中大附中2012-2013学年年高一上学期期中考试本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-10题，共50分，第卷为11-21题，共100分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷上。2、 选择题和填空题都在答题卷上作答，不能答在试题卷上。3、 要求书写工整，字迹清楚，不能使用计算器。第卷（本卷共50分）一选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，则集合 A B C D2函数的定义域是：3下列函数是偶函数的是： A B C D4图中的图象所表示的函数的解析式为：A.(0x2) B. (0x2)C.(0x2)D.(0x2)5下列四组函数中表示相等函数的是：A与 B与C与D与6设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间:A B C D不能确定7. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是: 8设，则： AB.CD.9若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上: A. 是减函数，有最小值-7 B. 是增函数，有最小值-7 C. 是减函数，有最大值-7 D. 是增函数，有最大值-710对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是:A B C D第卷（本卷共计100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是 。12已知函数，则的值为 。13方程的解的个数为 个。14设定义在上的函数同时满足以下三个条件：；当时，则 。15已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题:的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 。三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）16. （本题满分12分）已知全集，集合，集合；(1)求集合、； (2)求17. （本题满分12分）求下列各式的值：.18（本题满分14分）判断函数在上的单调性，并给出证明19（本题满分14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ .20.（本小题满分14分）已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，。求函数的解析式；求当时，函数的解析式，并在给定坐标系下，画出函数 的图象；写出函数的单调递减区间。21(本小题满分14分)函数的定义域，且满足对任意有：求，的值。判断的奇偶性并证明如果，且在上是增函数，求的取值范围。中大附中2012学年上学期期中高一学习水平检测数学科必修一答题卷一选择题： 题号12345678910答案第卷（本卷共计100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 121314 15 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）16（本小题12分）17（本小题12分）18（本小题14分）19（本小题14分）20（本小题14分）21（本小题14分）中大附中2012学年上学期期中高一学习水平检测数学科必修一参考答案1 选择题： 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）三、解答题： 19解（1）设， 2分所以 ， 即 5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得： 10分令， 则所以当，即万元时，收益最大，万元 14分 10