点亮师生智慧的心灯高中数学愉快高效教与学孙舜宝著 中国优生优育协会会长、中共早期著名领导人秦邦宪（博古）之女题词：在李政道博士题词前留影作者简介：孙舜宝男一九五六年十一月出生于南京市江宁县，党员，现为江苏省重点高中南京市秦淮中学党总支书记、教学副校长，江苏省考研会会员，南京市高中数学教学带头人，南京市数学会会员，一九九四年被评为中学高级教师。该同志幼年丧父，从小随外婆多处漂泊。十五岁时开始独立生活，在生产队边参加集体劳动，挣工分养活自己，边读初、高中。中学毕业后，在农村务农四年。恢复高考制度第一年，考入南京晓庄师范数学专业班，毕业后经书面考试进入省重点中学任教，后又考入江苏教育学院数学本科班，参加南京大学硕士课程班、海南大学文学写作班（函授）学习。该同志先后在农村中学、市重点中学、省重点中学、国家级重点中学四所学校任教。在市、省、国家级三所重点高中工作期间，均分别担任过校长、教学副校长，对各种基础的高中学生情况有一定研究。从事学校行政管理工作二十年来，一直没有离开高中数学第一线教学的课堂教学，其中一半以上时间，担任高三毕业班的数学教学。该同志多年担任高中班主任。即使在担任学校行政管理工作的前十年，仍然坚持任两个高中班级的数学教学，同时兼任班主任。与学生感情深厚，擅长对学情调查和分析，调查报告曾获中国科学院管理科学学术成果二等奖。平时注意研究教与学的实际，业余写作、发表学术论文余篇。另外，在报刊、杂志发表新闻、特写、思想教育专稿约篇，任教以来，教育教学效益，受到师生、家长和社会的广泛好评。目录第一章对中学数学教与学的认识和思考第二章课堂教学方法实践与探索一、 新课讲授篇1、循序渐进法2、讲练提高法3、数形结合法4、温故知新法5、实验探索法6、动定分析法7、猜想验证法8、讨论归纳法9、巧用迁移法10、自学辅导法二、复习总结篇1、概念梳理法2、图表总结法3、题型凝练法4、学生自主法5、类比对应法6、提纲扩充法7、查漏补缺法8、错误矫正法9、系统构建法10、信息反馈法三、评估命题篇1 、单元评估法2 、夯实基础法3 、重点突出法4 、能力提高法5 、前后呼应法6 、错误会诊法四、练习讲评篇1、重点突出法2、难点突破法3、优生展示法4、错解选讲法5、板演点评法6、一题多解法7、举一反三法8、易错多练法9、优生减负法10、弱生帮扶法第三章愉快高效的学习方法案例与点拨、故事一：他为什么经常与同宿舍同学发生矛盾、故事二：建立纠错、典型收集本，学会经常反思和提高、故事三：“做学生，每写一个字符都要负责任！”、故事四：高考少做一张试卷，反而取得了好成绩、故事五：笔记，不是在漂亮的本子上写了一点潦草的字符、故事六：只有减轻学生负担，才能让优秀学生飞翔得更高、故事七：培养兴趣，比其它教学活动更重要、故事八：学习的时间，一天不一定是小时第四章教与学反思与创新一、已公开发表的数学教与学论文选摘、由勾股数引出的数学猜想、三角函数解题中的几种易发错误、巧用“三分法”，解数学难题也轻松、一国际数学竞赛侯选题的多种解法及推广、一道值得商榷的高考题、从一道几何题求（tgx+ctgx）的极植、一个常见恒等式的应用 、线段的巧妙平移和调整、用补图法巧解平面几何难题二、已公开发表的教育论文选摘、数学教学中主动性、合作性学习与减负增效的实验和思考、“R、V、T方案”改革教学参考和课堂教学的一点设想、胡 杨 根 雕、激发和培养学生的优良学习动机，贵在让学生学习中真正“动”起来 、初中优生高中落伍原因调查与分析、“教是为了不教”构建学生自主学习，创新课堂教学模式的方案、“激励”是使教育成功的重要手段、善问，良师之长也、创设多元发展环境，点亮学生智慧心灯、“困减”一个极易忽视的教育良机、公约化管理新探、有感于同学间的礼品第五章新课程管理与探索、教师应该是社会上 “大写的人”、以课堂教学为中心 向课堂教学要效益、立师德 铸师魂 讲规范 提效益、教学质量，学校立校之本提升质量，教师责无旁贷、优化课堂教学结构 提高课堂教学效益、南京市秦淮中学新课程实施意见（试行）、秦淮中学20052007学年新课程实施计划及细则、南京市秦淮中学新课程实施、发展规划、学生素质评估（学分管理）组织机构与职责、秦淮中学关于试行课堂教学视导制的决定、南京市秦淮中学校本研训制度与实施方案 、南京市秦淮中学校本教材开发、施用有关规定、南京市秦淮中学师生研究性学习的有关规定、南京市秦淮中学教师继续教育的有关规定、充分发挥党组织的战斗堡垒作用，为学校四星级创建保驾护航第六章附录：课程改革几个主要文件附件一：国务院关于基础教育改革与发展的决定 附件二：教育部：基础教育课程改革纲要(试行) 附件三：江苏省普通高中课程改革实施方案(试行)附件四：江苏省普通高中课程设置与管理指导意见（试行）第一章对中学数学教与学的认识和思考优先发展教育，将我国真正建设成为人力资源强国，是历史赋于我们的神圣使命，是高举中国特色社会主义伟大旗帜，全面建设小康社会、关注民生的重点建设内容。教育是民族振兴的基石。更新教育观念，深化教育教学内容的改革，深化教育教学手段和方法的改革，减轻中小学生课业负担，提高学生综合素质，建设全民学习、终身学习的学习型社会，是中国特色社会主义赋于当代每一个教育工作者的神圣职责。进入二十一世纪以来，科学技术迅猛发展，知识经济成倍翻番，国际竞争日益激烈，可持续的科学发展观，已为全世界有识之士所认同。新世纪科学发展的一个重要特征是：“在几乎所有的科技领域，各门科学都有一种更为数学化的趋势（摘自世纪科技论坛报告）”。著名科学家A.N.Rao曾一针见血地指出：“一个国家科学进步的程度，可以用它消耗的数学来度量。”美国前总统里根，首次当选总统时宣布的治国策略中,也将加强中小学数学教育教学，作为治国的大政方针之一，郑重地提了出来。当今世界上各国政要和绝大多数科学家对数学学科发展和运用的关注，从各个方面证明了数学素养在提高人的素质方面的必要性，进而与加快科技发展、实现国富民强的重要性。著名数学家柯尔莫戈罗夫更是非常自豪地说：“数学可以应用的领域，原则上是无限的。”中国是一个历史悠久的文明古国，中华民族同时又是在数学探究和运用方面，为人类文明发展史做出过重要贡献、勤劳智慧的伟大民族。在世界上许多地区和民族还没有文字的两千多年前，我们的祖先所提倡的 “礼、乐、射、御、书、数”中，“数、算术”就与“唯此为大”的“礼”并列通称之为“六艺”；九章算术、骨髀算经、祖冲之父子所提出的关于圆周长与直径之比的“祖率”等（现称值），虽经千年仍熠熠生辉。不可否认，在中华民族的文明发展史中，数学的发展也有过一些曲折的历程。在近千年“学而优则仕”的乡试、县试、殿试中，“论语”、“中庸”、“大学”、“三纲五常”等文言软书（个人将毛笔书写的文字，姑且称之为一种软书）的“语言学科”是主要考试和评判的内容，其它一些实用理论和技术，均被归之为不登大雅之堂的“技”、“艺”、“术”，被排斥在进取仕途的考试内容和过程之外！久而久之，有智、有才，试图通过考试达到“学而优则仕”的年轻一代，在家庭和长辈们的干涉下，绝大多数放弃了自己在“技”、“艺”、“术”等方面的爱好、探讨和研究，一个本来具有四大发明的泱泱大国，逐渐落伍成了西方列强和某些小国欺辱的对象！那些运用中华民族四大发明之一、火药发明的侵略者，用洋枪洋炮打开了中华古国的大门，到处烧杀抢掠，以血的教训告诉我们：放弃“技、艺、术的研究，就会落后，落后就要挨打”。