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延庆区2019-2020学年度第二学期期末考试试卷高一数学 2020.7本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的, 把答案填在答题卡上.1. 已知的值等于(A)(B)(C)(D)2.若,则(A)(B)(C)(D)3. 与角终边相同的角为(A)(B)(C)(D)4. 已知向量,满足,则(A)(B)(C)(D)5. 若角的终边经过点,则的值为(A)(B)(C)(D)6. 已知向量,且,则的坐标为(A)(B)(C)(D)7. 棱长为的正方体的个顶点均在同一个球面上,则此球的体积为(A)(B)(C)(D)8.非零向量满足且与夹角为,则“”是“”的(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件9. 若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间上单调递增,则的最大值为(A)(B)(C)(D)10. 已知一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积相等,则这个正方体和圆柱的体积之比为(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.11. 一个圆锥的母线长为,母线与轴的夹角为,则圆锥底面半径为_.12.已知单位向量,的夹角为,则与的夹角为_.13. 已知函数的部分图象如图所示,则的最小正周期为_.14.在中,已知,则的形状为_.15.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数:;.其中,为“同形”函数的序号是_BADC16. 如图,四面体的一条棱长为,其余棱长均为,记四面体的表面积为,则函数的定义域为_;最大值为_.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分14分)已知函数()求函数的定义域及最小正周期;()求函数的单调增区间.18(本小题满分14分)如图,在中,点在边上,且.()求;()求线段的长.19.(本小题满分14分)已知函数满足下列3个条件:函数的周期为;是函数的对称轴;.()请任选其中二个条件,并求出此时函数的解析式;()若,求函数的最值20. (本小题满分14分)已知在中,.()求;()若是钝角三角形,求的面积.21. (本小题满分14分)对于集合,.集合中的元素个数记为.规定:若集合满足,则称集合具有性质()已知集合, 写出,并求出此时,的值; ()已知均有性质,且,求的最小值.(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)延庆区20192020学年度第二学期期末考试试卷 高一数学答案及评分标准 2020.7一、选择题: 本大题共10小题,共50分. B A C D A B D C C B 二、填空题:本大题共6小题,共30分. 11. ; 12. ; 13. 14.直角三角形 15. 16. ; 三、解答题:本大题共5小题,共70分.17.(本小题满分14分)解:()因为 2分所以 4分所以 6分所以的最小正周期为. 7分有意义,则得, 8分所以的定义域为 9分()令得, 11分, 12分所以. 13分所以单调递增区间是 14分18. (本小题满分14分)解:()根据余弦定理: 2分 6分()因为,所以 7分 9分 10分根据正弦定理得: 11分 14分19. (本小题满分14分)解:()法一:选,则 3分 6分法二:选, , 6分法三:选, 则 6分()由题意得, 因为,所以. 8分所以. 有最大值 11分所以. 有最小值 14分20. (本小题满分14分)解:()在中根据正弦定理得 2分 3分 5分()因为 , 6分 所以 解得 或 8分 当时, 所以为钝角,所以的面积 11分 当时, 此时为锐角,不满足题意 13分 所以的面积 14分21(本小题共14分)解:(I) 2分 4分 6分()由题意,集合具有性质,等价于任意两个元素之和均不相同.如,对于任意的,有,等价于,即任意两个不同元素之差的绝对值均不相同.令,所以具有性质.因为集合均有性质,且,所以,当且仅当时等号成立.所以的最小值为. 14分
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