2.3.4 直线、平面垂直的判定及其性质（练习） 学习目标 1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质定理，能够灵活运用；2. 掌握垂直关系中线线垂直、线面垂直、面面垂直的互化，掌握“平行”与“垂直”关系的相互转换；3. 能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小. 学习过程 一、课前准备（预习教材P64 P72，找出疑惑之处）复习1：直线与平面垂直的有关结论如果一条直线_，则这条直线和这个平面垂直；线面垂直的判定定理是_；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则_；一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则_；面面垂直的性质定理是_.复习2：平面与平面垂直的有关结论两个平面垂直的定义是_；两个面垂直的判定定理是_.复习3：斜线和平面所成的角怎么作?直线和平面所成的角的范围是_；二面角的定义是怎样的？它的平面角又是怎么作的?二、新课导学 典型例题例1 如图14-1所示，在正方体中，、Q、R、S分别为棱、的中点.求证：平面图14-1小结：面面垂直通常转化为线面垂直(关键找到一个面内垂直于另一个面的线)，线面垂直又转化为线线垂直，线线垂直往往又用到线面垂直的定义.例2 如图14-2所示，设、为异面直线，垂直于、，且与、分别交于、两点.为平面，若,求证：；若，求证：图14-（1） 图14-2（2）小结：“平行”与“垂直”的转化；线面垂直的判定和性质定理的灵活运用.例3 如图14-3，二面角的平面角是个锐角，点到、和棱的距离分别为、.分别求直线与面和面所成的角;求二面角的大小.图14-3 动手试试练1. 在正方体中，求证：平面平面.练2. 如图14-4，求证：，.图14-4三、总结提升 学习小结1. 垂直关系的证明：根据题设条件，合理、灵活的运用各种判定和性质定理，注意条件的转化；2. 求线面角和二面角的关键是利用垂直关系，作出角，然后利用三角形的知识加以解决. 知识拓展 论证垂直问题要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系为：判定定理性质定理判定定理性质定理线线垂直 线面垂直 面面垂直 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. ，且，则直线和面是（ ）. A. B.与相交或或 C. D.或2. 过平面外一点：存在无数条直线与平面平行存在无数条直线与平面垂直仅有一条直线与平面平行仅有一条直线与平面垂直；其中正确结论的个数是（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列说法错误的是（ ）. A.过一点和一个平面垂直的平面有无数个 B.过一个平面的一条垂线的所有平面都与此平面垂直 C.过一个平面的一条斜线的平面与此平面不垂直 D.二面角的任意一个平面角所在平面垂直于此二面角的两个面4. 两个长方形所在平面互相垂直，长宽如图所示，则与的比值为_.5. 正方体的棱长为1，是的中点，则二面角的大小为_. 课后作业 1. 如图14-5，求二面角大小.图14-52. 为所在平面外一点，平面，平面平面.求证：.5