多项式与多项式相乘,上派初级中学 唐继春,多项式与多项式相乘,单项式与多项式相乘的法则：,练习：(-2x)(x2-x+1), 不能漏乘:单项式要乘遍多项式的每一项, 去括号时注意符号的确定,注意:,m(a+b+c)=ma+mb+mc,= -2x3+2x2-2x,(a+b) X= ?,(a+b) X = aX + bX,(a+b) X = (a+b)(m+n) =？,合作 探究：,当 X = m+n 时, (a+b)X=?,这块菜地现在长为（a+b）米，宽为（m+n）米 由图1,可得总面积为 (a+b)(m+n),由图2,可得总面积为 am+an+bm+bn.,你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？,想一想：,(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn,把（a+b）看作一个整体，（a+b）与（m+n）的相乘就转化为单项式与多项式的相乘,(a+b)(m+n) = (a+b)m+ (a+b)n = am+an+bm+bn,探究：,由此可以概括，多项式乘以多项式的法则:,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,例题解析,例： 计算：(1)(x+2)(x3) (2)(3x -1)(2x+1),-3x,+ 2x,=,x2 - x - 6,- 23,（2） (3x -1)(2x+1),=,3x2x,+3x 1,-12 x,1,=,6x2,+ 3x,-2 x,1,=,6x2 + x 1,1、必须做到不重复，不遗漏.,2、注意确定积中每一项的符号.,3、结果应化为最简式,合并同类项,注意： 多项式乘多项式时需注意的问题有哪些？,巩固与拓展：,如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。,解：原式= x4 3x3 + c x2 +bx3 3bx2 +bcx+8 x2 24x+8c,X2项系数为：c 3b+8,X3项系数为：b 3,= 0,= 0, b=3 , c=1,课堂小结：,（1）多项式乘以多项式的法则：,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,（2）注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式。,数学小故事高斯 高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是： 1+2+3+.+97+98+99+100=? 老师心里正想，这下子大家一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！原来，高斯已经算出来了，你可知道他是如何算的吗？高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加，也就是说： 1+2+3+4+.+96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+.+4+3+2+1 =101+101+101+.+101+101+101+101 共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100除以2便得到答案等于 从此以后高斯小学的学习成绩早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为数学天才！,