第47课 数列求和（2） 1（2012天津高考）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，.(1)求数列与的通项公式； (2)记；证明：【解析】(1)设数列的公差为，数列的公比为，解得，(2) ， ，得，当时，当时，2（2012江西高考）已知数列的前项和（其中为常数），且，（1）求；（2）求数列的前项和 【答案】【解析】(1)当时，当时，当或时，且，且，当时， 综上所述(2) ，则，得3（2012惠州调研）已知数列的前项和为，对任意，有（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【解析】（1） 对任意，有，得 又由，得 当且时，有，即， ，是以为首项，为公比的等比数列需验证取,时也成立.，有 数列的通项公式为（2）由（1）得，设数列 的前项和为，则 ，两式相减，得 ，4（2012安徽高考）设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为（1）求数列的通项公式；（2）设的前项和为，求【解析】（1），得：当时，取极小值，得：（2）由（1）得：当时，当时，当时，得： 当时，当时，当时，5（2012湖南高考）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元（1）用表示，并写出与的关系式；（2）若公司希望经过年使企业的剩余资金为万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表示）【解析】（1），（2），数列是以为首项，以为公比的等比数列，由题意，故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为元6（2012湖北高考）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为（1）求等差数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和【解析】（1）设等差数列的公差为，则，由题意得，解得，或，或（2）当时，分别为，不成等比数列；当时，分别为，成等比数列，满足条件故 记数列的前项和为当时，；当时，；当时， 当时，满足此式综上， 7