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23.2 中心对称,韶关市第十三中学 吴静,(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?,观察、思考:,(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?,重合,重合,把一个图形绕着某一个点旋转 度,如果它能够和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫做对称中心,这两个图形中的 叫做关于中心的对称点.,概念:,OCD和OAB关于 对称,对称点是 .,点O,点A和点C,点B和点D,点O和点O,180,对应点,探究,旋转三角尺,画关于点O对称的两个三角形:,画出的ABC与ABC 关于点O对称.分别连接对称点 AA、BB、CC。点O 在线段AA上吗?如果在, 在什么位置? ABC与ABC有什么关系?,第一步,画出ABC;,第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋 转180,画出ABC;,第三步,移开三角板.,即OA=OA、OB=OB、 OC=OC,ABCABC,做一做、想一想:,2.你能从图中所连线段中找出相等的线段长吗?,3.ABC与ABC有什么关系?,1.点O在线段AA上吗? 如果在,在什么位置?,A,B,C,(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 ,而且被 平分,(2)中心对称的两个图形是全等形;,中心对称的基本性质,对称中心,对称中心,轴对称与中心对称有什么区别?,议一议,1. 请指出它们分别表示什么对称方式?,2.它们的图形间运动方式分别是什么?,3.对称点与对称轴(对称中心)之间有什么联系?,轴对称,中心对称,沿直线翻折180,绕定点旋转180,对称点所连线段被对称轴垂直平分;,对称点所连线段被对称中心所平分,B,A,O,A,例 如图,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A;,点A即为所求的点,画法:连接AO并延长到A,使OA=OA,得到点A的对称点A.,灵活运用,体会内涵,A,B,O,1 已知线段AB和点O,画线段AB,使它与线段AB关于点O成中心对称。,练一练:,2.如图,选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,A,A,B,B,O,1.已知线段AB和点O,画线段AB,使它与线段AB关于点O成中心对称。,线段AB即为所求的线段,练一练:,2.如图,选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,画中心对称的图形的一般步骤是什么?,(3)顺次连结。,(1)确定“代表性的点”;,(2)作出每个代表性点的对称点;,画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形 (1)以顶点A为对称中心; (2)以DC边的中点为对称中心,E,F,G,M,N,拓展练习:,(1),(2),C,D,B,A,(3)以四边形ABCD内一点O为对称中心; (4)以DC边上的任意一点(中点除外)为对称中心,画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形,O,A,B,C,D,B,拓展练习:,O,A,D,C,对称中心在已知图形的位置有: (1)在图形外部 (2)顶点上 (3)在任意一边上 (4)在图形内部,如图,已知ABC与ABC中心对称,求出它们的对称中心O。,应用:,解法一:根据观察,B、B应是对应点,连结BB,用刻度尺找出BB的中点O,则点O即为所求(如图),O,O,解法二:根据观察,B、B及C、C应是两组对应点,连结BB、CC,BB、CC相交于点O,则点O即为所求(如图)。,小 结,这节课你学会了什么?,1.中心对称的概念;,2.中心对称的基本性质: (1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被 对称中心平分 (2)中心对称的两个图形是全等形;,3.画与已知图形中心对称的图形.,4.确定对称中心的位置。,作 业,课本P67习题23.2 第1题 预习23.2.2 中心对称图形,1.已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使它与已知四边形关于这一点对称。,A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形ABCD即为所求的图形。,巩固练习:,
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