面对装备、技艺领先的外侮，禁烟都督林则徐深有感触，他冒着被圣上杀头的危险，提出了“师夷长技以制夷”的主张，这也许是我们的民族，在血的教训下，第一次喊出“学习外族技艺，以强吾族”的声音，可惜被可怕的自尊和狂妄淹没了。他的重臣闽浙总督和船政大臣更是直接联名向皇帝启奏：“水师之强弱，以炮船为宗；炮船之巧拙，以算学为本。”骁勇的古代战将，在那血与火的拼杀中，竟然领悟到了“以算学为本”，想到了运用今天称之为“数学”学科的理论，是解决海战之要素“炮船”之“本”，实在令我等后人肃然起敬！ 实际上，在很长的历史阶段，中华民族在数学的研究上，有着其它任何民族无法攀比的优势，许多近一两百年才被世界上普遍研究的数学问题，我们的祖先早在一两千年以前，就以形象化的实际问题分析，构建了目前还属于中学数学中最主要的数学概念模型。我们伟大的祖先们，以“鸡兔同笼”、“大小和尚吃馒头”等形象化比如，讲述了一元一次方程组、一元二次方程的形式和求解；以“宝塔上的灯盏”构建了数列的基本模型；以“杨辉三角”形象地给出了“二项式展开式的系数”；以“一尺之槌，日取其半，万世不竭”和中国特有的“割圆术”化方为圆，讲述了极限的思想，而极限思想实际上是近代微积分学的基础和近代高等数学的起源支柱。只可惜因为我们的象形化汉字，在没有引入阿拉伯数字和其它字母符号以前，表达这样的数字关系，特别是复杂的数式关系时，是那样的复杂和困难，以致于目前我们可以读到的，我们的祖先所写作的有关数学理论研究的许多著作，看起来是那样的生涩难懂，即使有大学本科以上学历的数学专业师生，也未必能够很顺畅地进行阅读和理解。毋庸置疑，这样书写和描述的数学理论，在其推广和使用上，特别是在古代绝大多数人还是文盲和半文盲的时候，必然落得个“阳春白雪，和者必寡”的窘态。由此看来，即使是世界上最伟大的文字，如果不借鉴全人类的文化精华，在某些方面也会出现一些瑕疵和不足。教育部最新颁布的普通高中课程标准指出：“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的运用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合，在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中，发挥着独特的、不可替代的作用，数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。”普通高中课程标准的这段文字，明确地指出了数学的定义和价值。现实确实是这样，让我们仔细看看当今五彩缤纷、日新月异的世界：物理学、化工学、生物学、天文学、经济学和统计学等传统学科中，数学的运用越来越深入，越来越广泛，是人们认为随着时代的发展理所当然的事。而过去一度认为几乎与数学联系不多的人口学、考古学、气象学、规划学、建筑学、医药学，甚至是人们日常生活中的社会学，数学的运用也到了几乎无所不在的地步。考古研究中碳14的测定，是古生物年代确定的主要依据，用的是典型的指数对数计算；气象学中天气变化及未来气象的描述，运用了概率统计和模糊数学；规划学中的数理统计、建筑学中的数学曲线运用（如北京年奥运会的主建筑之一“鸟巢”的设计）和模型建构、生物学中的数学优选，传染病学研究中指数计算和偏微分方程的科学精确描述等等，可以说数学为各门科学的数据计算、模型建构、趋势探索、逻辑推理、外延拓展、综合运用、快速发展，提供了其它学科难以替代的强有力支撑，为各门学科的迅猛发展提供了工