第七章 准静态电磁场,第 7 章 准静态电磁场, 电准静态场Electroquasitatic 简写 EQS 磁准静态场 Magnetoquasistatic 简写 MOS, 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。, 工程应用（电气设备及其运行、生物电磁场等）,电准静态场,特点： 电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态场（EQS）。,用洛仑兹规范 ，得到动态位满足的微分方程,低频时，忽略二次源 的作用，即 ，电磁场基本方程为,特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。,磁准静态场,用库仑规范 ，得到动态位满足的微分方程,7.1 电准静态场和磁准静态场, 满足泊松方程，说明 EQS 和 MQS 忽略了滞后效应和波动性，属于似稳场。, EQS和MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相互依存。, EQS场的电场与静电场满足相同的基本方程，在任一时刻 t ，两种电场的分布一致，解题方法相同。EQS的磁场按 计算。, MQS的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在任一时刻 t ，两种磁场的分布一致，解题方法相同，MQS的电场按 计算。, 在两种场中满足相同的微分方程，描述不相同的场，为什么？,b） （EQS）和 （MQS），表明 E 不相同。,a）A的散度不同，A 必不相同， 也不相同；,EQS 与 MQS 的共性与个性,7.2 磁准静态场与集总电路,在MQS场中， 即 ，故有,即集总电路的基尔霍夫电流定律,时变场中,电容（EQS）,电阻（MQS）,电感（MQS）,电源,图7.2.1 结点电流,图7.2.2 环路电压,7.3 电准静态场与电荷驰豫,导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。,7.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程,说明导电媒质在充电瞬间，以体密度分布的电荷随时间迅速衰减。,EQS场中，导体媒质内的电位满足,特解之一为,说明在EQS场中，导电媒质中自由电荷体密度 产生的电位很快衰减至零。,设导电媒质 均匀，且各向同性，在EQS场中,通解为,式中 为 时的电荷分布 ， ( 驰豫时间)，, 导电媒质中，以 分布的电荷在充电过程中驰豫何方？ 充电后，导电媒质的电位为零吗？,7.3.2 电荷在分片均匀导体中的驰豫过程,结论：当导电媒质通电时，电荷的驰豫过程导致分界面有积累的面电荷。,根据 有,解 EQS：,分界面衔接条件,解方程，得面电荷密度为,图7.3.1 导体分界面,图7.3.2 双层有损介质的平板电容器,7.4 集肤效应与邻近效应,在导体中，MQS场中同时存在自由电流和感应电流。靠近轴线处，场量减小；靠近表面处，场量增加，称为集肤效应（skin effect )。,在正弦稳态下，电流满足扩散方程（热传导方程）,式中,以半无限大导体为例，电流沿 y 轴流动，则有,通解形式,7.4.1 集肤效应,图7.4.1 电流的集肤效应,图7.4.2 半无限大导体中的电流 Jy的分布,通解,由 有,由 有, 式中,通常满足 ,即 ,不计滞后效应,因此,此电流场属于似稳场。, 令 称为透入深度（Skin depth），d 的大小反映电磁场衰减的快慢。,当 时，幅值,当材料确定后， 衰减快 电流不均匀分布。,当 时，幅值,d 表示电磁场衰减到原来值的36.8% 所经过的距离 。,图 7.4.3 透入深度,7.4.2 邻近效应,相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应（Proximate effect）。,频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。,图7.4.5 单根交流汇流排的电流集肤效应,图7.4.6 两根交流汇流排的邻近效应,7.5 涡流及其损耗,7.5.1 涡流,当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流 (eddy current)。其特点：, 热效应 涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。, 去磁效应，涡流产生的磁场反对原磁场的变化。,工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。,7 .5 .2 涡流场分布,以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。,图7.5.2 变压器铁芯叠片,图7.5.1 涡流,图7.5.3 薄导电平板,假设： ，场量仅是 的函数；, ,故 分布在 平面，且仅有 y分量；, 磁场呈 y 轴对称,且 时， 。,在MQS场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程）,解方程，代入假设条件，可以得到,式中,和 的幅值分别为,图7.5.4 薄导电平板的磁场,图7.5.5 模值分布曲线,当 ， 时, 集肤效应严重，若频率不变，必须减小钢片厚度，如 ， ，得,7.5.3 涡流损耗,体积V中导体损耗的平均功率为,若要减少 ,必须减小 （采用硅钢），减小 a（采用叠片），提高 （但要考虑磁滞损耗）,工程应用： 曲线表示材料的集肤程度。以电工钢片为例，设,研究涡流问题具有实际意义（高频淬火、涡流的热效应电磁屏蔽等）。,图7.5.6 电工钢片的集肤效应,7.6 导体的交流内阻抗,例 7.6.1 计算圆柱导体的交流参数（设透入深度 ）,安培环路定律,交流参数,其中,图7.6.1 圆柱导体, 交流电阻 R 随 的增加而增大,由于 ，故 ，且随 的增加而增大，集肤效应的结果。, 自感 L 随 的增加而减小,由于 ,故 ，且随 的增加而减小，去磁效应的结果。,7.7 电磁兼容简介,电磁兼容是在有限空间、时间、频谱资源条件下，各种用电设备（生物）可以共存，不致于引起降级的一门科学。即电磁干扰与抗电磁干扰问题。,抗电磁干扰的两个主要措施：接地、电磁屏蔽。,屏蔽的谐振现象 ：当电磁波频率与屏蔽体固有频率相等时，发生谐振，使屏蔽效能急剧下降，甚至于加强原电磁场。,静电屏蔽效能 静磁屏蔽效能,屏蔽效能用分贝表示（E0 ，H0 表示无屏蔽时的场量）,证明： 在MQS场中,证明： 在EQS场中,即,同理,即,取洛仑兹规范,同理,取库仑规范 有,推导过程：,确定稳态解,确定 ：对式（1）从 对t积分，且 得,确定A,E2 的解为,消去E1 ，则E2 满足的微分方程,E2 的通解形式,同理可得 的表达式为,分界面上的面电荷密度为,（当媒质参数满足 时， ）,当 时， 。随着 t 的增加，衰减项消失，直流稳态时，分界面有一层稳定的面电荷。,若将不均匀导体换成不均匀理想介质，分界面是否存在面电荷 ？,什么条件下可以不出现面电荷？,分界面的电荷驰豫过程可以从其电路模型的暂态过程理解。,图7.3.3 双层有损介质平板电容器的电路模型,图7.3.4 媒质1中的电场强度,图7.3.5 媒质1中的电场强度,图7.3.6 媒质分界面上面电荷的驰豫过程,推导扩散方程：,利用 ，有,所以,同理，对 两边取旋度,对 两边取旋度，,利用导体中 ，有,在正弦电磁场中，令 ，有扩散方程,推导涡流场方程及其解,通解形式,当 时，,和 的幅值分别为,