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.周末能力提升题图形的相似一选择题1若ABCDEF,相似比为3:2,则对应高的比为()A3:2B3:5C9:4D4:92下列四组图形中,一定相似的图形是()A各有一个角是30的两个等腰三角形B有两边之比都等于2:3的两个三角形C各有一个角是120的两个等腰三角形D各有一个角是直角的两个三角形3如上图,ABC中,DEBC,=,AE=2cm,则AC的长是()A2cm B4cm C6cm D8cm4如图,在大小为44的正方形网格中,是相似三角形的是()A和 B和 C和 D和5在相同时刻物高与影长成比例,如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m,那么影长为30m的旗杆的高度是()A20m B16m C18m D15m6如果x:(x+y)=3:5,那么x:y=()A B C D7已知ABCDEF,且相似比为1:2,则ABC与DEF的面积比( )A1:4B4:1C1:2D2:18如图,点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),下列结论错误的是()A BBC2=ABBC C D9如图,ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若ABC的面积与ABC的面积比是4:9,则OB:OB为()A2:3B3:2C4:5D4:9二填空题10在ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DEAC,若BD=8,DA=4,BE=6,则EC= 11如下图,在ABC中,AB=9,AC=6点M在边AB上,且AM=3,点N在AC边上当AN= 时,AMN与原三角形相似12如下图,若ADEACB,且=,若四边形BCED的面积是2,则ADE的面积是 13如下图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为 米第10题图 第11题图 第12题图 第13题图14一个舞台长10米,演员报幕时应站在舞台的黄金分割处,则演员应站在距舞台一端 米远的地方15如图,正方形ABCD中,AB=2,E为BC中点,两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1,若ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似,则DM= 三解答题16如图,在ABC中,ABC=80,BAC=40,AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E,连接BD求证:ABCBDC17如图,ADBC,ABC=90,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若PAD与PBC是相似三角形,求AP的长18如图,AB=AC,A=36,BD是ABC的角平分线,求证:ABCBCD19如图,四边形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90,E为AB的中点(1)求证:AC2=ABAD;(2)求证:CEAD一选择题(共9小题)1若ABCDEF,相似比为3:2,则对应高的比为()A3:2B3:5C9:4D4:9【解答】解:ABCDEF,相似比为3:2,对应高的比为:3:2故选:A2下列四组图形中,一定相似的图形是()A各有一个角是30的两个等腰三角形B有两边之比都等于2:3的两个三角形C各有一个角是120的两个等腰三角形D各有一个角是直角的两个三角形【解答】解:A、各有一顶角或底角是30的两个等腰三角形相似,故错误,不符合题意;B、有两边之比为2:3的两个三角形不一定相似,故错误,不符合题意;C、各有一个角是120的两个等腰三角形相似,正确,符合题意;D、两个直角三角形不一定相似,故错误,不符合题意;故选C3如图,ABC中,DEBC,=,AE=2cm,则AC的长是()A2cmB4cmC6cmD8cm【解答】解:DEBC,=,AE=2cm,=,AC=6(cm),故选C4如图,在大小为44的正方形网格中,是相似三角形的是()A和B和C和D和【解答】解:和相似,由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、;由勾股定理求出的各边长分别为2、2、2,=,=,即=,两三角形的三边对应边成比例,相似故选C5在相同时刻物高与影长成比例,如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m,那么影长为30m的旗杆的高度是()A20mB16mC18mD15m【解答】解:,解得旗杆的高度=18m故选C6如果x:(x+y)=3:5,那么x:y=()ABCD【解答】解:x:(x+y)=3:5,5x=3x+3y,2x=3y,x:y=3:2=,故选:D7已知ABCDEF,且相似比为1:2,则ABC与DEF的面积比为()A1:4B4:1C1:2D2:1【解答】解:ABCDEF,且相似比为1:2,ABC与DEF的面积比为1:4,故选A8如图,点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),下列结论错误的是()ABBC2=ABBCCD【解答】解:ACBC,AC是较长的线段,根据黄金分割的定义可知:AB:AC=AC:BC,故A正确,不符合题意;AC2=ABBC,故B错误,故C正确,不符合题意;0.618,故D正确,不符合题意故选B9如图,ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若ABC的面积与ABC的面积比是4:9,则OB:OB为()A2:3B3:2C4:5D4:9【解答】解:由位似变换的性质可知,ABAB,ACAC,ABCABCABC与ABC的面积的比4:9,ABC与ABC的相似比为2:3,=故选:A二填空题(共6小题)10如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DEAC,若BD=8,DA=4,BE=6,则EC=3【解答】解:DEAC,=,即=,解得EC=3故答案为:311在ABC中,AB=9,AC=6点M在边AB上,且AM=3,点N在AC边上当AN=2或4.5时,AMN与原三角形相似【解答】解:由题意可知,AB=9,AC=6,AM=3,若AMNABC,则=,即=,解得:AN=2;若AMNACB,则=,即=,解得:AN=4.5;故AN=2或4.5故答案为:2或4.512若ADEACB,且=,若四边形BCED的面积是2,则ADE的面积是【解答】解:ADEACB,且=,ADE与ACB的面积比为:,ADE与四边形BCED的面积比为:,又四边形BCED的面积是2,ADE的面积是,故答案为:13如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为5米【解答】解:根据题意,易得MBAMCO,根据相似三角形的性质可知=,即=,解得AM=5m则小明的影长为5米14一个舞台长10米,演员报幕时应站在舞台的黄金分割处,则演员应站在距舞台一端155或55米远的地方【解答】解:演员报幕时应站在舞台的黄金分割处,距舞台一端是10(1)=155(米)或10(155)=55(米)故答案为:155或5515如图,正方形ABCD中,AB=2,E为BC中点,两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1,若ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似,则DM=或【解答】解:E为BC中点,正方形ABCD的边长AB=2,BE=2=1,在RtABE中,根据勾股定理得,AE=,ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似,DM与AB是对应边时,则=,即=,解得DM=,DM与BE是对应边时,则=,即=,解得DM=,综上所述,DM=或故答案为:或3 解答题16如图,在ABC中,ABC=80,BAC=40,AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E,连接BD求证:ABCBDC【解答】证明:DE是AB的垂直平分线,AD=BDBAC=40,ABD=40,ABC=80,DBC=40,DBC=BAC,C=C,ABCBDC17如图,ADBC,ABC=90,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若PAD与PBC是相似三角形,求AP的长【解答】解:ABBC,B=90ADBC,A=180B=90,PAD=PBC=90AB=8,AD=3,BC=4,设AP的长为x,则BP长为8x若AB边上存在P点,使PAD与PBC相似,那么分两种情况:若APDBPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8x)=3:4,解得x=;若APDBCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8x),解得x=2或x=6所以AP= 或AP=2或AP=618如图,AB=AC,A=36,BD是ABC的角平分线,求证:ABCBCD【解答】证明:AB=AC,A=36,ABC=C=72,BD是角平分线,ABD=DBC=36,A=CBD,又C=C,ABCBCD19如图,四边形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90,E为AB的中点(1)求证:AC2=ABAD;(2)求证:CEAD【解答】证明:(1)AC平分BAD,DAC=CABADC=ACB=90,ADCACB,=,AC2=ABAD;(2)E是AB的中点,CE=AB=AE,EAC=ECAAC平分DAB,CAD=CAB,CAD=ECA,CEAD;.
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