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(第2课时),1.2 二次函数的图象与性质,湘教版九年级下册第一章,复习,1、抛物线 向上平移3个单位,,得到抛物线 ;,2、抛物线 向 平移 个 单位,得到抛物线 。,复习,用平移观点看函数:,x,y,o,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当c0时,向上平移 个单位;,(2)当c0时,向下平移 个单位;,复习,3、指出下列函数的开口方向、顶点坐 标、对称轴及增减性:,、,二次函数 的图象及性质:,复习,1.图象是一条抛物线,对称轴为y轴, 顶点为(0,c)。,二次函数 的图象及性质:,2.当a0时,开口向上; 在对称轴的左侧,y随x的增大而减小, 在对称轴的右侧,y随x的增大而增大; 当x=0时,y取最小值为c。,复习,二次函数 的图象及性质:,3.当a0时,开口向下; 在对称轴的左侧,y随x的增大而增大, 在对称轴的右侧,y随x的增大而减小; 当x=0时,y取最大值为c。,复习,一、在同一坐标系中画二次函数的图象:,探究,探究,二、关于三条抛物 线,你有什么看法?,左右平移得到,归纳,用平移观点看函数:,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当h0时,向右平移 个单位;,(2)当h0时,向左平移 个单位。,巩固,4、二次函数 是由二次函 数 向 平移 个单位得到的。,5、二次函数 是由二次函 数 向左平移3个单位得到的。,探究,三、观察三条抛物线:,(1)开口方向是什么?,探究,三、观察三条抛物线:,(2)开口大小有没有 变化?,探究,三、观察三条抛物线:,(3)对称轴是什么?,探究,三、观察三条抛物线:,(4)顶点各是什么?,探究,三、观察三条抛物线:,(5)增减性怎么样?,二次函数 的图象及性质:,归纳,1.图象是一条抛物线,对称轴为直线 x=h,顶点为(h,0)。,归纳,2.当a0时,开口向上; 在对称轴的左侧,y随x的增大而减小, 在对称轴的右侧,y随x的增大而增大; 当x=h时,y取最小值为0。,二次函数 的图象及性质:,归纳,3.当a0时,开口向下; 在对称轴的左侧,y随x的增大而增大, 在对称轴的右侧,y随x的增大而减小; 当x=h时,y取最大值为0。,二次函数 的图象及性质:,范例,例1、已知抛物线 经过点 (1,3),求: (1)抛物线的关系式; (2)抛物线的对称轴、顶点坐标; (3)x=3时的函数值; (4)当x取何值时,y随x的增大而增大。,巩固,6、说出下列函数图象的性质:,开口方向、对称轴、顶点、增减性。,巩固,7、将抛物线 向左平移后,所得 新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物 线经过点(1,3),求a的值。,范例,例2、求抛物线 的对称轴 方程和最大值(或最小值),然后画出图 象。,学过哪些二次函数的特殊形式?,巩固,8、将抛物线 左右平移,使得 它与x轴相交于点A,与y轴相交于点B。 若ABO的面积为8,求平移后的抛物 线的解析式。,小结,(1)形状、对称轴、顶点坐标;,(2)开口方向、极值、开口大小;,(3)对称轴两侧增减性。,二次函数 的图象及性质:,
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