第二章 激光的振荡,产生激光的条件： 1）光放大 受激辐射受激吸收,粒子数反转N0 ； 2）光反馈 信号往返，刺激粒子数反转的工作物质受激发射，雪崩式光放大 激光器的组成：工作物质、谐振腔、激励能源 激光的特点：方向性、高亮度、单色性、相干性,2.1 激光的速率方程,全量子理论：物质用薛定谔方程描述，电磁场也量子化，用量子电动力学描述。研究激光线宽、强度起伏、相干性、光子统计等 半经典理论：描述原子系统用量子理论、描写辐射场用经典理论（迈克斯韦方程）。研究频率牵引和推斥、粒子数的脉动、相位锁定、超短脉冲、相干光学瞬态过程等 速率方程理论：对半经典理论忽略掉所有的相位关系和偏振特性。研究阈值条件、输出功率等,2.1.1 三能级系统,1.三能级系统的工作过程 2.能级粒子数随时间的变化,3.谐振腔内第l模：频率，光能量密度，由此激发的受激发射光子数nl增长率,表示为,其中,W12、W21表示为,4. 三能级系统的速率方程组,第l模的受激发射光子密度随时间变化,考虑了光腔损耗，Rl是光腔第l模的光子寿命,2.1.2 四能级系统,四能级系统的工作过程 四能级系统比三能级系统量子效率要高 波尔兹曼分布,2. 四能级系统的速率方程组,2.2 激光振荡的阈值条件,1. 振荡条件：GL 增益大于损耗,条件 满足时，腔内自发辐射场增长为受激辐射场。 为阈值条件。,得到阈值粒子数反转值,2. 光子寿命,切断泵浦源，光往返一次,往返m次后,t时刻,则,光子寿命,t=R时，光腔衰减为初始值的1/e. 越小， R越大,3. 品质因素Q,定义,解方程,I正比于W,得到,则光子寿命, R ，Q ,激光振荡建立时间，Nt ,品质因素的意义？ 谐振腔存储的能量/平均功率损耗,2.3 光学谐振腔和光学模式,光学谐振腔作用： 1）为激光振荡提供正反馈； 2）限制激光在几个模式或一个模式上振荡,2.3.1 纵模和横模,光学模式：满足迈克斯韦方程组和光腔边界条件而能在腔内稳定存在的电磁场分布 纵模 纵模表示光波模在腔轴方向的驻波场分布。,光腔内稳定存在的驻波满足驻波条件 或或,当腔长一定时，只有满足谐振条件的频率才能振荡。q为驻波场在轴线上的节点数，整数q表征腔的纵模。,2. 横模 横模：垂直于轴向方向的稳定场分布。 横模是开腔的自再现模。即在开腔的镜面上，光经往返一次能再现的稳态场分布-场的自洽分析 光在腔中往返等效于孔阑传输中多孔阑衍射？,两个反射镜上的场U(x,y), U(x,y)利用菲涅尔-基尔霍夫衍射理论,其中,q次后,稳态条件下，q足够大，Uq自再现,稳定条件下,其中,这是U的积分方程，K称为积分方程的核， 称为积分方程的本征值,该方程的解法1)数值计算法Fox and Li 2)解析法Boyd and Gordon 3)图解法 方程解简单情况是高斯函数，普遍化的情况是厄米-高斯函数,横模用符号TEMmn表示。厄米多项式为,0-3阶厄米多项式,可以画出方形镜腔的场和光强分布。,X方向场分布,光强分布,TEMmn中m,n实际上是强度分布中x,y方向上的暗纹数。 TEM00称为基模。,M是竖方向的，N是横方向的,以上是方形镜腔的情况，对圆形镜腔其场分布为拉盖尔-高斯函数,缔和拉盖尔多项式,强度花样,其激光横模也以TEMmn表示。m,n分别为辐角和径向r的节线数（暗纹数）,2.3.2 谐振腔的结构稳定性,1.光学谐振腔的稳定性条件 光学谐振腔多种组合方式 平平、平凹、凹凹、平凸等,稳定谐振腔条件：光在腔内多次反射，不致逸出腔外。 