工程数学的应用摘 要 不论是在日常生活中，还是在最前沿的科学领域中，数学发挥着极其重要的作用。工程数学广泛应用于自然科学、农业科学、医药科学、工程与技术科学、人文与社会科学等，本论文主要谈论在化学与物流工程中的应用关键词 工程数学 化学 物流工程 应用内容提要工程数学是好几门数学的总称。一般包括:“积分变换”，“复变函数”“线性代数”“概率论”“场论”等数学，这些都属工程数学。 工程数学是为了让工科学生用更加方便的理论工具来处理工程常见问题学院：化学与生物工程学院班级：化工0902姓名：郭强文学号：200933090231一：工程数学在化学上的应用化学式一门很广泛的科学，如果以研究的范围来分，它包含了有机化学、无机化学、生物化学、物理化学及分析化学等。如再加上工程上的应用，化学工程又是很广泛的领域。 化学一直是一门实验科学，而在可见的将来，它也仍会以实验为中心，那数学又怎么和它拉上关系的呢？这问题要从两方面来讲。 一方面，现代化学渐渐朝微观的方向探讨物质的组成、构造及反应，也就是从原子的观点来研究，所以受近代物理学很大的影响(无论是理论或实验上)，其中主要是量子力学与统计力学的应用，它所采取的语言遂也有数学化的倾向。 另一方面，化学在实际上的应用，现在也越来越需要更严格定量的 (quantitative) 知识，举凡分析化学乃至化工计算，我们都需要更多更精确的化学计算工作，这就涉及到更多的应用数学。 所以数学在化学的应用大致可分为两个层次，其一是语言上的，其二是技术上的。前者是以数学化的语言来讨论化学上的问题，侧重观念性，后者则是以数学的技术来做更复杂的计算工作。本文将分别举例讨论，然后综结它们在化学教育上的问题。当然以上的分类并不是很严格的，很多东西（譬如统计）在两个层次上都有运用，数学的应用本身是活的，它的分类在本文仅是为了讨论方便。化学上一个很重要的问题是讨论化学键的形成与分子构造间的关系。自十九世纪末以来，人们就开始讨论原子之间结键的问题。在开始时人们只是画出分子的构造图；例如氯化汞的构造为 Cl-Hg-Cl，汞与氯之间的化学键只用一条线来代表，对于化学键的构造与原子中电子的组态全然不清楚；氯化汞真正的立体形状也不清楚。而类似的二价的钡 (Ba) 所形成的氯化物，显然在化性和物性上与氯化汞有很大的不同，但为什么不同则不很清楚，化学家尚缺乏一套完整的理论来了解它。及至1925年后，由于量子力学的发展，它在化学上有着神速的应用。现在连高中化学教科书里都有关于轨域、混成轨域及原子构造的介绍了。 拿上面的例子来说，汞与钡原子都有 6s2 的最外层电子组态，所不同之处是汞原子最低的空轨域是 6p，当与氯原子形成氯化汞分子时，汞所用的混成轨域是 sp，氯化汞的结构乃为线性的。而钡的最低的空轨域是 5d，当与氯原子形成氯化钡分子时，钡所用的混成轨域中，也混入了相当部分的 d 轨城，所以氯化钡是非线性的结构，两个 Ba-Cl 键之间的夹角小于 180 注1 。像这样的例子，在现代化学中的应用可说是家常便饭。要了解这些，我们就必须知道轨域的数学代表式，其对称性质等等。这在数学上就牵涉到线性代数，偏微分方程与群论的应用。值得注意的是在以上的例子里，数学通常并不是拿来作为计算的工具 注2 ，反而当作是一种定性的讨论方式，这是非常重要的一点。 譬如说，常常用来讨论高分子性质的一个量是高分子两端距离 r 的平方之平均值 ，它常常是与分子量成正比的。很多高分子物质的特性，如弹性、扩散系数、散光系数等都与 的值有密切关系，于是实验者为了解释他的结果，就必须用统计的语言来表达高分子的物性及化性。而更详细的由分子基本化学结构来计算高分子的 ，就涉及更多的统计学了。前几年诺贝尔奖化学奖得主 P.J. Flory 得奖原因之一，即在于他对高分子统计方面的贡献。 前面的例子说明了许多化学上的重要的问题，已发展到利用数学语言的方式来表达，所强调的主要是观念的建立。