1 四明初级中学八年级数学（下）教学案四明初级中学八年级数学（下）教学案 课题 11.1 反比例函数 1 课时 课型 新授 主备 顾慧玲 校对 周光清 审核 班级： 姓名： 学号： 【教学目标】【教学目标】 1结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 2能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式； 【教学重点】【教学重点】 反比例函数的概念 【教学难点】【教学难点】 1讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解； 2通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点 【教学过程】【教学过程】 在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例例如当路程s一定时，时 间t与速度v的关系那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？ 南京与上海相距约 300km， 一辆汽车从南京出发， 以速度v(km/h)开往上海， 全程所用时间为t(h) 写 出t、v的关系式，并填写下表： v 60 80 90 100 120 t 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？ 实践探索：实践探索： 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系 （1） 计划修建一条长为 500km 的高速公路， 完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化； （2）一家银行为某社会福利厂提供了 20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限 x(年)的变化而变化； （3） 游泳池的容积为 5000m 3， 向池内注水， 注满水池所需时间 t(h)随注水速度v(m 3/h)的变化而变化； （4）实数m与n的积为200，m随n的变化而变化 观察归纳：观察归纳： 以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 注意： 1反比例函数也可以表示为 的形式 2反比例函数的自变量的取值范围是 典型例题：典型例题： 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数 （1）面积是 50 cm 2的矩形，一边长 y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化； （2）体积是 100 cm 3的圆锥，高 h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化 2 达标检测达标检测 1、下列函数中，y 与 x 成反比例函数关系的是（ ） A. x(y1)=1 B. y = 1 x+1 C. y = 1 x 2 D. y = 1 3x 2、对于函数 y=m1 x ，当 m 时，y 是 x 的反比例函数，比例系数是_。 3、下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k 是多少？ 4 y x =； 1 2 y x = ；1yx= ；1xy =； 2 x y =； 1 3yx=； 2 1y x = 4、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数： （1）一边长 5 cm 的三角形，面积y（ 2 cm）随这边上的高x（cm）的变化而变化； （2）某村有耕地 200 公顷，人均占有耕地面积y（公顷）随人口数量x（人）的变化而变化； （3）一个物体重 120 N，该物体对地面的压强p（ 2 /mN）随它与地面的接触面积 S（ 2 m）的变化 而变化。 拓拓展延伸展延伸 5、已知函数 | | 2 (1) a yax =+是反比例函数，求 a 的值。 6、已知函数 2 2 (1) m ymx =+ (1)当 m 为何值时，y 是 x 的正比例函数？并求出函数的解析式。 (1)当 m 为何值时，y 是 x 的反比例函数？并求出函数的解析式。 3 四明初级中学八年级数学（下）教学案四明初级中学八年级数学（下）教学案 课题 11.2 反比例函数的图像与性质（1） 2 课时 课型 新授 主备 顾慧玲 校对 周光清 审核 班级： 姓名： 学号： 【教学目标】【教学目标】 1能简单分析反比例函数的特征； 2用描点的方法画出反比例函数的图像； 【教学重点】【教学重点】 画反比例函数的图像 【教学难点】【教学难点】 1理解用光滑的曲线顺次连接各点； 2根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法 【教学过程】【教学过程】 思考、探究思考、探究： 我们已经知道一次函数ykxb （k、b为常数，k0）的图像是一条直线让我们一起研究反比例 函数 k y x （k、b为常数，k0）的图像是怎样的图形 问题问题 1 1：已知反比例函数 6 y x ，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？ 思考下列问题： （1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？ （2）x、y的值可以为 0 吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？ （3）当x0 时，随着x的增大，y怎样变化？ 当x0 时，随着x的增大，y怎样变化？ 这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？ 