学 海 无 涯 1 必修必修 4 4 第二章第二章 第第 1 1 课时课时 向量概念及物理意义向量概念及物理意义 【学习目标】【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解向量的概念. 2. 理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念。 【教学重点教学重点】向量、零向量、单位向量、平行向量的概念. 【教学难点教学难点】向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断 【教材助读】【教材助读】 1.我们把_的量叫做向量；把_ 的线段叫做有向线段，以 A 为起点， B 为终点的有向线段记作_， 线段 AB 的长度叫做有向线段AB的长度， 记作_， 有向线段包括三要素_ 、_、_；向量是自由向量，只有大小和方向两个要素两个要素；与起点 无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量。 2.向量可以用有向线段表示，向量AB的长度（或称_）记作_，长度为零的向量叫 做_向量，记作0，长度等于 1 个单位的向量，叫做_ 向量； 3._的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作_，规定0 与任一向量平行，即对任意向量a都有_ ； 4._的向量叫做相等向量；若a与b相等，记作_ ； 5.由于任一组平行向量可以移动到同一直线上，平行向量也叫_向量 【预习自测】【预习自测】 1.下列各量中不是向量的是 （ ） （考察向量的概念） A. 浮力 B.风速 C.位移 D.密度 E.温度 F.体积 2.下列说法中错误的是（ ） （A）零向量是没有方向的； （B）零向量的长度为 0； (C) 零向量与任一向量平行； (D) 零向量的方向是任意的。 3.给出下列命题：1 向量AB和向量BA的长度相等；2 方向不相同的两个向量一定不平行； 3 向量就是有向线段；4 向量0=0；5 向量AB大于向量CD。其中正确的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【我的疑惑】【我的疑惑】 【学始【学始于疑】于疑】 探究一：判断下列命题是否正确： （1）若a/b，则a与b的方向相同或相反； 学 海 无 涯 2 （2）AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； （3）|a|=|b|，a，b不一定平行；若/ab，|a|不一定等于|b|； （4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 （5）方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量 （6） 若a与b平行同向,且ab，则ab 探究二： 给出下列六个命题：1 两个向量相等， 则它们的起点相同， 终点相同；2 若|a|=|b|， 则a=b；3 若AB=DC，则四边形 ABCD 是平行四边形；4 平行四边形 ABCD 中，一定有 AB=DC；5 若mn=，nk=，则mk=； 其中不正确的是命题个数是（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 探究三：如右图，D 、E 、F 分别是ABC 的三边 AB、BC、 AC 的中点，写出与 FDEFDE、相等的向量 【能力拓展】【能力拓展】 1单位向量是否唯一？有多少个单位向量？若将所有单位向量 的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是什么？ 2温度有零上零下之分， “温度”是否为向量？ 3关于零向量，下列说法中正确的有 （1）零向量是没有方向的。 （2）零向量的长度是 0 （3） 零向量与任一向量平行 （4）零向量的方向是任意的。 4若/ab，/bc,则/ac吗？ 【我的小结】【我的小结】零向量是 ，共线（平行）向量是 单位向量是 ，相等向量是 必修必修 4 4 第二章第二章第第 2 2 课时课时 向向量加法及几何意义量加法及几何意义 【学习目标】【学习目标】掌握向量的加法运算并能进行化简，同时理解其几何意义。 【教学重点教学重点】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 【教学难点教学难点】三角形不等式 【教材助读【教材助读】 1，回答以下问题: 学 海 无 涯 3 （1）某人从 A 到 B，再从 B 按原方向到 C， 则两次的位移和：AB+BC= （2）若上题改为从 A 到 B，再从 B 按反方向到 C，则两次的位移和：AB+BC= （3）某车从 A 到 B，再从 B 改变方向到 C，则两次的位移AB+BC= 2、两个 加 法 法 则：已知非零向量a和b，做出a b+ + （1）三角形法则： （2）平行四边形法则 向量的加法其实是一种图形运算图形运算：把两个向量首尾相接，把一个向量的 为起点，另一 个向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ，记为 。 3.规定：对于零向量与任一向量a，都有_0=+ a 4.加法交换律和加法结合律（1）向量加法的交换律： （2）向量加法的结合律：(a+b) +c= 【预习自测】【预习自测】1.