学 海 无 涯 1 D C B DC B A 1.1 探索勾股定理（探索勾股定理（2 2） 编写人：编写人：皇甫悦雷 审核：审核：刘磊宝 王光发 许斌斌 温馨寄语：温馨寄语：相信自己，从每一节课中每一次作业中扎扎实实走过，不断进步自然是水到渠成。 【学习目标】【学习目标】1.经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程，在数学活动中发展学生的探究意 识和合作交流的习惯。2.掌握勾股定理和他的简单应用 【学习重点】【学习重点】能熟练运用拼图的方法证明勾股定理。 【学习难点】【学习难点】用面积法证勾股定理。 【学情分析】【学情分析】 【学法指导】【学法指导】自主探索法 【课前准备】【课前准备】四个全等的直角三角形纸片，多媒体课件 【学习过程】【学习过程】 （一）自学反馈 1.上节课我们通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系（即勾股定理），那么勾股定 理的内容是什么呢？ 2利用拼图来验证勾股定理： （1）准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为 a，b，斜边为 c） ； （2）你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看，那么在你拼的正方形中是 否含有以斜边 c 为边长的正方形？若有，请画出拼摆后的图形。 （3）你能否就你拼出的图说明 222 abc+=？ 提示：大正方形的面积可以表示为 或 ，还可以表示为 或 。 （课件演（课件演示）示） 证明过程： （二）课堂助学 例 1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒， 飞机距离这个男孩 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？ 分析：把实际问题转化为数学问题，把实物抽象为几何图形，在此题中，应把小王和飞机 看成一个点，距离看成是线段，你能画出图形吗？请你写出解题过程： （三）合作探究 1.在得出勾股定理时，我们知道以直角三角形三边为边长得到三个正方形，三个正方形的面 积之间存在 222 abc+=；若推广为以直角三角形三边为直径的半圆的面积，是否仍存在类似 的结论呢？ 2.一个直立的火柴盒在桌面上倒下， 启发人们发现了勾 股定理的一种新的证法。 如图， 火柴盒的一个侧面 ABCD 倒下到 ABCD的位置，连接 CC ，设 AB=a，BC=b， 第 2 课时 学 海 无 涯 2 C B A E D B C A F E D C B A AC=c，请利用四边形 BCCD的面积证明勾股定理（多媒体介绍“总统证法” ）（多媒体介绍“总统证法” ） （四）课堂学习效果检测题： （多媒体显示，采用抢答的形式完成） 一、判断题. 1.ABC 的两边 AB=5,AC=12,则 BC=13 ( ) 2. ABC 的两边 a=6,b=8,则第三边 c=10 ( ) 二、填空题 1.在 ABC 中,C=90, (1)若 c=10,a:b=3:4,则 a=_,b=_. (2)若 a=9,b=40,则 c=_. 2.在 ABC 中, C=90,若 AC=6,CB=8,则 ABC 面积为_,斜边为上的高为_. 三、选择题 1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行 走的速度都是 40 米/分，小红用 15 分钟到家，小颖用 20 分钟到家，小红和小颖家的距离 （ ） A、600 米； B、800 米； C、1000 米； D、不能确定 2、直角三角形两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，那么斜边上的高是 （ ） A、6 厘米； B、 8 厘米； C、 80/13 厘米； D、 60/13 厘米； 课后学习效果检测题：课后学习效果检测题： 1.如图是某沿江地区交通平面图， 为了加快经济发 展， 该地区拟修建一条连接 M,O,Q 三城市的沿江高 速的建设成本是 100 万元千米， 该沿江高速的造 价是多少？ 2.如图，从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线 杆底部有多远？ 3.一直角三角形的斜边比直角边大 2，另一直角边长为 6， 则斜边长为 4.直角三角形两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，那么斜边上的高是 5.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 6.以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形，所作的正方形的面积分别为 9 和 16，则直 角三角形的斜边长为 7.有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6 ，BC=8 ，现 将 ABC 沿直线 AD 折叠， 使 AC 落在斜边 AB 上， 且与 AE 重合， 求 CD 的长 8如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10，BC=6，E 为 BC 上一点 将矩形纸片沿 AE 折叠， 点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处， 求 BE 的长 120km 50km 40km 30km Q P N O M 学 海 无 涯 3 板书设计：板书设计： 课后反思：课后反思： 1.1 探索勾股定理（探索勾股定理（2 2） 勾股定理：勾股定理： （合作探究练习）（合作探究练习） 例例1.1. 1 1