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洛阳市2019-2020学年高二质量检测数学试卷(理)本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.第I卷1至2页,第I卷3至4页.考试时间120分钟.第I卷(选择题,共60分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束,将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a是实数,是实数,则的值为( )A.B.C.0D.2.已知命题,下列形式正确的是( )A.,使得B.,使得C.,D.,3.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是( )A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加lcm,则其体重约增加0.85kg.D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg4.已知向量,且.若x,y满足不等式,则的取值范围为( )A.B.C.D.5.以双曲线的右焦点F为圆心,a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.2D.36.的展开式中常数项为( )A.30B.15C.15D.307.已知,则的最大值为( )A.B.C.4D.88.设随机变量服从正态分布,若,则函数没有极值点的概率是( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.89.若,则( )A.B.C.D.10.回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数,如2,11,242,6776,83238等设n位回文数的个数为(n为正整数),如11是2位回文数,则( )A.B.C.D.11.已知函数满足,当时,若,则a,b,c的大小关系是( )A.B.C.D.12.已知点P在抛物线上,过点P作抛物线的切线,切点分别为M,N,若,且,则C的准线方程为( )A.B.C.D.第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.曲线在处的切线方程为_.14.我国古代数学名著九章算术记载:“勾股各自乘,并之,为弦实”,用符号表示为,把a,b,c叫做勾股数,下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可猜测第5组勾股数为x,y,z(),则y=_.15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁,为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验,得到如下列联表:感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100参考公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表,在犯错误的概率最多不超过_(填百分比)前提下,可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”16.已知函数,下面四个结论:函数在其定义域上为增函数;对于任意的,都有;有且仅有两个零点;若在点处的切线也是的切线,则必是的零点,其中所有正确的结论序号是_.三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17,(本小题满分10分)已知的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角C;(2)若,的面积为,求c.18.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,若数列是公比为2的等比数列.(1)求数列的通项公式;(2),求数列的前n项和.19.(本小题满分12分)在四棱锥中,底面是矩形,平面平面,M是的中点,.(1)求证:;(2)若,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆上,斜率为k的直线1过点且与椭圆交于C,D两点.(1)求椭圆的方程;(2)设,分别为直线,的斜率,当k变动时,是否为定值?说明理由.21.(本小题满分12分)某制造企业根据长期检测结果,发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布,并把质量指标值在内的产品称为优等品,质量指标值在内的产品称为一等品,其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品,现从该企业生产的产品中随机抽取1000件,测得产品质量指标值的样本数据统计如下图:(1)根据频率分布直方图,求样本平均数;(2)根据大量的产品检测数据,得出样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,求该厂生产的产品为正品的概率;参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.(3)假如企业包装时要求把3件优等品 件一等品装在同一个箱子甲,质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验,记取出3件产品中优等品的件数为X,求X的分布列以及数学期望.22,(本小题满分12分)已知曲线在处的切线方程为.(1)求a和b的值;(2)若时,求实数m的取值范围.洛阳市20192020学年高二质量检测数学试卷答案(理)一、选择题1-5 ABDDA6-10 BBCAC11-12 DA二、填空题13.14.6015.5%16.三、解答题17.(1),由正弦定理得,2分即,3分由余弦定理得.4分,.5分(2),面积为,即,6分.7分由余弦定理得,9分.10分18.(1),.1分数列是公比为2的等比数列,2分.3分当时,.5分显然适合上式,.6分(2)由(1)知,8分,10分.12分19.(1),M是的中点,.1分平面平面,平面.2分平面,.3分是矩形,M是的中点,平面.4分平面,.5分(2)由(1)知平面.6分过点M作,交于N,则,两两垂直.以M为坐标原点,以,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间坐标系,7分则,.,.8分设平面的法向量为,则,可得.9分设平面的法向量为,则,可得.10分,11分故二面角的余弦值为.12分20.(1)设椭圆的半焦距为c.椭圆的离心率为,点在椭圆上,.3分解得,.4分椭圆的方程为.5分(2)当k变动时,为定值2.6分证明如下:设直线l的方程为.由得.7分设,则,.8分因为,所以,9分所以10分.12分21.解:(1)由频率分布直方图可知,.2分(2)由题意可知,样本方差,故,3分所以质量指标值,4分该厂生产的产品为正品的概率.5分(3)X的可能取值为0,1,2,3,则,.9分所以X的分布列为X0123P数学期望.12分22.解:(1),.1分由曲线在处的切线方程为得.3分解得,.4分(2)时,恒成立.5分令,则.6分.7分令,则,所以在上单调递增.8分,存在唯一的零点,从而.9分时,当时,当时,函数在上单调递减,在上单调递增,10分,11分即为,实数m的取值范围是.12分
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