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河北省邯郸市武安三中2014届高三(上)第一次摸底数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1 已知集合,集合,则()ABCD2 已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)= ()A5-5iB7-5iC5+5iD7+5i3 集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是( )AB C D4 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 ()ABC1D5命题“对任意,都有”的否定为 ()A对任意,使得B不存在,使得C存在,都有D存在,都有6已知数列满足()ABCD7执行如图所示的程序框图,若输入 ( )ABCD 8直线被圆截得的弦长为()A1B2C4D9函数的图象大致为( )10设的内角所对边的长分别为,若,则角=()ABCD11一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为()A200+9B200+18C140+9D140+18 12设函数. 若实数a, b满足, 则(A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共四小题,每小题5分。13若非零向量满足,则夹角的余弦值为_.14若满足约束条件则_.15已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 _.16函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则_.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)等差数列中,(I)求的通项公式; (II)设18(本小题满分共12分)某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9()从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率()从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率19.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .()证明:()若为的中点,求三菱锥的体积.20(本小题满分共12分)已知函数(I)求 (II)若21(本小题满分12分)椭圆C: x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率,a+b=3(1) 求椭圆C的方程; (2) 如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22 (本小题满分10分) 选修41:几何证明选讲如图,分别为的边,上的点,且不与的顶点重合。已知的长为,的长为,的长是关于的方程的两个根。()证明:,四点共圆;()若,且,求,所在圆的半径。23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),是上的动点,点满足,点的轨迹为曲线。()当求的方程;()在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求。24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数,其中。()当时,求不等式的解集;()若不等式的解集为,求的值。河北省邯郸市武安三中2014届高三(上)第一次摸底数学试卷(文科)答案一、选择题:1、D2、C3、C4B5、D6C7A8C9D10B11A12A二填空题:131401516三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17解:(I)设等差数列an的公差为da7=4,a19=2a9,解得,a1=1,d=(II)=sn=18解答:()从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6个由于每个同学被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C)共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=;()从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,19解答:解:(I)连接AC交BD于O,连接PO四边形ABCD是菱形,ACBD,且O是BD的中点PBD中,PD=PB,O为BD中点,POBDPO、AC平面PAC,POAC=O,BD平面PAC,PC平面PAC,PCBD;(II)ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,BO=AB=1,AC=2,可得ABC的面积为S=ACBO=PBD中,PB=PD=BD=2,中线PO=BD=因此,PAO中AO2+PO2=6=PA2POAC,结合POBD得到PO平面ABCD,得到三棱锥PABC的体积VPABC=SABCPO=1E为PA中点,E到平面ABC的距离d=PO=由此可得三棱锥EABC的体积VEABC=SABCd=因此,三棱锥PBCE的体积VPEBC=VPABCVEABC=20解:(I)当a=时,f(x)=x3+3x2+3x+1,f(x)=3x2+6x+3,令f(x)=0,可得x=,或x=,当x(,)时,f(x)0,f(x)单调递增,当x(,)时,f(x)0,f(x)单调递减,当x(,+)时,f(x)0,f(x)单调递增;(II)由f(2)0,可解得a,当a,x(2,+)时,f(x)=3(x2+2ax+1)3()=3(x)(x2)0,所以函数f(x)在(2,+)单调递增,于是当x2,+)时,f(x)f(2)0,综上可得,a的取值范围是,+)21(1)解:因为,所以,即a2=4b2,a=2b又a+b=3,得a=2,b=1所以椭圆C的方程为;(2)证明:因为B(2,0),P不为椭圆顶点,则可设直线BP的方程为联立,得(4k2+1)x216k2x+16k24=0所以,则四、请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22解:(I)连接DE,根据题意在ADE和ACB中,ADAB=mn=AEAC,即又DAE=CAB,从而ADEACB因此ADE=ACBC,B,D,E四点共圆()m=4,n=6时,方程x214x+mn=0的两根为x1=2,x2=12故AD=2,AB=12取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DHC,B,D,E四点共圆,C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH由于A=90,故GHAB,HFACHF=AG=5,DF=(122)=5故C,B,D,E四点所在圆的半径为523解:(I)设P(x,y),则由条件知M(,)由于M点在C1上,所以即从而C2的参数方程为(为参数)()曲线C1的极坐标方程为=4sin,曲线C2的极坐标方程为=8sin射线=与C1的交点A的极径为1=4sin,射线=与C2的交点B的极径为2=8sin所以|AB|=|21|=24解:()当a=1时,f(x)3x+2可化为|x1|2由此可得 x3或故不等式f(x)3x+2的解集为x|x3或x1() 由f(x)0得:|xa|+3x0此不等式化为不等式组:或即 或因为a0,所以不等式组的解集为,由题设可得=1,故a=210
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