第五章 磁畴理论,5.1 磁畴的成因,一、磁畴形成的根本原因,铁磁体内产生磁畴，实质上是自发磁化矢量平衡分布要满足能量最小原理的必然结果。假设铁磁体无外场无外应力作用，自发磁化矢量的取向，应该是在由交换能、磁晶各向异性能和退磁场能等共同决定的总自由能为极小的方向上。 仅考虑交换相互作用能（交换积分A0），磁矩平行排列，对方向无特殊要求。 再考虑磁晶各向异性能，当交换能和磁晶各向异性能之和满足最小值条件，则自发磁化矢量只能分布在铁磁体的一个易磁化方向上。,但是实际的铁磁体有一定的几何尺寸，还要考虑退磁场能。自发磁化矢量的一致排列，必然在铁磁体表面上出现磁极而产生退磁场，这样就会因退磁场能的存在使铁磁体内的总能量要增加，自发磁化矢量的一致取向分布不再处于稳定状态。为降低表面退磁能，只有改变自发磁化矢量的分布状态来实现。于是在铁磁体内部分成许多大小和方向基本一致的自发磁化区域，这样的每一个小区域称为磁畴。,对于不同的磁畴，其自发磁化强度的方向是不同的。因此，退磁场能尽量小的要求是磁畴形成的根本原因。退磁场最小要求将磁体分成尽量多的磁畴；但是形成磁畴以后，两个相邻磁畴之间存在着一定宽度的过渡区域，在此区域磁化强度由一个磁畴的方向逐渐过渡到另一个磁畴的方向。磁矩遵循能量最低原理，按照一定的规律变化。这样的过渡区域称为磁畴壁。,磁畴壁内各个磁矩的方向取向不一致，必然增加交换能和磁晶各向异性能而构成畴壁能量。全面考虑，要由退磁场能的降低和磁畴壁能量的增加的利弊，即由他们共同决定的能量极小条件来决定磁畴的数目。原则上讲，在形成磁畴的过程中，磁畴的数目和磁畴的尺寸、形状等，应由退磁场能和磁畴壁能的平衡条件来决定。 以下作定量分析。,可得平衡时的磁畴宽度D，,退磁场能，,式中D是片状磁畴的宽度，显然，片状磁畴的宽度D越小，退磁场能越小。,磁畴壁能，,式中 为畴壁能量密度，L为晶体的厚度。（参见宛书P215图5-2（b),总能量，,由,公式推导见钟书p202,二、决定磁畴结构的各种因素,除退磁场能这个决定因素外，其他因素也值得考虑：磁各向异性能；交换相互作用能；磁弹性能等。,圆片铁磁体各种磁畴结构,5.2 磁畴壁结构及其特性,一、畴壁的形成,磁畴壁是相邻两磁畴之间磁矩按照一定规律逐渐改变方向的过渡层。 以下通过计算畴壁能量和厚度，说明铁磁体内相邻两磁畴之间磁畴壁的形成以及磁畴壁内磁矩方向变化是采用逐渐过渡方式的。 已经知道，相邻两原子间的交换能,当相邻两原子的磁矩平行排列时 ，其交换能为,则，原子间的夹角为 时，交换能增量为,近似为,考虑畴壁是由N层原子组成，畴壁两侧磁矩夹角为180。设每层原子转过相等的角度 ，则引起的交换能增量为,当铁磁体晶格常数为a时，在厚度为 ，长和宽均为1的畴壁体积中，单位面积畴壁面上共有个 原子。单位面积畴壁中交换能增量为，,由此可见，畴壁中包括原子层数越多，也就是畴越厚，则在畴壁中引起的交换能越小。所以，为了使畴壁中引起的交换能增加的小一点，畴壁中磁矩方向的改变只能采取逐渐过渡的形式。而不能突变0180。,但是在畴壁中原子的自旋磁矩方向逐渐过渡，必然会引起每一个原子磁矩方向偏离原来的磁晶各向异性为最低的易磁化方向，从而导致了磁晶各向异性能的增加。例如，单位面积的畴壁所具有的磁晶各向异性能估算为,显然，磁晶各向异性能随畴壁厚度的增加而增加。 因此，畴壁要具有一个稳定的结构必须满足畴壁中的交换能和磁晶各向异性能的总和为极小。单位面积畴壁中总畴壁能,平衡时要求 得,单位面积的畴壁能,如果在铁磁晶体中同时有磁晶各向异性K1和应力各向异性的 作用，这时的畴壁能和厚度应当同时考虑磁晶各向异性能和应力各向异性能。,（单位面积畴壁能）,二、磁畴壁的类型,第一种，根据畴壁两侧磁畴的自发磁化矢量方向间的关系，可将畴壁划分为180和90畴壁两大类。,两种划分畴壁类型的方法：,二、磁畴壁的类型,1180畴壁 畴壁两侧磁畴的自发磁化矢量的方向互成180角，这样的畴壁为180畴壁。