（第2课时）,1.2 二次函数的图象与性质,湘教版九年级下册第一章,复习,1、抛物线 向上平移3个单位，,得到抛物线 ；,2、抛物线 向 平移 个 单位，得到抛物线 。,复习,用平移观点看函数：,x,y,o,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当c0时，向上平移 个单位；,(2)当c0时，向下平移 个单位；,复习,3、指出下列函数的开口方向、顶点坐 标、对称轴及增减性：,、,二次函数 的图象及性质：,复习,1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴， 顶点为(0，c)。,二次函数 的图象及性质：,2.当a0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当x=0时，y取最小值为c。,复习,二次函数 的图象及性质：,3.当a0时，开口向下； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小； 当x=0时，y取最大值为c。,复习,一、在同一坐标系中画二次函数的图象：,探究,探究,二、关于三条抛物 线，你有什么看法？,左右平移得到,归纳,用平移观点看函数：,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当h0时，向右平移 个单位；,(2)当h0时，向左平移 个单位。,巩固,4、二次函数 是由二次函 数 向 平移 个单位得到的。,5、二次函数 是由二次函 数 向左平移3个单位得到的。,探究,三、观察三条抛物线：,(1)开口方向是什么？,探究,三、观察三条抛物线：,(2)开口大小有没有 变化？,探究,三、观察三条抛物线：,(3)对称轴是什么？,探究,三、观察三条抛物线：,(4)顶点各是什么？,探究,三、观察三条抛物线：,(5)增减性怎么样？,二次函数 的图象及性质：,归纳,1.图象是一条抛物线，对称轴为直线 x=h，顶点为(h，0)。,归纳,2.当a0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当x=h时，y取最小值为0。,二次函数 的图象及性质：,归纳,3.当a0时，开口向下； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小； 当x=h时，y取最大值为0。,二次函数 的图象及性质：,范例,例1、已知抛物线 经过点 (1，3)，求： (1)抛物线的关系式； (2)抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)x=3时的函数值； (4)当x取何值时，y随x的增大而增大。,巩固,6、说出下列函数图象的性质：,开口方向、对称轴、顶点、增减性。,巩固,7、将抛物线 向左平移后，所得 新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物 线经过点(1，3)，求a的值。,范例,例2、求抛物线 的对称轴 方程和最大值(或最小值)，然后画出图 象。,学过哪些二次函数的特殊形式？,巩固,8、将抛物线 左右平移，使得 它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。 若ABO的面积为8，求平移后的抛物 线的解析式。,小结,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、极值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性。,二次函数 的图象及性质：,