上海市部分重点中学2010届高三第二次联考文科数学试卷一、填空题（每小题4分,共计56分）1、=_2、已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么=_3、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=_4、圆心为且与直线相切的圆的方程为_5、若 , 满足约束条件，则的最大值为 6、已知函数的图象与的图象关于直线对称，则方程的解为_7、若圆柱的底面半径为1，高为3，则该圆柱的全面积为_ 开始S=0 ，n=1n=n+1输出S结束否8、数列中，若 设, 则_9、方程的实根个数为_ 10、阅读右侧的算法框图，输出的结果的 值为 _ 11、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为_(用分数表示) 12、右表给出一个“直角三角形数阵”：每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则13、已知的三个顶点在以为球心的球面上，且 ,.若球的表面积为则两点的 球面距离是_14、设(n2,3,4)是的展开式中x的一次项的系数,则 的值是_二、 选择题（每小题4分,共计16分）15、与命题“若则”的等价的命题是（）A若，则 B若，则俯视图 C若，则 D若，则 16、设，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ） 2 2 2 正(主)视图 A充要条件 B充分而不必要的条件2 2 侧(左)视图 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件17、一空间几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 18、已知集合是满足下列性质的函数的全体：当时，都有，在以下函数；中可以是集合中的元素的序号为（ ）（）； （）； （）； （）。三、 解答（12+14+16+18+18）19、（12分）已知复数,且（1）若且，求的值；（2）设，求的最小正周期和单调增区间解：20、（14分）如图直三棱柱 的侧棱长为2，底面是等腰直角三角形，（1）求异面直线所成的角的大小；（2 ）求直线与平面所成的角；21、（16分）在直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设动点的轨迹为，直线与交于两点（1）写出的方程；（2）当1时，求三角形的面积（3）若，求k的值22、（18分）在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求并猜想的表达式（不必证明）（2）设数列的前项和为，数列的前项和,求使不等式对一切nN*都成立的最大正整数k的值；（3）设nN*， 问是否存在mN*，使成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由23、(18分) 对于定义在D上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有下界，把称为函数的“下界”。（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由； ， （2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数在区间上有“上界”的定义；并判断函数是否有“上界”？说明理由；（3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把“上界”减去 “下界”的差称为函数在上的“幅度”。对于实数，试探究函数是否是上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值。上海市部分重点中学高三第二次联考文科数学试卷答案一、填空题（每小题4分,共计56分）1、2 2、 3、-6 4、 5、 9 6、7、 8、 9、4 10、0 11、 12、 13、 14、18二、选择题（每小题4分,共计16分）15、D 16、B 17、C 18、 A 三、解答19、(12分) 解：（1） -2分若则得 -4分 或 -6分（2）-9分 函数的最小正周期为T=-10分由得的单调增区间.-12分20、（14分）解：（1）解法1：取的中点，连接就是所成的角-3分在中-5分所以异面直线所成的角为arccos-7分解法2如图建立空间直角坐标系则A(，0，0)，B(0，0，0)，ABCDA1B1C1xyzC1(0，2)，D(，0，1) -2分设、的夹角为 -3分则=- -6分异面直线所成的角为arccos - 7分 (2)取的中点，连接就是与平面所成的角 -9分= -13分 所以直线与平面所成的角为 () -14分21、（16分）解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为-5分（2）设椭圆与直线相交于，由 -6分 消去y并整理得 -7分 -9分 = -10分（3）设椭圆与直线相交于 消去y并整理得，-11分故- 12分由题意知，即-13分而， -14分于是 -15分化简得，所以- 16分22、(18分) 解：（1）当n1时，D1为RtOAB1的内部包括斜边，这时，-1分 当n2时，D2为RtOAB2的内部包括斜边，这时， - -2分 当n3时，D3为RtOAB3的内部包括斜边，这时 -3分由此可猜想3n。 -4分（2）3n, 数列是首项为3，公差为3的等差数列,. -5分 -6分 = -8分所以单调递增 -9分 -10分由对一切都成立得到 -11分存在最大正整数k的值为56 - -12分（3） - 13分 当为奇数时，为偶数；由得 -14分求得 -15分 当为偶数时，奇数由 得 -16分求得 （舍去） -17分存在使得成立 -18分23、(18分) 解：（1），在上没有下界；因为在上单调递减，所以无下界。-2分有下界 ，下界为8 -3分由于 此时,对任意的，都存在有成立-4分（2）类比函数有“下界”的定义，函数有“上界”可以这样定义： 对于定义在D上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有“上界”，把称为函数的“上界”。 -（写出定义得3分）-7分有上界 ， 上界为2 -8分由得函数的定义域为-9分当时， 既存在,对任意的，都有-10分（3）是上的“有界函数” -11分1、 当时 既在上单调递增 幅度 -12分 2、当时 既 幅度 -13分3、当时 既 幅度 -14分4、当时 既 幅度 -15分5、当时 既 幅度 -16分6、 当时 在上单调递增 幅度 -17分综合： -18分用心 爱心 专心