化简：（1）ABDFCDBCFA+= (2) _)(=+ OMBOMBAB 2已知在平行四边形 ABCD 中, AB CABD+=+= 【我的疑惑】【我的疑惑】 【学始于疑【学始于疑】 探究一：梯形 ABCD，AD/BC,O 为对角线交点，则OA+ +AB+ +BC= 探究二：已知平行四边形 ABCD 中，,ABa ADb=，试用, a b表示,CD CB BD CA 探究三：在矩形 ABCD 中，31ABBC=，则向量( ) ABADAC+的长度等于 探究四：一艘船从A点出发以2 3/km h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速 为2/km h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示） 。 探究五：在四边形 ABCD 中，ABADAC+=，则此四边形肯定为 形。 【能力拓展】【能力拓展】 a 学 海 无 涯 4 1.用,|b|,则a+b的方向与a相同， 则|a+b|_|a|-|b|;若|a|b|, 则a+b的方向与b相同，则|a+b|_|b|-|a|.一般地a+ba+b 2 122311nnn A AA AAAA A +=是否一定成立？ABBCCDDA+=？ 【我的小结】【我的小结】 1 1、 已知非零向量,a b， 在平面内任取一点 A， 作=,ABa BCb， 则向量_ 叫做a与b的和，记作_，即+ab=_=_这个法则就叫做向量求和的三角形法则。 2、 向量加法的平行四边形法则： 以同一点 O 为起点的两个已知向量a，b（=,OAa OBB） 为邻边作四边形 OACB，则以 O 为起点对角线_，就是a与b的和。这个法则就叫 做两个向量求和的平行四边形法则。 必修必修 4 4 第二章第二章 第第 3 课时课时 向量减法及几何意义向量减法及几何意义 【学习目标】【学习目标】掌握向量的减法运算并能进行化简、理解几何意义，培养运用数形结合的思 想解决问题的能力。 【教学重点教学重点】会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量. 【教学难点教学难点】三角形不等式 【教材助读】【教材助读】 1.相反向量的定义： _ 规定： 零向量的相反向量是_向量, 任一 向量与它的相反向量的和是_向量。a(a)=0.0. 2、两个减法法则： 已知非零向量a和b，做出ab三角形法则： 3. 向量的减法其实是一种图形运算图形运算：把两个向量起点重合，把一个向量的 为起点， 另一个向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ，记为 。 如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量，那么所得向量是_，差向量方向指向 一般地，对于任意一般地，对于任意三点三点 O O，A A，B B，AB=OBOA 学 海 无 涯 5 4.若/ab，怎样作出ab？向量ab可以看成是()ab+ 吗？ 【预习自测】【预习自测】 1化简: (1)_= ADAB (2)_= OAOD (3)_= DCADAB (4)MNPNPM+=_ 2平行四边形ABCD中，ABa=，ADb=，用a，b表示向量AC、DB 奎屯 王新敞 新疆 【我的疑惑】【我的疑惑】 【学始于疑】【学始于疑】 探究一：已知正方形ABCD，ABa=，BCb=，ACc=，求作向量： （1）abc+ + （2）abc + 探究二：如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若ABa=， BCb=，ODc=，求证cabOB+= 【能力拓展】【能力拓展】 1已知向量a，b的模分别是 3，4，求|ab的取值范围 2. 讨论：ab与ab+、ab+与ab+有何关系？ 对任意向量a，b都有| | |ababab+吗？ 3化简OP-QP+PS+SP的结果等于 4 若 a、b 共线且|a+b|a-b|成立,则 a 与 b 的关系为 【我的小结】【我的小结】若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a b 或者：向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差 奎屯 王新敞 新疆 即：a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法 奎屯 王新敞 新疆 向量减法是加法的逆运算 逆运算 一般地，对于任意三点一般地，对于任意三点 O O，A A，B B，AB= 必修必修 4 4 第二章第二章 第第 4 课时课时 向向量量数乘运算数乘运算 【学习目标】【学习目标】1.理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算. 2.通过自主学习、合作讨论探究出向量数乘运算的规律与方法. 【教学重点教学重点】数乘向量的定义与共线向量定理 【教学难点教学难点】三点共线的条件 【教材助读】【教材助读】 1、 向量的数乘定义：一般地， 它的长度和方向规定如下： （） =a ； （）当0时，a 的方向与a 的方向 ；当0时，a 的 A B O 学 海 无 涯 6 方向与a 的方向 ；当0=时，0 =a，方向是 。 2、向量的数乘运算律： （1）（a）= （2） （+）a= （3）（a+b）= （4） （1a2b）= 3、定理：向量a与b共线，当且仅当 【预习自测】【预习自测】 1任画一向量e,分别求作向量a =2e，b=3e 2点 p 在线段 AB 上，且 PB AP = 4 3 ,则AP = AB,BP = AB 3计算： 0a= 06b= 3（4）a= 4利用向量的数乘运算律变形：7 a+7b= 5(ab)= (3) (a+b)= 5化简（1）7( a+b)3(b)+2b （2）(5a2b+3c)2(a+3bc) （3）(2)(4a+b3c)4(a+2b5c) 【我的疑惑】【我