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20182018 年杨浦区初三数学二模卷年杨浦区初三数学二模卷 2018.4 (完卷时间 100 分钟满分 150 分) 考生注意: 1本试卷含三个大题,共25 题; 2答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、一、选选择题(本大题共择题(本大题共 6 6 题,每题题,每题 4 4 分,满分分,满分 2424 分)分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 1下列各数中是无理数的是 (A)cos60;(B)1.3; 236 (C)半径为 1cm 的圆周长;(D)38 623 (C)(mn) mn;(D)m m m 33 2 2下列运算正确的是 (A)mm 2m; (B)(m ) m; (A)x y 0; 数和组频率分别是 (A)15 和 0.125;(B)15 和 0.25;(C)30 和 0.125;(D)30 和 0.25 5 5下列图形是中心对称图形的是 (A)(B)(C)(D) 6 6 如图 2,半径为 1 的圆 O1与半径为 3 的圆 O2相内切,如果半径为 2 的圆与圆 O1和圆 O2都相切,那么这样的 圆的个数是 (A)1; 二、二、填填空题(本大题共空题(本大题共 1212 题,每题题,每题 4 4 分,满分分,满分 4848 分)分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 7计算:a(a b)b(a b)= . 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 0.025 0 3 3若 3x3y,则下列不等式中一定成立的是 (B)x y 0;(C)x y 0;(D)x y 0 4 4某校 120 名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1 所示.其中阅读时间是 8-10 小时的组频 (B)2; 频率 组距 (C)3;(D)4. . OO 12 2468 10 12小时数(个) (图 1)(图 2) 8 8当a 0,b 0时,化简:a2b=. 9 9函数y 1 1 x x 2中,自变量 x 的取值范围是 . 1010如果反比例函数y k x 的图像经过点 A(2,y1)与 B(3,y2) ,那么 y 1 y 2 的值等于. 1111三人中有两人性别相同的概率是. 121225 位同学 10 秒钟跳绳的成绩汇总如下表: 人数 次数 1 15 2 8 3 25 4 10 5 17 10 20 那么跳绳次数的中位数是. 1313李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15 分钟如果他骑自行车的平均速 度是每分钟 250 米,推车步行的平均速度是每分钟80 米,他家离学校的路程是2900 米,设他推车步行的时间 为 x 分钟,那么可列出的方程是. 1414四边形 ABCD 中,向量AB BC CD . 1515若正 n 边形的内角为140,则边数 n 为. 1616如图 3,ABC 中,A=80,B=40,BC 的垂直平分线交 AB 于点 D,联结 DC.如果 AD=2,BD=6,那 么ADC 的周长为. 1717如图 4,正ABC 的边长为 2,点A、B 在半径为2的圆上,点C 在圆内,将正ABC 绕点 A 逆时针旋转,当 点 C 第一次落在圆上时,旋转角的正切值是. 1818当关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数根,且其中一个根为另一个根的2 倍时,称之为“倍根方程”. 如果 关于 x 的一元二次方程 x2+(m-2)x-2m=0 是“倍根方程” ,那么 m 的值为. B C A (图 4) D A C . B (图 3)78 78 分)分)三、三、解解答题(本大题共答题(本大题共 7 7 题,满分题,满分 1919 (本题满分(本题满分 1010 分)分) x 3x2 2x 31 2 先化简,再求值: 2 ,x 2 1 x 1x 2x 1x 1 2020 (本题满分(本题满分 1010 分)分) 2x 2 y 3; 解方程组: 22x y 2(x y). 2121 (本题满分(本题满分 1010 分,第(分,第(1 1)小题满分)小题满分 3 3 分,第(分,第(2 2)小题满分)小题满分 7 7 分)分) 已知:如图 5,在梯形 ABCD 中,DCAB,ADBC,BD 平分ABC,A60 求: (1)求CDB 的度数; (2)当 AD2 时,求对角线 BD 的长和梯形 ABCD 的面积 A B (图 5) 2222 (本题满分(本题满分 1010 分,第(分,第(1 1)小题)小题 2 2 分,第(分,第(2 2) 、 (3 3)各小题)各小题 4 4 分)分) 已知 A、B、C 三地在同一条路上,A 地在 B 地的正南方 3 千米处,甲、乙两人分别从A、B 两地向正北方向的 目的地 C 匀速直行,他们分别和 A 地的距离s(千米)与所用的时间t(小时)的函数关系如图 6 所示 (1)图中的线段 l1是(填“甲”或“乙” )的函数 s(千米) 图像,C 地在 B 地的正北方向千米处; (2)谁先到达 C 地?