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求数列通项公式方法的研究摘 要:通项公式运算是高中数列知识的重要组成部分,是数学逻辑思维运用的直接体现。基于此,结合数学习题,对常见的数列通项公式方法进行探究,总结数列通项公式运用的规律,实现高中数学知识的灵活运用。 关键词:数列通项公式;公式计算;实例探究一、常见的数列通项公式归纳为了便于日常学习记忆,我们将数列通项公式运算理解为数字排列找规律。基于此,笔者以高中数学数列?W习知识为研究范围,将常见的数列通项公式方法归纳为:公式套用法、累加法、累乘法、待定系数法、观察分析法等。在高中数学知识学习中,数列知识所占的比重较大,知识结构庞大、关联性较强,而通项公式计算方法更是种类多、样式繁,因此,在实际学习中,应将公式与实际习题条件紧密关联,做到具体问题具体分析。二、结合具体数学习题,分析数列通项公式方法(一)公式套用法公式套用法是高中数列知识的基础部分,进行实际应用中,无须再次进行计算分析,只要能够依据题干,确定数列习题计算中的类型,就可以直接套用数列公式,完成数列通项公式计算。其一,数列通项公式为等差数列,即按照一定顺序排列的数前后两项之差相同,其数列通项公式为:an=a1+(n-1)d,(n为正整数)。等差数列求和公式化为:当n=1时,Sn=a1;当n2时,Sn=。以习题为例分析,已知数列an,满足an=7,an+1=-5+a1,求通项公式。此时进行习题分析中,分析题干中已知条件,依据“an+1=-5+a1”,“an=7”两个条件可知,该等差数列的首项为7,公差为“-5”,再将这些数据直接代入等差数列计算公式,得到通项公式为:an=(-25)(n-1)。其二,数列通项公式为等比数列,即按照一定顺序排列的数前后两项之比相同,其数列通项公式为:an=a1qn-1,等比求和公式为:Sn=a1+a2+a3+an。以习题为例分析,已知an是等比数列,在等比数列an中,若a2=8,a5=24,求数列an的通项公式。依据习题题干中“a2=8”,“a5=24”,将其代入等比数列通项公式,计算后得到:an=3?2n-2。(二)累加法累加法是指数列满足某一特定求和范围,进行数列计算可以按照求和数列的排列规律,逐一进行数值递加。以高中学习中的习题为例分析,假设数列an,满足a1=,an+1=an+,求an通项公式。对此题进行解答时,如果我们选择公式法进行运算,首先要寻找首项和公差,但通过观察题干,无法第一时间确定数列的公差计算方法。因此,如果该习题应用公式法,则无法进行快速解答。而依据题干中条件“an+1=an+”可知,该数列满足数列an满足f(n)的求和形式,因此,选择累加法对习题中求和运算,然后再将首项a1=代入,最后得到数列an的通项公式。(三)累乘法数列计算条件中,实行公式前几项的乘积运算,并在数列乘积规律的归纳中得到数列公比,这种数列通项公式运算的方式为累乘法。值得注意的是,累乘法在数列公式运算中应用时,应注意累乘计算临近两项的乘积结果,尽量避免出现乘积运算时中间项重复应用,导致累乘运算的计算错误的问题。例如:已知数列an满足a1=3,an+1=,求该数列an的计算公式。按照计算公式an+1=分别为n赋值,可得到数列an的计算公式为:an=n。经过对累加法和累乘法进行分析来看,两种计算方法虽然计算方式不同,但其计算过程都是将数列an计算过程,借助外界有规律的计算公式进一步推导出数列公式,我们在习题练习时,要善于观察题干中给予的已知条件,从而确定正确的数列计算方法,达到提高数列习题计算速率、准确性的效果。(四)观察分析法观察分析法实际应用时,需要我们对数列公式基础知识具有较高的熟悉度,通过习题题干知识,能够迅速将数列基础知识与已知条件联合在一起,并进行通项运算。例如:依据数据3,5,9,17,33,;2,22,222,2222,归纳数列规律,得到数列通项公式。一般而言,这种数列公式计算形式主要以选择或者填空的方式出现,我们在实际应用中,要善于灵活结合数列基本知识实行计算。综上所述,数列通项公式常见方法分析,是提高高中数列解题速率、准确率必须掌握的知识要点。在此基础上,结合高中数学等差数列练习题,分别分析公式套用法、累加法、累乘法、观察分析法实际应用的计算方式,达到依据习题条件,合理应用数列计算公式方法的学习效果。因此,求数列通项公式方法研究具有实际意义,是提升自身数列知识灵活应用的有效参考理论。参考文献:黄东,苟一泉,张桉.浅谈求数列通项公式的方法J.湖南农机,2011(3):108,140.??S编辑 谢尾合
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