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甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第一阶段考试试题 文(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集,集合,则( )A B C D2已知平面向量a=(1,m),b=(-3,1)且(2a+b)/b,则实数m的值为( )A13 B-13 C23 D-233“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在等差数列an中,Sn为其前n项和,若a3+a4+a8=25,则S9=( )A60 B75 C90 D1055已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A2 B3 C4 D56如右图所示的图象对应的函数解析式可能是A B C D7已知p:mR,x2-mx-1=0有解,q:x0N,x02-2x0-10则下列选项中是假命题的为( )Apq Bp(q) Cpq Dp(q)8平面上三个单位向量a,b,c两两夹角都是,则a-b与a+c夹角是( )A B C D9已知数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sm+n(m,n N*)且a1=5,则a8=( )A40 B35 C5 D1210已知函数f(x)=sinx+3-3cosx+3 0在区间-34,2上单调,且在区间0,2内恰好取得一次最大值2,则的取值范围是( )A0,23 B14,23 C0,34 D14,3411如右图所示,为的外心,为钝角,为边的中点,则AMAO的值为( )A B12 C6 D512已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时,fx=log2x+2+x+b,则fx3的解集为()A-,-22,+ B-,-44,+ C-2,2 D-4,4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13已知-2,-1,-12,12,1,2,3,若幂函数fx=xa为奇函数,且在0,+上递减,则a=_14将函数y=2sin3x的图象向左平移12个单位长度得到y=f(x)的图象,则f3的值为_15若为数列的前项和,且,则等于_16在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为OA与OC的夹角为,且OB与OC的夹角为,若OC=mOA+nOBm,nR,则_三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ()求C;()若的面积为,求的周长18(12分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率附:0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.82819(12分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB/EF,矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直,已知AB2,EF1(I)求证:平面DAF平面CBF;(II)若BC1,求四棱锥FABCD的体积20(12分)已知,两点分别在x轴和y轴上运动,且,若动点满足OP=2OA+3OB求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程;一条纵截距为2的直线与曲线C交于P,Q两点,若以PQ直径的圆恰过原点,求出直线方程21(12分)已知函数()的图象在处的切线为(为自然对数的底数)(1)求的值;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22(10分)在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数)以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线 与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长23(10分)已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)当的最小值为3时,求的最小值.天水一中2020届20192020学年度第一学期第一次考试数学文科试题答案1A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】,则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2B【解析】(2a+b)/b (-1,2m+1)/(-3,1) -3(2m+1)=-1m=-13,选B.3D【解析】【分析】由可推出,再结合充分条件和必要条件的概念,即可得出结果.【详解】若,则,所以,即“”不能推出“”,反之也不成立,因此“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件,熟记概念即可,属于基础题型.4B【解析】a3+a4+a8=a2+a5+a8=3a5=25 ,即a5=253 ,而S9=9(a1+a9)2=9a5=9253=75 ,故选B.5D【解析】y=fx+x是偶函数fx+x=f-x-x当x=2时,f2+2=f-2-2,又f2=1f-2=5故选:D6D【解析】对于,当趋向于时,函数趋向于0, 趋向于函数的值小于0,故排除对于,是周期函数函数的图像是以轴为中心的波浪线,故排除对于, 的定义域是,且在时, ,故排除对于,函数,当时, ;当时, ;且恒成立的图像在趋向于时, ; 时, ; 趋向于时, 趋向于故选D点睛:本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除.7B【解析】试题分析:,p是真命题,取x0=0N,满足x02-2x0-10,q也是真命题,p(q)是假命题,故选B考点:命题真假判断8D【解析】 由题意得,向量为单位向量,且两两夹角为, 则, 且, 所以与的夹角为,且, 所以与的夹角为,故选D.9C【解析】【分析】数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m(n,mN*)且a1=5,令m=1,可得Sn+1=Sn+S1,可得an+1=5即可得出【详解】数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m(n,mN*)且a1=5,令m=1,则Sn+1=Sn+S1=Sn+5可得an+1=5则a8=5故选:C【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10B【解析】【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f(x)=2sinx0可得2,2是函数含原点的递增区间,结合已知可得2,2-34,2,可解得023,又函数在区间0,2上恰好取得一次最大值,根据正弦函数的性质可得14 2 2,得14 ,进而得解【详解】f(x)=sinx+3-3cosx+3=2sinx0,2,2是函数含原点的递增区间又函数在-34,2上递增,2,2-34,2,得不等式组:2-34,且22,又0,023 ,又函数在区间0,2上恰好取得一次最大值,根据正弦函数的性质可知14 2 2且54 2 2可得14,54)综上:14,23故选:B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质,研究有关三角的函数时要利用整体思想,灵活应用三角函数的图象和性质解题,属于中档题11D【解析】【分析】取的中点,且为的外心,可知 ,所求 ,由数量积的定义可得 ,代值即可【详解】如图所示,取的中点,且为的外心,可知,是边的中点, .,由数量积的定义可得 ,而 ,故;同理可得 ,故.故选:D【点睛】本题考查向量数量积的运算,数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键,属于中档题12A【解析】【分析】由于函数为奇函数,并且在R上有定义,利用f0=0求出b的值.然后解fx3这个不等式,求得x的取值范围.【详解】由于函数为奇函数,并且在R上有定义,故f0=log22+0+b=1+b=0,解得b=-1,故当x0时,fx=log2x+2+x-1,这是一个增函数,且f0=0,所以fx0,故fx3fx3,注意到f2=3,故x2.根据奇函数图像关于原点对称可知,当x-2时,fx3.综上所述,x-,-22,+.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性,考查奇函数图像关于原点对称的特点,考查绝对值不等式的解法.属于中档题.13-1【解析】【分析】由幂函数f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上递减,得到a是奇数,且a0,由此能求出a的值【详解】2,1,12,12,1,2,3,幂函数f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上递减,a是奇数,且a0,a=1故答案为:1【点睛】本题考查实数值的求法,考查幂函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题14-2【解析】【分析】先由平移得f(x)的解析式,再将3代入解析式求值即可【详解】f(x)=2sin3(x+12)=2sin(3x+4),则f3=2sin54=-2故答案为-2【点睛】本题考查图像平移,考查三角函数值求解,熟记平移原则,准确计算是关键,
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