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一次函数的习题,赞化学八年级数学组,一、知识要点:,1、一次函数的概念:函数y=_(k、b为常数,k_)叫做一次函数。当b_时,函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,= ,kx,理解一次函数概念应注意下面两点: 解析式中自变量x的次数是_次,比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点(_),(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点(0,_),(_,0)的_。,0,0,1,k,一条直线,b,一条直线,4、正比例函数y=kx(k0)的性质: 当k0时,图象过_象限;y随x的增大而_。 当k0时,图象过_象限;y随x的增大而_。,一、三,增大,二、四,减小,5、一次函数y=kx+b(k 0)的性质: 当k0时,y随x的增大而_。 当k0时,y随x的增大而_。 根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图 中k、b的符号:,增大,减小,k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0,练习 1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为() (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 2 不经过第二象限的直线是() (A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+1 3 若直线 y=kx+b经过一二四象限,那么直线 y=bx+k经过象限 4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是(),A,B,C,D,B,B,二三四,C,例2、已知函数y=2x-4 (1)画出它的图象; (2)写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标; (3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积。,例3、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1 (1)若图象经过原点,求m的值; (2)若图象平行于直线y=2x,求m的值; (3)若图象交y轴 于正半轴,求m的取值范围; (4)若y随x的增大而增大,求m的取值范围。,如何求一次函数的解析式,例4、已知y与x成正比例,其图象过点( ,1), 求此函数的解析式。,引申: (1)、已知:y与x-1成正比例,且当x=-5时,y=3,求y与x之间的函数关系式。,(2)、已知:y与z成正比例,z+1与x成正比例,且当x=1时,y=1;当x=0时,y=-3。 求y与x的函数关系式。,(3)已知y与x成正比例,若y随x的增大而减小,且其图象经过(3,-a)和(a,-1)两点,求y与x之间的函数关系式。,例5、已知:一次函数y=kx+b的图象经过点(5,-2)和(2,1)两点,求此一次函数的解析式。,变式:已知y是x的一次函数,且其图象过点(5,-2)和(2,1),求其解析式。,引申: (1)已知:直线y=kx+b平行于直线y=2x,且经过点(-1,2),求y与x之间的函数关系式。,(2)已知直线y=2x+b与两坐标轴围成的面积为4,求此函数的解析式。,(3)已知一次函数的图象经过点(0,3),且与两坐标轴围成的面积为 ,求函数的解析式。,例6如图,ABC的三个顶点分别在坐标轴上,边长BA= ,ABC=45,BAC=15. ()求A点的坐标; ()求经过A、C两点的直线解析式.,x,y,A,B,C,o,
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