柱、锥、台和球的体积,高中数学人教A版必修2（新课标）,复习回顾,1. 正方体的体积公式,V正方体=a3(这里a为棱长),2. 长方体的体积公式,V长方体=abc(这里a，b，c分别为长方体长、宽、高),或V长方体=Sh(S，h分别表示长方体的底面积和高),一、复习导入,一、教学情境,平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积，立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体的体积.,一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少.,二、知识梳理,二、学生活动,（1）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？,（2）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？,两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,祖暅原理：,二、知识梳理,1柱体（棱柱、圆柱）的体积：,三、数学建构,二、知识梳理,2锥体（棱锥、圆锥）的体积：,问题:等底同高的锥体的体积有何关系?,二、知识梳理,3台体（棱台、圆台）的体积,二、知识梳理,4柱、锥、台体积的关系：,V柱体=Sh 这里S是底面积，h是高,这里S、S分别是上，下底面积，h是高,V锥体= Sh 这里S是底面积，h是高,二、知识梳理,实验:,给出如下几何模型,5. 球的体积,二、知识梳理,步骤,1拿出圆锥和圆柱,2将圆锥倒立放入圆柱,二、知识梳理,结论:截面面积相等,则两个几何体的体积相等,3取出半球和新的几何体做它们的截面,二、知识梳理,4球的体积计算公式：,二、知识梳理,R,S1,探究,球的表面积：,二、知识梳理,例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8 kg，已知底面六边形边长是12 mm，高是10 mm，内孔直径是10 mm，那么约有毛 坯多少个？（铁的比重是7.8 g/cm3）,二、知识梳理,例2 如图所示，是一个奖杯的三视图(单位: cm)，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积(精确到0.01 cm).,二、知识梳理,1. 本节主要在学习了柱，锥，台及球体的体积和球的表面积.,2. 应用上述结论解决实际问题.,三、课堂小结,谢谢观看,