稳定性条件：0g1g21 其中g1=1-L/R1, g2=1-L/R2 R-,稳定图中：稳定区稳定腔；临界区临界腔；非稳区-非稳腔,2. 共焦谐振腔 共焦谐振腔：凹凹腔，R1=R2=R,且腔长b=R，稳定图中坐标原点。 共焦腔容易调整；模式特征可推广到一般稳定球面腔(任何一个共焦腔与无数多个稳定球面腔等效，任何一个稳定球面腔唯一地等效于一个共焦腔),1)方型镜共焦腔，z处截面上TEMmn模场分布(Boyd and Gordon),其中,2)m=n=0,基模场分布为高斯型。,r= w(z)时，u下降到e-1，光束能量下降到e-2。 w(z)称为基模的光斑半径。 z=0时，共焦腔中心的光斑半径，也称束腰半径,z=b/2时，任一镜面上的光斑半径,3)共焦腔模式场分布的函数形式在任一横截面上都相同 w(z)和R波面曲率半径与z有关,共焦腔中 z=0, w(z)= w0, R= z=b/2，w(z)= w0s, R=b 光斑半径和曲率半径确定了共焦腔模式的特征。共焦腔只有一个几何参数b，与b有关的任一参量( w0 , w0s, w(z)，R) 都可用来表征共焦腔的模式。,4）传播圆法 光束参量,作b圆，圆心在z=0处，直径为b，过z=0做垂线，得到侧焦点F,F,过侧焦点作一个圆,圆直径就是圆与轴线相交处的曲率半径,作圆，过F并与光轴相切于z点,圆直径就等于谐振腔的一个横模在z点的光束参量b,光斑尺寸,5),f=b/2为反射镜焦距 得,基模光斑半径随坐标z按双曲线变化。,远场衍射角,高斯光束远场发射角,对圆形镜共焦腔，理论分析方法相同，基模光束的场特征相同。,3.一般稳定球面腔 共焦腔的横模在谐振腔的光轴附近具有球面波面。如果任意两个波面被一对反射镜替代，反射镜与波面曲率半径相同，则该谐振腔与原共焦腔具有同样的横模(w0,w(z), R(z), 2 )-等价。,作图：对任意一个稳定腔，作1, 2圆，相交于F, F,从而确定了等效共焦腔,稳定性准则：要使一个球面谐振腔成为稳定，两个反射镜的圆必须相交。,总之：对任意一个稳定球面腔，先求等效共焦腔，利用共焦腔的模式来表述其横模特性w(z), R(z), 2等 代数方法也可确定等效共焦半径b,其中,“等效”仅就横模而言，纵模与腔长有关，TEMmnq的谐振频率 方形镜腔 圆形镜腔,一般qm,n,2.3.3 谐振腔的限模作用,控制损耗限横模 模式振荡G /L（G表示增益） 增益：对各个横模来说相差不大。 损耗：偏折损耗：高阶模传播角较大，容易横向逃逸 衍射损耗：与菲涅尔系数N=a2/L有关,阶次越高，损耗越大,腔内其他损耗：透射、吸收、散射等对各阶模都一样,2. 控制L限纵模 谐振频率,腔长越短，纵模频率间隔越大 纵模振荡：1）在谱线轮廓内；2)满足谐振条件；3） G0()/L频宽T内 同时振荡的纵模数,L, q q , 可实现单纵模振荡,2.4 增益系数,G描述光强经过工作物质单位距离后的增长率,由光子数密度的速率方程,因为,其中受激发射截面,则,2.受激发射截面与线型曲线的关系,=0时,洛仑兹线型,高斯线型,2.5 均匀加宽跃迁中的增益饱和与激光振荡,2.5.1 激光介质增益饱和现象 1.图中的四能级系统中,其中,平衡状态下dN/dt=0,得到,这是大信号增益系数 当 I0时，即光强很小时，得到小信号增益系数,则,则,是令谱线中心函数值为1的(归一化?)