河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题总分：150； 一、选择题（每题5分，共计60分）1.函数的定义域为( )A.B.C.D.2.某校高三年级有男生人,女生人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取人,从女生中任意抽取人进行调查,这种抽样方法是( )A.系统抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法3.若，则x的值为( ) A. B.2 C. D.4.对于两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：则下列说法不正确的是( )A.由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好D.若变量y和x之间的相关系数，则变量y和x之间具有线性相关关系5.函数的零点是( )A. B. C.1 D.26.为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是( )A.23 B.27 C.31 D.337.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8.已知组数据，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，2+1的平均数与方差分别为( )A=4,=10B=5,=11C=5,=20D=5,=219.函数的零点所在的区间为( )A.B.C.D.10.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（ ）A.2和5B.5和5C.5和8D.8和811.已知，则的大小关系为( )A. B. C. D. 12.已知一组数据的频率分布直方图如图所示则众数、中位数、平均数分别为( )A.63、64、66B.65、65、67C.65、64、66D.64、65、64二、填空题（每题5分，共计20分）13.函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为 .14.某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_.15.函数的单调递增区间为 .16.已知的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若具有线性相关关系，且回归方程为，则a的值为_.三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分，共计70分）17如果方程的两个实根一个小于1,另一个大于0,求实数m的取值范围18.已知函数且在区间上的最大值比最小值大,求的值.19.已知函数1.求的定义域;2.判断的奇偶性并予以证明;3.求不等式的解集.20.某电视台为宣传本省，随机对本省内岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组a第2组x第3组b第4组9第5组3y（1）分别求出的值；（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？21.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图 .现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；22.假设某种设备使用的年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有以下统计资料:使用年限维修费用若由资料知对呈线性相关关系。1.求线性回归方程2.估计使用年时,维修费用是多少?参考公式: 高一数学答案 一、选择题1.答案：A解析：由题意,函数,满足,解得,所以函数的定义域为,故选A.2.答案：D3.答案：B解析：,即，且，所以.4.答案：C5.答案：D解析：令，则，得,所以函数的零点是2.故选D.6.答案：C解析：用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本， 则样本间隔为， 则样本中还有一位同学的编号应该是， 所以C选项是正确的.7.答案：C8.答案： C解析：根据题意，数据，的平均数为2，方差为5，则数据，的平均数，其方差；故选：9.答案：B10.答案：C解析：由甲组的中位数为15得；由乙组的平均数为16.8得，解得.11.答案：A12.答案：B解析：由频率分布直方图可知，众数为，由，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为.故选B.二、填空题13.答案：解析：因为当时，所以函数图象恒过点，故填.14.答案：16解析：设样本容量为n，则，则样本容量为16.15.答案：16.答案：2.6解析：由已知得，而回归方程过点，则， . 三、解答题答案： 解:设,则由题意得:,即,解得。18.答案：(1)当时, 为增函数,在上, 舍去).(2)当时, 为减函数.在上, 舍去).综上(1)(2),知或.19.答案：1.要使函数有意义.则,解得.故所求函数的定义域为2.由1知的定义域为设则且故为奇函数3.因为在定义域内是增函数,因为所以 ,解得.所以不等式的解集是20.答案：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知，.(2)第组回答正确的共有人利用分层抽样在人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组： (人)；第3组： (人)；第4组： (人)（3）中位数 21.答案：甲的成绩比较稳定； 解析：.由题意，派甲参加比较合适，理由如下：，且，.所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定； 22.答案：1. ,所以,线性回归方程为.2.当时, ,所以该设备使用年,维修费用为万元.