学 海 无 涯 小学六年级下册数学重点知识点整理 六年级上册 知识点概念总结 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相 乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运 算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 分数乘整数：数形结合、转化化归 倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 分数的倒数 找一个分数的倒数，例如 3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来 的分子做分母，原来的分母做分子。 则是 4/3。3/4 是 4/3 的倒数，也可以说 4/3 是 3/4 的倒数。 整数的倒数 找一个整数的倒数，例如 12，把 12 化成分数，即 12/1 ，再把 12/1 这个分数 的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是 1/12 ， 12 是 1/12 的倒数。 小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25 ，把 0.25 化成分数，即 1/4 ，再把 1/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则 是 4/1 9.用 1 计算法：也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25 ，1/0.25 等于 4 ，所以 0.25 的倒数 4 ，因为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则： 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。,1,学 海 无 涯 分数除法的意义： 与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因 数求另一个因数。 分数除法应用题： 先找单位 1。单位 1 已知，求部分量或对应分率用乘法，求单 位 1 用除法。 比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以 用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比 例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如： a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个 比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有 4 项,前项后项各 2 个. 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。,比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于 解比例。,2,比和比例的区别 意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和 后项。 如：a:b 这是比 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和 两个内项。 a:b=3:4 这是比例。,学 海 无 涯 (2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质： 比的前项和 后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘 积等于两个内项的乘积相等。 比例的性质用于解比例。联系： 比例是由两个相等的 比组成。 18.比和比例的意义 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式 子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等， 有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。 而且，比号没有括号的含义 而另一种 形式，分数有括号的含义！ 19.比和比例的联系： 比和比例有着密切联系。 比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是 研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。 比例是由比 组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中 右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。 如果两个比相等，那么这两 个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。 20. 圆： 平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆 。,圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号 O 表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母 d 表 示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母 r 表示。,3,4,学 海 无 涯 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。 在同圆或等圆中：直径是半径的 2 倍，半径是直径的二分之一.d=2r 或 r=d/2。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母 C 表示。 圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环 小数（无理数），用字母表示。计算时，通常取它的近似值，3.14。 直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。r2;，用字母 S 表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也 相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等， 所对的弦心距也相等。 周长计算公式 已知直径：C=d 已知半径：C=2r 已知周长：D=c/ 圆周长的一半:1/2 周长(曲线) （5）半圆的周长：1/2 周长+直径（2+1） 28.面积计算公式： （1）已知半径：S=r2 （2）已知直径：S=(d/2)2 （3）已知周长：S=c(2)2 29.百分数与分数的区别 （1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示 两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。 分数是“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表 示两数之间的倍数关系.,5,学 海 无 涯 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比 较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因 此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是 自然数，也可以是小数。 而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算 结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何 一个百分数都可以写成分母是 100 的分数，而分母是 100 的分数并不都具有百分数的 意义. 百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。 百分数应用 百分数一般有三种情况： 100%以上，如：增长率、增产率等。 100%以下， 如：发芽率、成长率等。 刚好 100%，如：正确率，合格率等。 百分数的意义 百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概念的形 成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。 日常应用 每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降 水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是 20%，明天白天有 五六级大风，降水概率是 10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又 简练。 知识点扩展 1.圆的定义 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆 心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周， 简称圆。 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。,6,学 海 无 涯 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小 于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做 弦。圆中最长的弦为直径。 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别 与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个 扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 6.圆的种类： （1）整体圆形，（ 2）弧形圆，（3）扁圆，（4）椭形圆，（ 5）缠丝 圆，（6）螺旋圆，（7）圆中圆、圆外圆，（8）重圆，（9）横圆，（10）竖圆，（11） 斜圆。 圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O 的为例（设 P 是一点， 则 PO 是点到圆心的距离），P 在O 外，POr；P 在O 上，PO=r；P 在O 内，0 POr。 百分数的由来 200 多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把 7 米长的一根 绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成 三等份，每份是 7/3 米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的 基础上又以 100 做基数，发明了百分数。,六年级下册,知识点归纳总结 负数：负数是数学术语，指小于 0 的实数，如3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在 0 的左侧，所有的负数都比 自然数小。负数用负号“”标记，如2，5.33，45，0.6 等。 正数：大于 0 的数叫正数(不包括 0）,学 海 无 涯 若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来 表示。正数有无数个，其中分正整数,正分数和正无理数。 正数的几何意义:数轴上 0 右边的数叫做正数 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。,数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 即 AG 矩形的一条边为轴，旋转 360所得的几何体就是圆柱。 其中 AG 叫做圆柱的轴，AG 的长度叫做圆柱的高，所有平行于 AG 的线段叫做圆柱的母 线，DA 和 DG 旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面， DD旋转形成的曲面叫做圆柱的侧 面。,圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径 为 r，高为 h，则体积 V：V=r2h ；如 S 为底面积，高为 h，体积为 V：V=Sh 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S 侧=Ch （注：c 为d) 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底 面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。 圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆 锥。,7,学 海 无 涯 10.圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成 的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。,11.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积 等于与它等底等高的圆柱的体积的 1/3。 根据圆柱体积公式 V=Sh（V=rrh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh,S 是圆锥的底面积，h 是圆锥的高，r 是圆锥的底面半径 12.圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的 底面）组成。(如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道 a（母线长）和 d（底 面直径）,13.圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。,8,学 海 无 涯,圆锥的表面积由侧面积和底面