属污染物范围内。环境污染方面所指的重金属主要是指生物毒性显著的汞、镉、铅、铬以及类金属砷，还包括具有毒性的重金属锌、铜、钴、镍、锡、钒等污染物。五、模型的建立与求解5.1 问题一的求解5.1.1 对数据源进行处理对题目所给数据进行分析，发现数据中有个别几个数据与其他数据相比显得特别巨大，比如Hg（汞）元素在编号为9的点的数值为16000，明显比所测数据都大，但是通过分析我们认为，这几个点有可能为污染源或者垃圾掩埋点，所以并不把它们认定为异常数据。通过对整体数据分析后，我们发现除了上述几个特别的样点外，其他数据在正常范围之内。5.1.2 8种主要重金属元素在该城区的空间分布由上述，我们排除了数据源异常的情况，根据题目所给出的数据，我们利用Matlab 7.0 软件（程序代码见附录一）画出该城区的各功能区域的散点图（见图1）。图1 该城区各功能区散点分布接着，根据题目所给数据，画出8种重金属元素在该城区的等浓度分布图（程序代码见附录二） 图2 As元素等浓度分布图图3 Cd元素等浓度分布图图4 Cr元素等浓度分布图图5 Cu元素等浓度分布图图6 Hg元素等浓度分布图图7 Ni元素等浓度分布图