单易磁化轴晶体只有180畴壁，多轴晶体也有180畴壁。,290畴壁,畴壁两侧磁畴的自发磁化矢量方向不是180，而是90，107，71等，一律称为90畴壁。,对于理想晶体每个磁畴的自发磁化矢量都处在晶体的易磁化轴上。这里理想晶体是指：没有外场作用；无应力或缺陷存在；均匀单相且无非磁性相；无内部退磁场。 第二种，根据畴壁中磁矩的过渡方式不同，可将畴壁分为布洛赫(Bloch Wall)壁和奈尔壁(Neel Wall)两种。,1布洛赫壁 在布洛赫壁中磁矩的过渡方式是始终保持平行于畴壁平面，因而在畴壁面上无自由磁极出现，这样就保证了畴壁上不会产生退磁场，但在晶体表面出现磁极有退磁场。在铁磁材料中大块晶体材料内的畴壁属于布洛赫壁。由于是大块晶体材料，尺寸很大，表面磁极产生的退磁场可忽略不计。,2奈尔壁 在薄膜材料中，一定条件下，将会出现奈尔壁。在奈尔壁中磁矩是平行于薄膜表面逐步过渡的。不是像布洛赫壁那样，磁矩平行于畴壁逐步过渡。这样在奈尔壁两侧表面上将会出现磁极产生退磁场。只有在奈尔壁的厚度比薄膜的厚度大很多时退磁场能才比较小。因此，奈尔壁的稳定程度与薄膜的厚度有关。,三、布洛赫壁的结构特征,1畴壁结构第一定则 相邻两端磁畴中的自发磁化矢量在畴壁法线方向的投影分量相等。 若90畴壁，畴壁取向要满足畴壁表面不出现磁荷的条件，只能是相邻两磁畴中的磁化矢量在畴壁法线方向的投影分量相等。所以，180畴壁取向是平行于畴中磁化矢量的任意平面；90畴壁取向则是法线在相邻两畴的磁化矢量夹角的平分面上的任意平面。,2畴壁结构的第二定则 畴壁中原子磁矩在畴壁内过渡时，始终保持与畴壁法线方向间的夹角不变。这一条，也是满足畴壁表面不出现磁荷的条件的必然结果。,5.3 畴壁厚度和畴壁能计算,在讨论畴壁形成时，对畴壁厚度和畴壁能只做了近似计算。当时假定在整个畴壁内，磁矩是均匀过渡的，每个磁矩转向的角度都相等。但是，实际情况中，磁矩在畴壁内不是均匀过渡的。畴壁内磁矩过渡规律应由能量最小原理来确定。,例，180畴壁。在畴壁内部相邻两原子层之间的原子磁矩转过角度 。畴壁中相邻原子层的两个原子间的交换能为,对于简单立方晶体，每单位体积的原子个数为1/a3，因此单位体积内的交换能,因此，单位面积的畴壁中的交换能,式中，,单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为,为单位体积的磁晶各向异性能，它随自发磁化强度的方向而变化。 单位面积畴壁总能量,在稳定的畴壁状态中，畴壁内磁矩的转向角度 必须满足使总畴壁能为极小的条件。因此可以从上式极小的条件，求出 随z变化的关系。这是一个变分问题，对于任意小的变量 ，要求总的畴壁能改变 ，即,分别考虑，上式第一项为,其中使用了在 处 。,式中第二项,因此得到,所以,用 同时乘以上式的两边，并对z从 到 积分，,因为 时 ，得,此式具有非常重要的意义，表明畴壁内任一位置处磁化矢量取向分布处于平衡稳定状态时，其交换能和磁晶各向异性能在这一位置上是相等的。在整个畴壁中磁晶各向异性能大的区域，相邻原子自旋磁矩转向的角度就大；磁晶各向异性小的区域，相邻原子自旋磁矩转向的角度就小。显然， 在晶体中各处并不相同。所以，磁矩在畴壁中旋转的角度变化率 也不是均匀的。,畴壁的能量密度,以上两式为计算畴壁厚度和畴壁能量的一般表达式。以下举例说明：,1单轴晶体中的180畴壁,单轴晶体的磁晶各向异性能表达式,此式表示,易磁化轴在,方向。而关于磁畴壁能量的讨论中，易磁化轴在,所以，我们将上式变成,将上式代入下式得,查积分表：樊映川高数p351,与z之间的关系如图所示。,在z=0处， 的变化率最大， 最大。 因为在z=0处单轴晶体的磁晶各向异性为最大的难磁化方向，因此也是交换能最大的地方。在畴壁的两边磁矩转向逐渐变得平缓，没有一个明显的边界。