但另一方面，传统的化学在研究及应用时都要涉及到计算工作，这些计算虽随问题的复杂程度而应用到不同层次的数学，但基本上而言，数学在此只是帮助我们解决问题的工具，与化学问题的本身无太大的关联。举个例子说，如果我们要知道以下反应的速率， 其中 K1 是向右反应的速率常数，K2 是逆反应的速率常数。则反应速率可用下列微分方程表达： 再加上物质间平衡的关系，我们就可以计算反应速率。如果以上反应受温度影响，则我们需要考虑反应热传导的问题，再如物质本身扩散也影响温度。如果反应机构变得更复杂，写出来的方程式常常会是非线性的，那反应速率的求解就会变成很难的数学问题，得处理多变量的非线性偏微分方程式。这些问题常常是化学工程师所要面临的，无怪近年来化工课程中数学内容正逐渐加深。 前面大致提到了化学上的数学问题的几种例子，以及它们的特性。即使从这几个少数例子中，我们也可看到数学在化学的应用很广泛，举凡微分方程、线性代数、向量分析、群论、统计学都用得上。至于化学数学所应有的内容,至少应包括微分方程、向量分析及一些线性代数的观念，至于更进一步的东西就要看各门的需要而定了。例如应用化学方面的应多一点数值分析的东西及加强偏微分方程，而物理化学或无机化学方面，群论倒是颇为重要的工具。 二：工程数学在物流上的应用（一）物流工程物流工程指的是在物流管理中从物流系统的整体利益出发，把物流与信息流融为一体，运用系统工程的理论和方法，为物流系统的规划，管理和控制选择最优方案，以最低的物流费用，最好的服务质量，提高社会经济效益的综合性组织管理技术。物流工程急需解决的问题就是怎样使物流活动适应现代化生产的需要，实现合理化，系统化，选择什么样的物流方案才能取得最佳的经济效益。（二）中国物流现状 中国现代物流的发展需要依靠一项项物流工程建设，依靠各个层次物流系统的运营来实现。物流工程包括物流基础工程、物流设施工程、物流管理工程、物流技术工程和物流运营工程。其中物流基础工程，物流基础工程网络是实现物流的重要生产力要素，集中了物流系统的主要设备、设施、技术人员、管理人员、劳动人员。这些生产力要素配置在由物流节点和物流线路所构筑的实物物流中。而物流运营基础工程是由国家建设的，如铁路线路建设工程、物流基地（中心）建设工程、货运站场建设工程、高速公路建设工程、货运枢纽建设工程、港口码头、货运航空港建设工程等，对物流的运营起到平台支持的作用。在现代物流中，物流基础设施平台决定整个物流系统的水平。一个能够有效共用的、高技术水平的、标准化的平台对提升物流运作水平有着极其重大的意义。而数学在研究投资主体在满足工程项目预定目标条件下如何使工程项目的建设成本达到最小，如何投资和管理物流工程项目中，发挥了重要的方法和工具的作用。（三）数学在物流应用中的举例线性规划(LP)是一种当决策者一些限制或约束因素下进行决策时用来从一系列可供选择的项目方案中选出最优组合的数学方法。它在投资和管理物流工程项目中有着广泛的应用。比如，某公司生产两种产品，产量分别为和。提供利润产品1 是3 元/ 单示具有元素的向量，即D 位有个元素的行向量，于是三元组(V,A,D)构成一个工程图：1.每个事件i都位于1到N的有向路径上；2.每个有向圈包含弧(N,1)，而且有向圈的工时之和非正。随着我国改革开放进程的逐步深入，国民经济和对外贸易呈现迅猛发展的态势，中国加入世界贸易组织WTO更使中国经济融入世界经济体系之中，如何加速发展与国际接轨的现代综合物流业，成为中国人面临的一个重大的时代课题。在解决这一课题的过程中，数学起到了不可估量的作用。表参考文献： 1王之泰:现代物流管理.中国工人出版社,2002; 2邱苑华:现代项目管理导论.机械工业出版社,2002; 3戚安邦:投资预算.南开大学出版社,20054 牟中原：数学在化学上的应用，2002