实践探索一：实践探索一： 画反比例函数 6 y x 的图像 1列表，恰当的选取几个自变量x的值，并计算相应的y的值 x 6 4 3 2 1 1 2 3 4 6 6 y x 2在平面直角坐标系中描出相应的点 3用平滑的曲线分别顺次连接第一和第三象限内的点， 得到的两个分支合在一起就是反比例函数的图像 4根据所画的图像在解决问题问题 1 1 中的问题。 实践探索二：实践探索二： 说一说反比例函数 6 y x 的图像具有哪些特征， 并请在刚才坐标系中画它的图像 4 达标检测达标检测 1、反比例函数 x y 2 =的图像大致是 （ ） A B C D 2、反比例函数 x y 1 =的图像是 ，该函数图像在第 象限。 3、反比例函数 x k y 21 =的图像经过点) 3 , 2(，则k的值为 （ ） A 6 B -6 C 2 7 D 2 7 4、在同一直角坐标系下，直线1+= xy与双曲线 x y 1 =的交点的个数为 （ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 不能确定 5、在同一坐标系中画出下列函数的图像： （1） x y 4 = （2） x y 4 = 6、反比例函数 x k y =的图像经过点)4 , 2(，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象 限？ 拓展延伸拓展延伸 7、已知点 P 为函数 x y 2 =图像上一点，且 P 到原点的距离为 2，则符合条件的点 P 有 个。 5 四明初级中学八年级数学（下）教学案四明初级中学八年级数学（下）教学案 课题 11.2 反比例函数的图像与性质（2） 3 课时 课型 新授 主备 顾慧玲 校对 周光清 审核 班级： 姓名： 学号： 【教学目标】【教学目标】 1会用待定系数法确定反比例函数解析式； 2能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法 【教学重点】【教学重点】 分析并掌握反比例函数的性质 【教学难点】【教学难点】 理解反比例函数的性质 【教学过程】【教学过程】 在上节课我们画出了反比例函数 4 y x 、 4 y x 、 6 y x 、 6 y x 的图像，请观察这些函数的图 像，思考反比例函数 k y x （k为常数，k0）的图像有什么特征？ （1）每个函数的图像分别在哪几个象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？ （3）反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？ 总结：总结： 反比例函数y k x (k为常数，k0)的图像是 当k0 时，双曲线的两支分别在 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ； 当k0 时，双曲线的两支分别在 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 例 1 已知反比例函数y k x 的图像经过点A（2，4） （1）求k的值； （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ （3）画出函数的图像； （4）点B（ 1 2 ，16） 、C（3，5）在这个函数的图像上吗？ 6 O y x C B A O x y 探索反比例函数图像的中心对称性：探索反比例函数图像的中心对称性： （1） 点A （4 ， 2 ） 在函数 8 y x 的图像上吗？写出点A关于原点O对称的点A的坐标， 点A 在函数 8 y x 的图像上吗？ （2）在函数 8 y x 的图像上任取一点B，点B关于原点O的对称点B在这个函数的图像上吗？ 函数 8 y x 的图像上画出相应的点，并判断这些点是否在函数图像上 达标检测达标检测 1如果点 P（a，b）在 y=k x 的图象上，那么在此图象上的点还有（ ） A.（a，b） B.（a，b） C.（a，b） D.（0,0） 2已知函数 y=(m1) 2 2m x 是反比例函数，则 m 的值等于（ ） 。 A.1 B.1 C. 3 D.1 3若点（m，-2m）在反比例函数 k y x =的图像上，那么这个反比例函数的图像在（ ） A 第一、二象限 B 第三、四象限 C 第一、三象限 D 第二、四象限 4已知直线yax b=+如图所示，则函数 ab y x =的图像应在（ ） A第一、二象限 B第二、三象限 C第一、三象限 D第二、四象限 5设函数 y=（m2） 2 5m x （1）当 m 取何值时，它是反比例函数？ （2）画出它的图象； （3）利用图象，求当 2 1 x2 时，函数 y 的取值范围 6若函数(0)ykx k=与函数 1 y x =的图像交于 A,C 两点，ABx 轴于 B，求ABC的面积。 7 x y O 四明初级中学八年级数学（下）教学案四明初级中学八年级数学（下）教学案 课题 11.2 反比例函数的图像与性质（3） 4 课时 课型 新授 主备 顾慧玲 校对 周光清 审核 班级： 姓名： 学号： 【教学目标】【教学目标】 1能根据实际问题中的条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质； 2能根据已知点的横坐标，确定点所在的象限，从而比较纵坐标的大小 【教学重点】【教学重点】 利用反比例函数某些特征，分析反比例函数的图像和性质 【教学难点】【教学难点】 根据实际问题的条件确定反比例函数自变量的取值范围并画出正确的图像；根据自变量的取值范围确定函 数值的取值范围 【教学过程】【教学过程】 课前导学：课前导学： 1如图，是反比例函数y 3m x 的图像的一支 （1） 函数图像的另一支在第几象限？ （2）求常数m的取值范围 2若点A(7，y1)、B(5，y2)在反比例函数 2 y x 图像上，则y1和y2的大小关系为_； 例题教学：例题教学： 例 2 设菱形的面积是 5cm 2，两条对角线的长分别是 xcm、ycm （1）确定y与x的函数表达式； （2）画出这个函数的图像 例 3 已知反比例函数 k y x 的图像与一次函数yx1 的图像的一个交点的横