并求出甲乙两人到达C 地的时间差; (3)如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速,并且比先到 者晚 1 小时到达 C 地,求他提速后的速度. O 2323 (本题满分(本题满分 1212 分,第(分,第(1 1)小题)小题 6 6 分,第(分,第(2 2)小题)小题 6 6 分)分) 已知:如图 7,在ABCD 中,点 G 为对角线 AC 的中点,过点G 的直线 EF 分别交边 AB、CD 于点 E、F,过 点 G 的直线 MN 分别交边 AD、BC 于点 M、N,且AGE=CGN. (1)求证:四边形 ENFM 为平行四边形; M A D (2)当四边形 ENFM 为矩形时,求证:BE=BN. F G E NBC (图 7) 2424 (本题满分(本题满分 1212 分,第(分,第(1 1)小题)小题 4 4 分,第(分,第(2 2)小题)小题 4 4 分,第(分,第(3 3)小题)小题 4 4 分)分) 1 2 如图 8,在平面直角坐标系中,抛物线y x bx c与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C,直线 y=x+4 经 2 过点 A、C,点 P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点. (1)求抛物线的表达式; (2)如图(1) ,当 CP/AO 时,求PAC 的正切值; (3)当以 AP、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时,求出此时点P 的坐标. y y C PC P DC 6 4 3 l2 l1 1 (图 6) t(小时) A O (图 (1) ) B AOB x (备用图) x (图 8) 2525 (本题满分(本题满分 1414 分,第(分,第(1 1)小题)小题 4 4 分,第(分,第(2 2)小题)小题 6 6 分,第(分,第(3 3)小题)小题 4 4 分)分) 如图 9,在梯形 ABCD 中,AD/BC,AB=DC=5,AD=1,BC=9,点 P 为边 BC 上一动点,作 PHDC,垂足 H 在边 DC 上,以点 P 为圆心 PH 为半径画圆,交射线 PB 于点 E. (1)当圆 P 过点 A 时,求圆 P 的半径; (2)分别联结 EH 和 EA,当ABECEH 时,以点 B 为圆心,r 为半径的圆 B 与圆 P 相交,试求圆 B 的半径 r 的取值范围; (3)将劣弧EH沿直线 EH 翻折交 BC 于点 F,试通过计算说明线段EH 和 EF 的比值为定值,并求出此定值. B AD H AD H AD H EP CBEP (图 9) CB EP F C 20182018 年杨浦区初三数学二模卷年杨浦区初三数学二模卷 2018.4 四、四、选选择题(本大题共择题(本大题共 6 6 题,每题题,每题 4 4 分,满分分,满分 2424 分)分) 1 1 C;2 2 B;3 3 A;4 4 D; 5 5 B;6 6 C 五、五、填填空题(本大题共空题(本大题共 1212 题,每题题,每题 4 4 分,满分分,满分 4848 分)分) 7 7a2b2;8 8 a b;9 9x 2且x 1; 3 ;1111 1;1212 20; 2 1313 80 x250(15 x) 2900; 1414AD ; 1515 9; 1010 1616 14;1717 六、六、解解答题(本大题共答题(本大题共 7 7 题,满分题,满分 7878 分)分) 1919 (本题满分(本题满分 1010 分)分) 3 ;1818 -1 或-4. 3 x 3(x 1)21 解:原式=(6 分) (x 1)(x 1) (x 3)(x 1)x 1 112 =(2 分) x 1x 1x1 2 2 (2 分)当x 2 1时, 原式= 2 2020 (本题满分(本题满分 1010 分)分) 解:由(2)得,x y 0,x y 2;(3 分) 2x2 y 3, 2x2 y 3, 则原方程组转化为()或 () (2 分) x y 0.x y 2. 31 x ,x , x 3 1, x 1 1, 24 22 解()得 (2 分)解()得 (2 分) y 1;3y 1;5 1 3 y . y 4 . 2 22 3 1 x ,x , x 1 1, 23 22 原方程组的解是(1 分) y 1;35 1 y . y . 24 2 2 2121 (本题满分(本题满分 1010 分,第(分,第(1 1)小题满分)小题满分 3 3 分,第(分,第(2 2)小题满分)小题满分 7 7 分)分) 解:(1) 在梯形 ABCD 中,DCAB,ADBC,A60,CBA=A=60. (1 分) 1 2 (2)在ACD 中,ADB=180AABD=90(1 分) BD=ADtanA=2tan60=2 3 . .(1 分) 过点 D 作 DHAB,垂足为 H,(1 分) AH=ADsinA=2sin60=3.(1 分) 1 CDB=CBD=CBD=30,DC=BC=AD=2. (1 分) 2 AB=2AD=4, (1 分) 11 S 梯形ABCD (ABCD)DH (4 2) 3 3 3(1 分) 22 2222 (本题满分(本题满分 1010 分,第(分,第(1 1)小题)小题 2 2 分,第(分,第(2 2) 、 (3 3)各小题)各小题 4 4 分)分) 解: (1)乙;3. (2 分) (2)甲先到达. (1 分) 设甲的函数解析式为 s=kt,则有 4=t,即 s=4t. BD 平分ABC,CDB=ABD=CBA=30,(2 分) 当 s=6 时,t= 3 .(1 分) 2 设乙的函数解析式为 s=nt+3,则有 4=n+3,即 n=1.所以乙的函数解析式为s=t+3. 当 s=6 时,t=3.(1 分) 所以到达目的地的时间差为 3 2 小时. (1 分) (3)设提速后的速度为 v 千米/小时, 因为相遇处距离 A 地 4 千米,所以相遇后行 2 千米. (1 分) 又因为原相遇后行 2 小时,所以提速后 2 千米应行 1.5 小时. (1 分) 即 34 v 2,所以v .(1 分) 32 4 答:速度慢的人提速后的速度为千米/小时. (1 分) 3 2323 (本题满分(本题满分 1212 分,第(分,第(1 1)小题)小题 6 6 分,第(分,第(2 2)小题)小题 6 6 分)分) (1)证明:四边形 ABCD 为平行四边形,AB/CD. (1 分) EAG=FCG.(1 分) 点 G 为对角线 AC 的中点,AG=GC. AGE=FGC,E
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