,为了计算方便，将z=0处磁矩旋转斜率近似为整个畴壁厚度的磁矩旋转斜率，,由此定义畴壁的有效厚度,计算180畴壁能量密度,将 代入上二式得到,（比较近似计算结果：,2立方晶体中的90畴壁,坐标选取同前，,处,处,90畴壁中的磁晶各向异性能,z=0处,所以,3立方晶体中的180畴壁 （略）,5.4 磁畴结构计算,一、均匀铁磁体的磁畴结构计算,均匀铁磁体是指完整理想晶体。在这种晶体内部，磁畴结构通常表现为排列整齐，而且均匀地分布在晶体内各个易磁化轴方向上。均匀铁磁体内的磁畴结构有：片状型磁畴、闭流型磁畴以及表面树枝磁畴结构等。 磁畴结构的计算主要是求出在稳定状态下磁畴的宽度和磁畴的总能量。,（一）开放型片状磁畴结构,片状磁畴结构单位面积的退磁场能量可以计算为,式中D是片状磁畴的宽度，显然，片状磁畴的宽度D越小，退磁场能越小。,这里单位面积是指材料表面的长和宽各为1的面积。在高为L，表面为单位面积的体积内，设磁畴的宽度为D，则单位长度上有1/D块磁畴及1/D块磁畴壁，每块畴壁的面积为,因此，在表面为单位面积的片状磁畴结构中，其畴壁面积为,所以在单位面积中的畴壁能为,式中，,为畴壁能密度。,所以，片状磁畴中的总能量，,由总能量极小原理,可以求出稳定状态下磁畴结构的磁畴宽度和磁畴总能量,D,1,1,D,D,D,L,由以上二式看出，片状磁畴的宽度D与样品的高度L和畴壁能密度 有关，又因为 与磁各向异性有关 ， 所以，片状磁畴的宽度D与样品的高度和磁晶各向异性常数有关 .,（二）闭流型(或封闭型）磁畴结构,闭流型磁畴结构：由主畴和闭合畴形成闭合磁路，使其上下表面退磁场能为零。所以，闭流型磁畴又称封闭型磁畴。同时，为了使主畴与闭合畴之间的畴壁面上不出现自由磁荷，则畴壁与其两侧畴内的磁化向量应成45角（畴壁结构第一定则），以保证畴壁面上无退磁场。,1畴壁结构第一定则 相邻两端磁畴中的自发磁化矢量在畴壁法线方向的投影分量相等。 若90畴壁，畴壁取向要满足畴壁表面不出现磁荷的条件，只能是相邻两磁畴中的磁化矢量在畴壁法线方向的投影分量相等。所以，180畴壁取向是平行于畴中磁化矢量的任意平面；90畴壁取向则是法线在相邻两畴的磁化矢量夹角的平分面上的任意平面。,2畴壁结构的第二定则 畴壁中原子磁矩在畴壁内过渡时，始终保持与畴壁法线方向间的夹角不变。这一条，也是满足畴壁表面不出现磁荷的条件的必然结果。,1. 立方晶体中的闭流型磁畴,对于K10的立方晶体，因其主畴和闭合畴内的磁矩均处在易磁化方向上，磁晶各向异性能为零。当 时，由于自发形变，主畴和闭合畴都要沿着自己的易磁化方向伸长，其中主畴伸长不受限制，可以推着闭合畴向其表面伸展，而闭合畴的伸长则受到两边主畴的限制，不能自由伸长，从而产应力，使磁畴中有弹性能产生。,单位体积的弹性能为,（这里是纯弹性能，类似于弹簧的胡克定律）,设闭合畴的宽度为D，单位长度上有1/D个闭合畴。如果考虑材料晶体的上下表面，则单位 面积中共有2/D个闭合畴。每一个闭合畴的体积为D2/4，因此单位面积中闭合畴的体积为,故单位面积内总弹性能为,畴壁能：,由于DL，闭合畴的畴壁面积要比主畴壁的面积小很多，单位面积材料中的畴壁能仍沿用前面公式：,单位面积的总能量：,由 条件，得,讨论:将铁的有关参数代入上式得,同样的参数代入片状磁畴，,比较这两组结果，显然闭流型磁畴的磁畴宽度比片状的宽，而且总能量远小于片状磁畴。对于K10的铁磁体出现闭流型磁畴更稳定。,2六角晶体的闭流型磁畴,单轴各向异性的六角晶体中，如果主畴在易磁化方向上，则闭合畴一定处在难磁化方向上，因此在六角晶体中引入闭合畴必然会使磁晶各向异性能增加。在这种情况下，闭流型磁畴主要考虑磁晶各向异性能和畴壁能。 六角晶体的单轴各向异性为,闭合畴在难磁化方向， 角度为90，所以,单位面积材料中，包含闭合畴的总体积D/2。单位面积材料内的磁晶各向异性,同样方法得到,同样，对实际材料，根据材料的实际数值，利用开放性片状畴或闭流畴，计算总能量，比较大小就可以判定磁畴结构到底是开放性片状畴还是闭流畴。,再考虑畴壁能，单