汕头市金山中学2017届高三下学期模拟考试（一）数学（文科）第I卷（选择题共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则 （ ）A B C D2“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知向量，.若，则实数的值为 （ ）A B C D4. 一个袋中有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（ ） 5张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布A B C D6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） 7、下列四个图中，函数的图象可能是（ ）8. 若函数的图象的对称中心在区间内有且只有一个，则的值可以是（ ）A B C. D9. 已知二次函数，当n依次取时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为（ ）A.1 B C. D. 10.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且，点在棱上运行，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是A B C. D11过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P且满足，则双曲线的渐近线方程为 A B C. D 12已知函数f（x）=若方程f（x）=f（x）有五个不同的根，则实数a的取值范围为（）A（，e）B（，1）C（1，+）D（e，+）第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、复数的对应点在虚轴上，则实数的值是 .14一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为 15不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：（x，y）D，yax；（x，y）D，xya则实数a的取值范围为 16.已知椭圆，是该椭圆的左右焦点，点,是椭圆上的一个动点，当的周长取最大值时，的面积为 三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（）求角的值；（）若角，边上的中线，求边18. （本小题满分12分）如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点正三棱柱的正（主）视图如图求正三棱柱的体积；证明：；图(1)图(2)图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的所有平面即可，不必说明或证明）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u19（本小题满分12分）某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价(即原价)0.5(单位：元/度)计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b(单位：元/度)计费，未超出部分按平价计费为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)(1)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；(2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变，月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；(3)在(1)(2)条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）以曲线上的点为切点作曲线的切线，设分别与轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切，当圆的面积最小时，求与面积的比.21已知函数（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）设G（x）=xf（x）lnx2x，证明请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22、已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点,倾斜角为 （1）求曲线C的直角坐标方程与直线的标准参数方程； （2）设直线与曲线C交于A,B两点，求.选修4-5：不等式选讲23、已知函数，(1)若当时，恒有，求的最大值；(2)若不等式有解，求的取值范围数学（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DBBCBCDDBACA二、填空题：13. 0或2 14.1 15. 2，1 16. 三、解答题：17.解：（I）在中， （）， ，边上的中线，在中，由余弦定理可得：，即：， 整理解得18.解：依题意，在正三棱柱中，ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u从而2分，所以正三棱柱的体积4分，5分连接，设，连接6分，因为是正三棱柱的侧面，所以是矩形，是的中点7分，所以是的中位线，因为，所以9分平面、平面、平面12分（每对个给1分）19. 解析(1)由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：分组0，20)20，40)40，60)60，80)80，100)100，120频率0.040.120.240.300.250.05频数4122430255由表可知，区间0，80)内的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值a的值为803分(2)由(1)知，月用电量在0，80)内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；月用电量在80，100)内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，每户每月节电1060%6度，25户每月共节电625150度；月用电量在100，120内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，每户每月节电3060%18度，5户每月共节电18590度故样本中100户住户每月共节电15090240度，用样本估计总体，得全市每月节电量约为240480 000度 8分(3)由题意，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变，故“超出部分”对应的总电费也不变由(1)(2)可知，在100户住户组成的样本中，每月用电量的“超出部分”共计1025305400度，实行“阶梯电价”之后，“超出部分”节约了240度，剩余160度，因为“阶梯电价”前后电费总额不变，所以4000.5160b，解得b1.25. 12分20. 解（1）由题意得，点到直线的距离等于它到定点的距离，2分点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，点的轨迹的方程为 4分（2）由，当时，以为切点的切线的斜率为以为切点的切线为即，整理得6分令则， 令则，7分点到切线的距离(当且仅当时，取等号) 当时，满足题意的圆的面积最小 9分，11分与面积之比为 12分