线型函数 洛仑兹线型,3. 饱和光强Is(W/cm2),数值由1, 2, 21, 21(0, 0 )等决定，还与振荡频率有关。 由于1 2,而,4. 当I很小时，小信号增益系数表示，当I Is时，则需用大信号增益系数表示,得到,当 I=Is 时 时 时 时,入射光频率1偏离0时，饱和效应减弱,增益曲线宽度,饱和曲线半宽度,5. 说明 1)增益饱和的物理解释 增益饱和随光强的增加而减小是因为光对介质的粒子数密度反转分布有强烈的影响 I很弱时，介质受激辐射几率很小，N几乎不随I变化，G不随I变化， 此时增益为G0(0 ) I逐渐增强时，达到一定值后， N因受激辐射的消耗而明显下降， I越大，受激辐射几率越大， N减少越多，使G下降,2)饱和光强Is Is是激光工作物质的一个重要参量，是其发光性能的反映。不同的激光工作物质，其Is亦不同。 Is大的物质增益饱和得比较慢，激光振荡可以达到较大的稳态光强，从而获得较高的输出功率。 3)增益系数G 由(2.5.8)式，要获得高增益， R2 ?、 2大，即上能级泵浦强，寿命长 R1、 1小，即对下能级泵浦弱，寿命短,6. 光放大过程,求解,得到,1) I(d)(或I(0) )Is,忽略第二项，得,小信号情况 2) I(d) Is ，就需数值求解该超越方程,2.5.2 均匀加宽跃中的激光振荡,1.激光介质中产生自发辐射，符合谐振条件的自发辐射在反射镜间传播，增强了驻波场。 2.场具有能量，建立受激辐射，产生四同电磁场，形成增益，增益曲线0附近的谐振场放大最强。 3.增益饱和，激发场增强时，增益下降，直到N产生速率与消耗的速率相平衡为止。,4.增益曲线0附近的纵模远大于其他纵模，其他模式先快速增长，后很快熄灭。形成单纵模振荡。增益曲线下降振荡频率处，增益系数等于损耗系数。,2.6 非均匀加宽跃迁中的增益饱和与激光振荡,1.增益饱和 非均匀加宽线型是由不同类原子均匀加宽线型叠加而成，其反转粒子数N需按中心频率分类。 小信号下N0，在 +d 范围内反转粒子数为,这部分粒子发射中心频率 ，线宽为 H的均匀加宽谱线。,这类原子对增益的贡献dG为,各类原子的总增益为,则,令,则,近似表示,则,非均匀加宽大信号增益系数,均匀加宽物质与非均匀加宽工作饱和效应的区别 1)非均匀加宽工作物质的饱和效应较弱，成平方根关系。 2)非均匀加宽物质中，饱和效应的强弱与线型中频率位置无关；而均匀加宽饱和效应与线型中频率位置有关。偏离线型中心频率越远，饱和效应越弱。 3)非均匀加宽饱和效应-烧孔效应。,2. 增益烧孔 激发频率与某一类原子中心频率相同，则与该类原子具有最强的相互作用，使该类原子的反转粒子很快排空，增益下降，其他几类原子增益保持不变，则增益曲线上烧出一个孔。被排空反转粒子 产生的受激辐射功率正比于增益曲线上的烧孔面积。孔宽度,多纵模振荡时，每一纵模烧出一个孔，为提高激光功率，应使孔面积最大，必须使孔搭接，则,即,*对多普勒加宽气体激光器，速度正z方向原子和负z方向运动原子共振波长对于中心波长对称。单纵模振荡q0 ，该波会与正z向传播具有适当速度z=c/0 (q-0)的原子具有最强的相互作用，该波沿负z向传播时，会与- z的原子具有最强的相互作用。这样一个场激发两组原子，增益曲线上烧出中心对称的两个孔。,调节L，则沿线型调节纵模，当纵模在a,d时，功率很低，孔搭接(b)时， 功率最大，孔重叠(c)时,功率又下降。-兰姆凹陷,